Finite Group Databasebeta

← #27297648

Subgroups — #27297648

Order 13568.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287701C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272676C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2208C211yesmaximal, characteristic
8#16811343—21no—
9C2×#13133163—22no—
10#16811006—21no—
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16810905—21no—
13#16810844—22no—
14#16810828—21no—
15C8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810717—21no—
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810369—21no—
20C2×SD32×C53—21no—
21C53×#494C2211yescharacteristic
22C4×D8×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212D412yes—
27C2×#11719923—22no—
28#13133217—21no—
29#13133210—42no—
30#13133204—22no—
31#13133196—41no—
32C4×Dic106D411yescharacteristic
33#13133182—22no—
34#13133176—41no—
35#13133163—44no—
36C2×#11719908—21no—
37#13133148—41no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133140—22no—
42#13133140—41no—
43C8×Dic53—21no—
44C2×Q16×C53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×D8×C53D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C53—21no—
48C4×D4×C53—21no—
49SD32×C53—42no—
50C2×C16×C53—21no—
51#107×C53D411yescharacteristic
52#102×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53—21no—
56C22×C4×C53—41no—
57C2×Dic106—22no—
58C2×Dic106D811yescharacteristic
59Q16×C53—42no—
60Q16×C53—41no—
61Q16×C53—41no—
62D8×C53—21no—
63D8×C53—21no—
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C22⋊C4×C53—41no—
70C42×C53C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic53—42no—
72C22⋊Dic53—42no—
73#11719923—82no—
74C4⋊Dic53—41no—
75C4⋊Dic53—41no—
76C4⋊Dic53D811yescharacteristic
77#11719919—21no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—21no—
80C4×Dic53—42no—
81C2×#88322—21no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—42no—
84Dic212—41no—
85Dic212—41no—
86C16×C53—41no—
87#11719908—22no—
88C23×C53—41no—
89Q8×C53—81no—
90Q8×C53—81no—
91D4×C53—41no—
92D4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53—81no—
96C2×C4×C53—81no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic53—21no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—42no—
103Dic106—21no—
104Dic106—21no—
105Dic106—42no—
106Dic106—42no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53#13511yescharacteristic
109C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#88322—41no—
111#88322—81no—
112#12335—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—81no—
114C22×C53—81no—
115C22×C53—81no—
116C22×C53#44711yescharacteristic
117C4×C53—21no—
118C4×C53—81no—
119C4×C53—161no—
120C4×C53#44911yescharacteristic
121C4×C53#45311yescharacteristic
122C4×C53#50811yescharacteristic
123C4×C53#51011yescharacteristic
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126Dic53—82no—
127#3393—531no—
128#2247—531no—
129#2208D5311yescharacteristic
130#1670—531no—
131#1362—531no—
132Q8⋊C16—531no—
133#1331—531no—
134C2×C53—161no—
135C2×C53#162111yescharacteristic
136C2×C53#218911yescharacteristic
137C2×C53#219511yescharacteristic
138#556—1061no—
139C2×Q32—1062no—
140C2×SD32—21no—
141#495—1061no—
142#494—531no—
143#494C2×D5311yescharacteristic
144#475—1061no—
145#464—1062no—
146#461—1061no—
147C8×Q8—531no—
148C4×Q16—1061no—
149C4×D8C2×D5311yescharacteristic
150C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
151#358—21no—
152C4×C16—531no—
153#335—531no—
154#332—1061no—
155C53#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—532no—
159C2×Q16—1061no—
160C2×SD16—1062no—
161C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1061no—
164#126—2122no—
165#124—1062no—
166C22⋊Q8—2121no—
167C4×Q8—531no—
168C4×Q8—1062no—
169C4×D4—21no—
170#117—2121no—
171Q32—2124no—
172SD32—42no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1061no—
175#107C22⋊D5311yescharacteristic
176#106—2121no—
177C4⋊C8—531no—
178C4⋊C8—1061no—
179C4⋊C8—1061no—
180#103—1062no—
181#103—2121no—
182#102—21no—
183C4×C8—1061no—
184C4×C8C22×D5311yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—531no—
187C2×Q8—1062no—
188C2×D4—21no—
189C22×C4—41no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—2122no—
194Q16—2121no—
195Q16—2121no—
196SD16—4242no—
197D8—21no—
198D8—21no—
199C2×C8—1061no—
200C2×C8—2121no—
201C2×C8D4×D5311yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—531no—
207C4⋊C4—1061no—
208C4⋊C4—2122no—
209C4⋊C4—2121no—
210C4⋊C4—2121no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—2122no—
213C22⋊C4—2122no—
214C42—1061no—
215C42—2122no—
216C42D4×D5311yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1062no—
219C23—41no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—1061no—
223Q8—1061no—
224Q8—2122no—
225Q8—2122no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—1061no—
233C2×C4—1061no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4#1313318511yescharacteristic
236C2×C4D8×D5311yescharacteristic
237C2×C4#1313324111yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—4241no—
240C8—2121no—
241C8#1313323711yescharacteristic
242C8#1313324311yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1681075511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—4242no—
251C4—2121no—
252C4—2121no—
253C4#1681076611yescharacteristic
254C4#1681078911yescharacteristic
255C4#1681105411yescharacteristic
256C4#1681106211yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#2027377911yescharacteristic
259C2#2027665211yescharacteristic
260C2#2027669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2208C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#2208D53
hypocenterC53#12335
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276967C2semidirect
3. #20274082C2semidirect
4. #20272765C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
155. C53#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877012
#202769672
#202740822
#202727652
#202726932
#202726762
C53×#22082
#1233553