Finite Group Databasebeta

← #27297646

Subgroups — #27297646

Order 13568.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic
2#20276757C211yesmaximal, characteristic
3#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272677C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347—21no—
9C2×#13133160—21no—
10#16811008—21no—
11#16810905—21no—
12#16810847—22no—
13#16810825—21no—
14C8×Dic106C2211yescharacteristic
15Q16×Dic53—21no—
16C4×D424C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810427—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810369—21no—
21C2×Q32×C53—22no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719924—22no—
26C2×D424D411yescharacteristic
27#13133212—42no—
28#13133206—22no—
29#13133197—41no—
30Q8×Dic53—22no—
31C4×Dic106D411yescharacteristic
32C4×D212—21no—
33#13133175—41no—
34#13133160—42no—
35C2×#11719908—21no—
36#13133151D411yescharacteristic
37#13133148—41no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133141—22no—
42#13133140—41no—
43#13133139—21no—
44C8×Dic53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×Q16×C53—21no—
48C2×Q16×C53D412yes—
49C4⋊Q8×C53—21no—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51Q32×C53—44no—
52C2×C16×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×D212—21no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×Dic106D811yescharacteristic
59Q16×C53—42no—
60Q16×C53—42no—
61Q16×C53—41no—
62Q16×C53—41no—
63Q16×C53—41no—
64Q16×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—41no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C42×C53C2×D411yescharacteristic
72#11719924—82no—
73#11719921—42no—
74#11719921—42no—
75#11719921—41no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—42no—
78C4⋊Dic53D811yescharacteristic
79#11719919—21no—
80C4×Dic53—21no—
81C4×Dic53—42no—
82C2×#88322—21no—
83C2×#88322—41no—
84D424—21no—
85D424—21no—
86C16×C53—22no—
87#11719908—41no—
88C22×D53—41no—
89Q8×C53—42no—
90Q8×C53—42no—
91Q8×C53—81no—
92Q8×C53—81no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—41no—
101D212—41no—
102D212—41no—
103C4×D53—81no—
104C4×D53—81no—
105Dic106—21no—
106Dic106—21no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53#13511yescharacteristic
109C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#88322—41no—
111#88322—81no—
112#12335—531nomaximal, Sylow
113C22×C53#44711yescharacteristic
114C2×D53—81no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—82no—
119C4×C53—161no—
120C4×C53#44911yescharacteristic
121C4×C53#45311yescharacteristic
122C4×C53#50811yescharacteristic
123C4×C53#51011yescharacteristic
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126Dic53—81no—
127#3393—531no—
128#2247D5311yescharacteristic, complemented
129#2208—531no—
130#1670—531no—
131#1362—531no—
132Q8⋊C16—531no—
133#1331—531no—
134C2×C53#162111yescharacteristic
135C2×C53#218911yescharacteristic
136C2×C53#219511yescharacteristic
137D53—161no—
138#556—1061no—
139C2×Q32—22no—
140C2×SD32—1061no—
141#495—1061no—
142#494C2×D5311yescharacteristic
143#494C2×D5311yescharacteristic
144#475—1061no—
145#464—1062no—
146#461—1061no—
147C8×Q8—531no—
148C4×Q16—1061no—
149C4×D8—531no—
150C4⋊C16—531no—
151#358—1061no—
152C4×C16C2×D5311yescharacteristic
153#335—531no—
154#332—1061no—
155C53#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C22⋊D5312yes—
160C2×SD16—1062no—
161C2×D8—531no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164#126—2122no—
165#124—1062no—
166C22⋊Q8—2121no—
167C4×Q8—531no—
168C4×Q8—1062no—
169C4×D4—1061no—
170#117—2121no—
171Q32—44no—
172SD32—2122no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1061no—
175#107—531no—
176#106—2121no—
177C4⋊C8—531no—
178C4⋊C8—1061no—
179C4⋊C8—1061no—
180#103—1062no—
181#103—2121no—
182#102—1061no—
183C4×C8—1061no—
184C4×C8C22×D5311yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—531no—
188C2×D4—1061no—
189C22×C4—2121no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192Q16—41no—
193Q16—41no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196SD16—4242no—
197D8—1061no—
198D8—1061no—
199C2×C8—1061no—
200C2×C8—2121no—
201C2×C8D4×D5311yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—531no—
208C4⋊C4—1061no—
209C4⋊C4—1061no—
210C4⋊C4—2122no—
211C22⋊C4—2122no—
212C22⋊C4—2122no—
213C22⋊C4—2121no—
214C42—1061no—
215C42—2122no—
216C42D4×D5311yescharacteristic
217C16—22no—
218C16—2121no—
219C23—2121no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—1061no—
225Q8—1061no—
226D4—2121no—
227D4—2121no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—1061no—
231C2×C4—1061no—
232C2×C4—4241no—
233C2×C4—4241no—
234C2×C4—2121no—
235C2×C4#1313318511yescharacteristic
236C2×C4D8×D5311yescharacteristic
237C2×C4#1313324111yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—4241no—
240C8—2121no—
241C8#1313323611yescharacteristic
242C8#1313324111yescharacteristic
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22#1681075511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—161no—
250C4—4241no—
251C4—2121no—
252C4—2121no—
253C4#1681076511yescharacteristic
254C4#1681079011yescharacteristic
255C4#1681105611yescharacteristic
256C4#1681106511yescharacteristic
257C2—8481no—
258C2#2027377711yescharacteristic
259C2#2027665411yescharacteristic
260C2#2027669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2247C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#2247D53
hypocenterC53#12335
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274082C2semidirect
4. #20272764C2semidirect
5. #20272695C2semidirect
7. C53×#2247C2semidirect
128. #2247D53semidirect
155. C53#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202767572
#202740822
#202727642
#202726952
#202726772
C53×#22472
#1233553