Finite Group Databasebeta

← #27297653

Subgroups — #27297653

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—21no—
9C2×#13133158—21no—
10#16811009—21no—
11#16810847—21no—
12#16810835—21no—
13#16810820—21no—
14#16810816—21no—
15#16810753C2211yescharacteristic
16#16810724—21no—
17C4×D424C2211yescharacteristic
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810424—21no—
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810367—21no—
22C2×SD32×C53—21no—
23C2×D16×C53—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×#493C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11719923—41no—
28C2×#11719924—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719922—21no—
31#13133213—21no—
32#13133206—21no—
33#13133203—41no—
34#13133201—41no—
35#13133199—41no—
36Q8×Dic53—21no—
37C4×Dic106D411yescharacteristic
38C4×D212—21no—
39D4×Dic53—21no—
40#13133177—41no—
41#13133158—42no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133146—21no—
47#13133141—21no—
48#13133139—21no—
49#13133138—21no—
50#13133138—41no—
51#13133127—21no—
52C2×Q16×C53D411yescharacteristic
53C2×SD16×C53—21no—
54C2×D8×C53—21no—
55C2×D8×C53—21no—
56C2×D8×C53D411yescharacteristic
57#127×C53—21no—
58#124×C53—21no—
59SD32×C53—42no—
60D16×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—41no—
71C2×D212—21no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×Dic106D811yescharacteristic
74Q16×C53—41no—
75SD16×C53—41no—
76SD16×C53—41no—
77D8×C53—41no—
78D8×C53—41no—
79D8×C53—41no—
80D8×C53—41no—
81D8×C53—41no—
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C42×C53C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719924—81no—
89#11719923—82no—
90#11719922—81no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53D811yescharacteristic
97#11719919—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—41no—
100C2×#88322—21no—
101C2×#88322—41no—
102D424—21no—
103D424—21no—
104C16×C53—22no—
105#11719908—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—81no—
108C22×D53—41no—
109Q8×C53—41no—
110Q8×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—81no—
115D4×C53—81no—
116D4×C53—81no—
117D4×C53—161no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53#12011yescharacteristic
120C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D53—82no—
123C22⋊D53—161no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—161no—
128D212—41no—
129D212—41no—
130C4×D53—161no—
131Dic106—41no—
132C8×C53—21no—
133C8×C53#13511yescharacteristic
134C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#88322—41no—
136#88322—81no—
137#12336—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—161no—
142C22×C53—161no—
143C22×C53—161no—
144C22×C53#44711yescharacteristic
145C2×D53—81no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—81no—
151C4×C53#44911yescharacteristic
152C4×C53#45311yescharacteristic
153Dic53—41no—
154Dic53—41no—
155Dic53—81no—
156#3403—531no—
157#2250D5311yescharacteristic, complemented
158#2206—531no—
159#1688—531no—
160#1360—531no—
161#1338—531no—
162#1333—531no—
163C2×C53—161no—
164C2×C53—321no—
165C2×C53#162111yescharacteristic
166C2×C53#219011yescharacteristic
167C2×C53#219211yescharacteristic
168D53—161no—
169#559—1061no—
170C2×SD32—21no—
171C2×D16—21no—
172C2×D16—1061no—
173#496—1061no—
174#495C2×D5311yescharacteristic
175#493C2×D5311yescharacteristic
176#464—1061no—
177#463—1061no—
178#460—1061no—
179#459—1061no—
180#446—531no—
181#440—1061no—
182C4×D8—531no—
183C4⋊C16—531no—
184#357—1061no—
185#346C2×D5311yescharacteristic
186#334—531no—
187#331—1061no—
188C53#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—1061no—
192C2×SD16—2121no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—531no—
196C2×D8—1061no—
197C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—1061no—
200#124—21no—
201#124—1061no—
202#124—2121no—
203#123—2121no—
204#123—2121no—
205C4×Q8—531no—
206C4×Q8—1061no—
207C4×D4—1061no—
208C4×D4—1061no—
209C4×D4—2121no—
210SD32—42no—
211D16—42no—
212D16—2122no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1061no—
215#107—531no—
216C4⋊C8—531no—
217C4⋊C8—1061no—
218C4⋊C8—1061no—
219#103—1061no—
220#102—1061no—
221#102—1061no—
222#102—2121no—
223#97—1061no—
224C4×C8C22×D5311yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—531no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—1061no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4—2121no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—4242no—
240SD16—4241no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246D8—1061no—
247D8—1061no—
248D8—4241no—
249C2×C8—1061no—
250C2×C8—2121no—
251C2×C8D4×D5311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253C4⋊C4—531no—
254C4⋊C4—1061no—
255C4⋊C4—1061no—
256C4⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—1061no—
264C42—2121no—
265C42D4×D5311yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—2121no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—2121no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—2121no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—8481no—
282D4—4242no—
283D4—2121no—
284D4—2121no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—8481no—
287C2×C4—8481no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4#1313318511yescharacteristic
292C2×C4D8×D5311yescharacteristic
293C2×C4#1313324111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—4241no—
296C8—2121no—
297C8#1313323611yescharacteristic
298C8#1313324111yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—4241no—
306C22—4241no—
307C22—4241no—
308C22#1681075511yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—4241no—
313C4—2121no—
314C4—2121no—
315C4#1681076511yescharacteristic
316C4#1681079011yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—8481no—
320C2#2027377711yescharacteristic
321C2#2027665911yescharacteristic
322C2#2027666911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2250C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#12336
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287806C2semidirect
2. #20276747C2semidirect
3. #20274196C2semidirect
4. #20272758C2semidirect
5. #20272698C2semidirect
6. #20272683C2semidirect
7. C53×#2250C2semidirect
157. #2250D53semidirect
188. C53#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878062
#202767472
#202741962
#202727582
#202726982
#202726832
C53×#22502
#1233653