Finite Group Databasebeta

← #27297654

Subgroups — #27297654

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9C2×#13133161—21no—
10C2×#13133158—21no—
11C2×#13133158—21no—
12#16811012—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810819—21no—
17#16810725—21no—
18C4×D424C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810424—21no—
21#16810399C2211yescharacteristic
22C53×#493C2211yescharacteristic
23C53×#460—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×#334C2211yescharacteristic
26C53×#331—21no—
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×#11719913—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424D411yescharacteristic
32C2×D424D411yescharacteristic
33#13133214—21no—
34#13133206—41no—
35#13133205—21no—
36#13133205—21no—
37#13133202—41no—
38#13133202—41no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42#13133179—41no—
43#13133161—42no—
44#13133158—42no—
45#13133158—42no—
46C2×#11719908—21no—
47C2×#11719908—21no—
48#13133151D411yescharacteristic
49#13133142—21no—
50#13133139—21no—
51#13133139—21no—
52C2×SD16×C53—41no—
53C2×D8×C53—21no—
54C2×D8×C53—21no—
55#127×C53—21no—
56C4×Q8×C53D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C53—21no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
60#102×C53—41no—
61#97×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53D811yescharacteristic
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×Dic106—21no—
74SD16×C53—82no—
75D8×C53—41no—
76D8×C53—41no—
77D8×C53—41no—
78D8×C53—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
85C42×C53—21no—
86C42×C53C2×D411yescharacteristic
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—21no—
94#11719919—41no—
95C4×Dic53—41no—
96Dic212—41no—
97D424—21no—
98D424—21no—
99D424—41no—
100D424—81no—
101#11719913—41no—
102#11719913—41no—
103#11719913—81no—
104#11719908—22no—
105#11719908—41no—
106C23×C53—81no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109Q8×C53—41no—
110D4×C53—81no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—161no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53#12011yescharacteristic
118C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124D212—41no—
125D212—41no—
126D212—82no—
127D212—161no—
128C4×D53—161no—
129C4×D53—161no—
130Dic106—41no—
131Dic106—41no—
132C8×C53—21no—
133C8×C53—41no—
134C8×C53—81no—
135C8×C53#13511yescharacteristic
136C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#12336—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—161no—
139C22×C53—161no—
140C22×C53—161no—
141C22×C53#44711yescharacteristic
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—81no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53#44911yescharacteristic
153C4×C53#45311yescharacteristic
154Dic53—81no—
155Dic53—81no—
156#3403—531no—
157#2250—531no—
158#2206—531no—
159#1688D5311yescharacteristic, complemented
160#1360—531no—
161#1338—531no—
162#1333—531no—
163C2×C53—321no—
164C2×C53#162111yescharacteristic
165C2×C53#219011yescharacteristic
166C2×C53#219211yescharacteristic
167D53—161no—
168D53—161no—
169#559—1061no—
170C2×SD32—1061no—
171C2×D16—1061no—
172C2×D16—1061no—
173#496—1061no—
174#495—531no—
175#493C2×D5311yescharacteristic
176#464—1061no—
177#463—1061no—
178#460—21no—
179#459—1061no—
180#446C2×D5311yescharacteristic
181#440—1061no—
182C4×D8—531no—
183C4⋊C16—531no—
184#357—1061no—
185#346—531no—
186#334C2×D5311yescharacteristic
187#331—21no—
188C53#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16—531no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—1061no—
192C2×SD16—1061no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—531no—
196C2×D8—531no—
197C2×D8—1061no—
198#127—21no—
199#127—1061no—
200#124—1061no—
201#124—1061no—
202#124—2121no—
203#123—2121no—
204#123—2121no—
205C4×Q8—1061no—
206C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
207C4×D4—1061no—
208C4×D4—1061no—
209C4×D4—2121no—
210SD32—2122no—
211D16—2122no—
212D16—2122no—
213C2×C16—1061no—
214C2×C16—1061no—
215#107—531no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
219#103—1061no—
220#102—41no—
221#102—1061no—
222#102—1061no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D5311yescharacteristic
225C2×Q8—1061no—
226C2×Q8#1171992211yescharacteristic
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—1061no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4—2121no—
236Q16—2121no—
237SD16—82no—
238SD16—4241no—
239SD16—2121no—
240SD16—2121no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—1061no—
246D8—1061no—
247D8—4241no—
248D8—2121no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8D4×D5311yescharacteristic
252C2×C8D4×D5311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1061no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—21no—
264C42—2121no—
265C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
266C16—1062no—
267C16—2121no—
268C23—81no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271Q8—41no—
272Q8—2121no—
273Q8—2121no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—8481no—
280D4—4242no—
281D4—2121no—
282D4—2121no—
283D4—2121no—
284D4—2121no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—8481no—
288C2×C4—8481no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4#1313318511yescharacteristic
292C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
293C2×C4#1313324211yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8#1313323811yescharacteristic
298C8#1313324411yescharacteristic
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—4241no—
303C22—4241no—
304C22—4241no—
305C22—4241no—
306C22—4241no—
307C22—4241no—
308C22#1681075611yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—4241no—
314C4—4241no—
315C4#1681076711yescharacteristic
316C4#1681078911yescharacteristic
317C2—321no—
318C2—8481no—
319C2—8481no—
320C2#2027377811yescharacteristic
321C2#2027666011yescharacteristic
322C2#2027667011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#12336
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287805C2semidirect
2. #20276979C2semidirect
3. #20276747C2semidirect
4. #20272757C2semidirect
5. #20272697C2semidirect
6. #20272681C2semidirect
7. C53×#1688C2semidirect
159. #1688D53semidirect
188. C53#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878052
#202769792
#202767472
#202727572
#202726972
#202726812
C53×#16882
#1233653