Finite Group Databasebeta

← #27297657

Subgroups — #27297657

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—21no—
9C2×#13133160—21no—
10C2×D848—21no—
11C2×#13133158—21no—
12#16811009—21no—
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810847—21no—
15#16810835—21no—
16#16810824—21no—
17#16810816—21no—
18#16810753C2211yescharacteristic
19#16810724—21no—
20C4×D424C2211yescharacteristic
21#16810425—21no—
22#16810399C2211yescharacteristic
23#16810366—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11719913—41no—
28C2×#11719924—21no—
29C2×D424—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424D411yescharacteristic
32C2×#11719922—21no—
33#13133214—21no—
34#13133213—21no—
35#13133206—21no—
36#13133203—41no—
37#13133201—41no—
38#13133199—41no—
39Q8×Dic53—21no—
40C4×Dic106D411yescharacteristic
41C4×D212—21no—
42D4×Dic53—21no—
43#13133177—41no—
44#13133160—42no—
45D848—42no—
46#13133158—42no—
47C2×#11719908—21no—
48#13133151D411yescharacteristic
49C4⋊#88322D411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133141—21no—
52#13133139—21no—
53#13133139—41no—
54#13133138—21no—
55#13133127—21no—
56C2×Q16×C53D411yescharacteristic
57C2×SD16×C53—21no—
58C2×D8×C53D411yescharacteristic
59#124×C53—21no—
60C2×C16×C53—21no—
61C4⋊C8×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C22×Dic53—41no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—41no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×Dic106D811yescharacteristic
74Q16×C53—41no—
75SD16×C53—41no—
76SD16×C53—41no—
77D8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C42×C53C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic53—41no—
85#11719924—81no—
86#11719922—81no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53D811yescharacteristic
93#11719919—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—41no—
96C2×#88322—21no—
97D424—21no—
98D424—21no—
99D424—41no—
100D424—41no—
101D424—41no—
102D424—41no—
103#11719913—82no—
104C16×C53—41no—
105#11719908—22no—
106C23×C53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—81no—
109Q8×C53—41no—
110Q8×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53#12011yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D53—82no—
118C22⋊D53—161no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—161no—
123D212—41no—
124D212—41no—
125D212—81no—
126D212—81no—
127D212—81no—
128D212—81no—
129D212—161no—
130C4×D53—161no—
131Dic106—41no—
132C8×C53—21no—
133C8×C53—81no—
134C8×C53#13511yescharacteristic
135C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#88322—41no—
137#12336—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53#44711yescharacteristic
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—161no—
146C2×D53—161no—
147C2×D53—161no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—81no—
151C4×C53#44911yescharacteristic
152C4×C53#45311yescharacteristic
153Dic53—41no—
154Dic53—41no—
155Dic53—81no—
156#3403—531no—
157#2250—531no—
158#2206—531no—
159#1688—531no—
160#1360D5311yescharacteristic, complemented
161#1338—531no—
162#1333—531no—
163C2×C53—161no—
164C2×C53#162111yescharacteristic
165C2×C53#219011yescharacteristic
166C2×C53#219211yescharacteristic
167D53—161no—
168D53—321no—
169#559—1061no—
170C2×SD32—1061no—
171C2×D16—1061no—
172C2×D16—1061no—
173#496—1061no—
174#495C2×D5311yescharacteristic
175#493—531no—
176#464—1061no—
177#463—1061no—
178#460—1061no—
179#459—1061no—
180#446—531no—
181#440—1061no—
182C4×D8—531no—
183C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
184#357—1061no—
185#346—531no—
186#334C2×D5311yescharacteristic
187#331—1061no—
188C53#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16D21211yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—1061no—
192C2×SD16—2121no—
193C2×D8—531no—
194C2×D8—1061no—
195C2×D8—1061no—
196C2×D8—1061no—
197C2×D8D21211yescharacteristic
198#127—1061no—
199#127—1061no—
200#124—21no—
201#124—1061no—
202#124—2121no—
203#123—2121no—
204#123—2121no—
205C4×Q8—531no—
206C4×Q8—1061no—
207C4×D4—1061no—
208C4×D4—1061no—
209C4×D4—2121no—
210SD32—2122no—
211D16—2122no—
212D16—2122no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1061no—
215#107—531no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—531no—
218C4⋊C8—1061no—
219#103—1061no—
220#102—1061no—
221#102—1061no—
222#102—2121no—
223#97—1061no—
224C4×C8C22×D5311yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—531no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—1061no—
229C2×D4—2121no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4—2121no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—4242no—
240SD16—4241no—
241D8—41no—
242D8—1061no—
243D8—1061no—
244D8—4241no—
245D8—2121no—
246D8—2121no—
247D8—2121no—
248D8—2121no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1061no—
251C2×C8C2×D21211yescharacteristic
252C2×C8D4×D5311yescharacteristic
253C4⋊C4—531no—
254C4⋊C4—1061no—
255C4⋊C4—1061no—
256C4⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—1061no—
264C42—2121no—
265C42D4×D5311yescharacteristic
266C16—41no—
267C16—1062no—
268C23—41no—
269C23—4241no—
270C23—2121no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—2121no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—8481no—
277D4—8481no—
278D4—4241no—
279D4—4241no—
280D4—4242no—
281D4—4241no—
282D4—4241no—
283D4—2121no—
284D4—2121no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—8481no—
287C2×C4—8481no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4#1313318711yescharacteristic
292C2×C4D8×D5311yescharacteristic
293C2×C4#1313324411yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—2121no—
297C8#1313323811yescharacteristic
298C8#1313324111yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—8481no—
303C22—8481no—
304C22—8481no—
305C22—4241no—
306C22—4241no—
307C22—4241no—
308C22#1681075811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—4241no—
313C4—2121no—
314C4—2121no—
315C4#1681076911yescharacteristic
316C4#1681079311yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—8481no—
319C2—16961no—
320C2#2027378111yescharacteristic
321C2#2027666211yescharacteristic
322C2#2027667311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1360C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1360D53
hypocenterC53#12336
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287806C2semidirect
2. #20276982C2semidirect
3. #20276751C2semidirect
4. #20274200C2semidirect
5. #20272696C2semidirect
6. #20272681C2semidirect
7. C53×#1360C2semidirect
160. #1360D53semidirect
188. C53#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878062
#202769822
#202767512
#202742002
#202726962
#202726812
C53×#13602
#1233653