Finite Group Databasebeta

← #27297643

Subgroups — #27297643

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287719C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic
3#20276766C211yesmaximal, characteristic
4#20274086C211yesmaximal, characteristic
5#20272693C211yesmaximal, characteristic
6#20272678C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#16811348—21no—
9C2×Dic424—21no—
10C2×#13133163—22no—
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16811001—21no—
13#16810909—21no—
14#16810831—22no—
15#16810830—21no—
16C8×Dic106C2211yescharacteristic
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18Q16×Dic53—21no—
19#16810428—21no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810368—21no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—22no—
29#13133217—21no—
30#13133215—22no—
31#13133208—41no—
32#13133207—42no—
33Q8×Dic53—22no—
34C4×Dic106—21no—
35C4×Dic106D411yescharacteristic
36#13133182—41no—
37Dic424—42no—
38#13133163—44no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133149—41no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133142—21no—
45#13133142—41no—
46#13133141—22no—
47C8×Dic53—21no—
48C2×Q16×C53—21no—
49C2×Q16×C53D412yes—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52C4⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×Dic106—21no—
56C2×Dic106—41no—
57C2×Dic106D811yescharacteristic
58Q16×C53—42no—
59Q16×C53—41no—
60Q16×C53—41no—
61C2×C8×C53—41no—
62C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C2×D411yescharacteristic
67#11719925—82no—
68C4⋊Dic53—21no—
69C4⋊Dic53—42no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4⋊Dic53—41no—
72C4⋊Dic53D811yescharacteristic
73#11719919—21no—
74#11719919—42no—
75#11719919—42no—
76#11719919—41no—
77C4×Dic53—21no—
78C4×Dic53—42no—
79C4×Dic53—41no—
80C2×#88322—21no—
81Dic212—21no—
82Dic212—21no—
83Dic212—42no—
84Dic212—41no—
85Dic212—41no—
86C16×C53—41no—
87#11719908—22no—
88Q8×C53—42no—
89Q8×C53—42no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53#12011yescharacteristic
92C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53—21no—
96C2×Dic53—41no—
97C2×Dic53—41no—
98C2×Dic53—81no—
99Dic106—21no—
100Dic106—41no—
101Dic106—41no—
102Dic106—81no—
103Dic106—81no—
104Dic106Q3212yescomplemented
105C8×C53—21no—
106C8×C53—81no—
107C8×C53#13511yescharacteristic
108C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#88322—41no—
110#12334—531nomaximal, Sylow
111C22×C53#44711yescharacteristic
112C4×C53—21no—
113C4×C53—82no—
114C4×C53#44911yescharacteristic
115C4×C53#45311yescharacteristic
116C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
117C4×C53#51011yescharacteristic
118Dic53—22no—
119Dic53—41no—
120Dic53—81no—
121Dic53—81no—
122Dic53—161no—
123#3395—531no—
124#2247—531no—
125#2209—531no—
126#1670—531no—
127#1362D5311yescharacteristic
128Q8⋊C16—531no—
129#1332—531no—
130C2×C53#162111yescharacteristic
131C2×C53#218811yescharacteristic
132C2×C53#219511yescharacteristic
133#557—1061no—
134C2×Q32—1061no—
135C2×Q32—1062no—
136#494—531no—
137#494—1061no—
138#494C2×D5311yescharacteristic
139#475—1061no—
140#462—1061no—
141#462—1062no—
142C8×Q8—531no—
143C4×Q16—531no—
144C4×Q16—1061no—
145C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
146#358—1061no—
147C4×C16—531no—
148#335C2×D5311yescharacteristic
149#332—1061no—
150C53#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—531no—
153C2×Q16—1062no—
154C2×Q16—1061no—
155C2×Q16—1061no—
156C2×Q16D21212yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1062no—
159C4⋊Q8—1061no—
160#125—2121no—
161#125—2122no—
162C4×Q8—531no—
163C4×Q8—1062no—
164C4×Q8—1061no—
165C4×Q8—2121no—
166Q32—2122no—
167Q32—2124no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1061no—
170#107—531no—
171#106—2121no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—531no—
174C4⋊C8—1061no—
175#103—1062no—
176#103—1061no—
177#103—2121no—
178C4×C8—1061no—
179C4×C8C22×D5311yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—531no—
182C2×Q8—1061no—
183C2×Q8—2121no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—1061no—
188Q16—1061no—
189Q16—4242no—
190Q16—2122no—
191Q16—2121no—
192Q16—2121no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1061no—
195C2×C8C2×D21211yescharacteristic
196C2×C8D4×D5311yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—531no—
200C4⋊C4—1061no—
201C4⋊C4—1061no—
202C4⋊C4—2122no—
203C4⋊C4—2122no—
204C4⋊C4—2122no—
205C4⋊C4—2121no—
206C4⋊C4—2121no—
207C4⋊C4—2121no—
208C42—1061no—
209C42—2122no—
210C42—2121no—
211C42D4×D5311yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1062no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—532no—
217Q8—1061no—
218Q8—4241no—
219Q8—4241no—
220Q8—2121no—
221Q8—2121no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—1061no—
224C2×C4—1061no—
225C2×C4—4241no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4—2121no—
228C2×C4#1313318711yescharacteristic
229C2×C4D8×D5311yescharacteristic
230C2×C4#1313324411yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—2121no—
234C8#1313323811yescharacteristic
235C8#1313324111yescharacteristic
236C22#1681075811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—8481no—
240C4—1062no—
241C4—4241no—
242C4—4241no—
243C4—2121no—
244C4#1681076911yescharacteristic
245C4#1681079311yescharacteristic
246C4Q32×D5311yescharacteristic
247C4#1681106211yescharacteristic
248C2#2027378111yescharacteristic
249C2#2027665011yescharacteristic
250C2#2027669611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1362C2
socle, prime radicalC22×C53#447
hypercenter#1362D53
hypocenterC53#12334
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic106Q32semidirect
150. C53#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877192
#202769672
#202767662
#202740862
#202726932
#202726782
C53×#13622
#1233453