Finite Group Databasebeta

← #27297650

Subgroups — #27297650

Order 13568.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276761C211yesmaximal, characteristic
4#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272675C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347—21no—
9C2×#13133163—22no—
10C2×#13133162—21no—
11#16811008—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16810909—21no—
14#16810847—22no—
15#16810825—21no—
16C8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q16×Dic53—21no—
18C4×D424C2211yescharacteristic
19#16810428—21no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810368—21no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×#11719924—22no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29#13133217—21no—
30#13133212—42no—
31#13133206—22no—
32#13133197—41no—
33Q8×Dic53—22no—
34C4×Dic106D411yescharacteristic
35C4×D212—21no—
36#13133175—41no—
37#13133163—44no—
38#13133162—42no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133149—41no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133142—41no—
45#13133141—22no—
46#13133139—21no—
47C8×Dic53—21no—
48C2×Q16×C53—21no—
49C2×Q16×C53D412yes—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52C4⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×D212—21no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×Dic106—41no—
58C2×Dic106D811yescharacteristic
59Q16×C53—42no—
60Q16×C53—41no—
61Q16×C53—41no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C53—41no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53C2×D411yescharacteristic
68#11719924—82no—
69#11719921—42no—
70#11719921—42no—
71#11719921—41no—
72C4⋊Dic53—21no—
73C4⋊Dic53—42no—
74C4⋊Dic53—41no—
75C4⋊Dic53—41no—
76C4⋊Dic53D811yescharacteristic
77#11719919—21no—
78C4×Dic53—21no—
79C4×Dic53—42no—
80C2×#88322—21no—
81Dic212—42no—
82Dic212—41no—
83Dic212—41no—
84D424—21no—
85D424—21no—
86C16×C53—41no—
87#11719908—22no—
88C22×D53—41no—
89Q8×C53—42no—
90Q8×C53—42no—
91C2×C4×C53—42no—
92C2×C4×C53#12011yescharacteristic
93C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic53—21no—
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53—41no—
98C2×Dic53—81no—
99D212—41no—
100D212—41no—
101C4×D53—81no—
102C4×D53—81no—
103Dic106—21no—
104Dic106—21no—
105Dic106—81no—
106Dic106—81no—
107C8×C53—21no—
108C8×C53—81no—
109C8×C53#13511yescharacteristic
110C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111#88322—41no—
112#12335—531nomaximal, Sylow
113C22×C53#44711yescharacteristic
114C2×D53—81no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—82no—
119C4×C53#44911yescharacteristic
120C4×C53#45311yescharacteristic
121C4×C53#50811yescharacteristic
122C4×C53#51011yescharacteristic
123Dic53—41no—
124Dic53—41no—
125Dic53—81no—
126Dic53—161no—
127#3393—531no—
128#2247—531no—
129#2208—531no—
130#1670—531no—
131#1362D5311yescharacteristic, complemented
132Q8⋊C16—531no—
133#1331—531no—
134C2×C53#162111yescharacteristic
135C2×C53#218911yescharacteristic
136C2×C53#219511yescharacteristic
137D53—161no—
138#556—1061no—
139C2×Q32—1062no—
140C2×SD32—1061no—
141#495—1061no—
142#494—531no—
143#494C2×D5311yescharacteristic
144#475—1061no—
145#464—1062no—
146#461—1061no—
147C8×Q8—531no—
148C4×Q16—1061no—
149C4×D8—531no—
150C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
151#358—1061no—
152C4×C16—531no—
153#335C2×D5311yescharacteristic
154#332—1061no—
155C53#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—1061no—
158C2×Q16—1061no—
159C2×Q16D21212yes—
160C2×SD16—1062no—
161C2×D8—531no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1061no—
164#126—2122no—
165#124—1062no—
166C22⋊Q8—2121no—
167C4×Q8—531no—
168C4×Q8—1062no—
169C4×D4—1061no—
170#117—2121no—
171Q32—2124no—
172SD32—2122no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1061no—
175#107—531no—
176#106—2121no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—531no—
179C4⋊C8—1061no—
180#103—1062no—
181#103—2121no—
182#102—1061no—
183C4×C8—1061no—
184C4×C8C22×D5311yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—531no—
187C2×Q8—2121no—
188C2×D4—1061no—
189C22×C4—2121no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—2122no—
194Q16—2121no—
195Q16—2121no—
196SD16—4242no—
197D8—1061no—
198D8—1061no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—1061no—
201C2×C8C2×D21211yescharacteristic
202C2×C8D4×D5311yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—531no—
206C4⋊C4—1061no—
207C4⋊C4—1061no—
208C4⋊C4—2122no—
209C4⋊C4—2121no—
210C4⋊C4—2121no—
211C22⋊C4—2122no—
212C22⋊C4—2122no—
213C22⋊C4—2121no—
214C42—1061no—
215C42—2122no—
216C42D4×D5311yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1062no—
219C23—2121no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—1061no—
223Q8—1061no—
224Q8—4241no—
225Q8—4241no—
226D4—2121no—
227D4—2121no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—1061no—
230C2×C4—1061no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—4241no—
233C2×C4—4241no—
234C2×C4—2121no—
235C2×C4#1313318711yescharacteristic
236C2×C4D8×D5311yescharacteristic
237C2×C4#1313324411yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—2121no—
241C8#1313323811yescharacteristic
242C8#1313324111yescharacteristic
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22#1681075811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—8481no—
250C4—4241no—
251C4—2121no—
252C4—2121no—
253C4#1681076911yescharacteristic
254C4#1681079311yescharacteristic
255C4#1681105411yescharacteristic
256C4#1681106511yescharacteristic
257C2—8481no—
258C2#2027378111yescharacteristic
259C2#2027665811yescharacteristic
260C2#2027669611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1362C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1362D53
hypocenterC53#12335
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276967C2semidirect
4. #20274086C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
7. C53×#1362C2semidirect
131. #1362D53semidirect
155. C53#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202769672
#202767612
#202740862
#202726932
#202726752
C53×#13622
#1233553