Finite Group Databasebeta

← #27297658

Subgroups — #27297658

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9C2×#13133162—21no—
10C2×D848—21no—
11C2×D848—21no—
12#16811012—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810846—21no—
16#16810839—21no—
17#16810823—21no—
18#16810819—21no—
19#16810725—21no—
20C4×D424C2211yescharacteristic
21#16810425—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810366—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×#11719913—21no—
30C2×#11719924—41no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—21no—
33C2×D424—21no—
34C2×D424D411yescharacteristic
35C2×D424D411yescharacteristic
36#13133214—21no—
37#13133214—21no—
38#13133206—41no—
39#13133205—21no—
40#13133205—21no—
41#13133202—41no—
42#13133202—41no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46#13133179—41no—
47#13133162—42no—
48D848—42no—
49D848—42no—
50#13133151D411yescharacteristic
51C4⋊#88322—21no—
52#13133142—21no—
53#13133139—21no—
54#13133139—21no—
55#13133137—41no—
56C4×Q8×C53D411yescharacteristic
57C2×C16×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
61#97×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53D811yescharacteristic
64C2×D212—21no—
65C2×D212—21no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×C8×C53—21no—
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
79C42×C53—21no—
80C42×C53C2×D411yescharacteristic
81#11719924—82no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89#11719919—41no—
90C4×Dic53—41no—
91C2×#88322—41no—
92Dic212—41no—
93D424—21no—
94D424—21no—
95D424—41no—
96D424—41no—
97D424—41no—
98D424—41no—
99D424—41no—
100D424—81no—
101#11719913—41no—
102#11719913—41no—
103#11719913—81no—
104C16×C53—22no—
105C16×C53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—81no—
109Q8×C53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117D212—41no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—41no—
121D212—81no—
122D212—81no—
123D212—82no—
124D212—81no—
125D212—81no—
126D212—161no—
127D212—161no—
128C4×D53—161no—
129C4×D53—161no—
130Dic106—41no—
131Dic106—41no—
132C8×C53—21no—
133C8×C53—41no—
134C8×C53#13511yescharacteristic
135C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#88322—81no—
137#12336—531nomaximal, Sylow
138C22×C53#44711yescharacteristic
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C2×D53—161no—
146C2×D53—161no—
147C2×D53—161no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53#44911yescharacteristic
153C4×C53#45311yescharacteristic
154Dic53—81no—
155Dic53—81no—
156#3403—531no—
157#2250—531no—
158#2206—531no—
159#1688—531no—
160#1360—531no—
161#1338D5311yescharacteristic, complemented
162#1333—531no—
163C2×C53#162111yescharacteristic
164C2×C53#219011yescharacteristic
165C2×C53#219211yescharacteristic
166D53—161no—
167D53—161no—
168D53—321no—
169#559—1061no—
170C2×SD32—1061no—
171C2×D16—1061no—
172C2×D16—1061no—
173#496—1061no—
174#495—531no—
175#493—531no—
176#464—1061no—
177#463—1061no—
178#460—1061no—
179#459—1061no—
180#446C2×D5311yescharacteristic
181#440—1061no—
182C4×D8—531no—
183C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
184#357—1061no—
185#346C2×D5311yescharacteristic
186#334—531no—
187#331—1061no—
188C53#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16—531no—
190C2×SD16—1061no—
191C2×SD16—1061no—
192C2×SD16—2121no—
193C2×D8—531no—
194C2×D8—531no—
195C2×D8—1061no—
196C2×D8—1061no—
197C2×D8—1061no—
198#127—1061no—
199#127—1061no—
200#124—1061no—
201#124—1061no—
202#124—2121no—
203#123—2121no—
204#123—2121no—
205C4×Q8—1061no—
206C4×Q8D21211yescharacteristic
207C4×D4—1061no—
208C4×D4—1061no—
209C4×D4—2121no—
210SD32—2122no—
211D16—2122no—
212D16—2122no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#107—531no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—1061no—
218C4⋊C8D21211yescharacteristic
219#103—1061no—
220#102—1061no—
221#102—1061no—
222#102—2121no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D5311yescharacteristic
225C2×Q8—1061no—
226C2×Q8D42411yescharacteristic
227C2×D4—1061no—
228C2×D4—1061no—
229C2×D4—2121no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4—2121no—
236Q16—2121no—
237SD16—4241no—
238SD16—4242no—
239SD16—2121no—
240SD16—2121no—
241D8—1061no—
242D8—1061no—
243D8—4241no—
244D8—2121no—
245D8—2121no—
246D8—2121no—
247D8—2121no—
248D8—2121no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—2121no—
251C2×C8D4×D5311yescharacteristic
252C2×C8D4×D5311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1061no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4D42411yescharacteristic
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C42—21no—
264C42—2121no—
265C42C2×D21211yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—41no—
268C23—4241no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271Q8—41no—
272Q8—2121no—
273Q8—2121no—
274D4—8481no—
275D4—8481no—
276D4—4241no—
277D4—4241no—
278D4—4242no—
279D4—4241no—
280D4—4241no—
281D4—2121no—
282D4—2121no—
283D4—2121no—
284D4—2121no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—8481no—
288C2×C4—8481no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4#1313318711yescharacteristic
292C2×C4C2×D42411yescharacteristic
293C2×C4#1313324511yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—4241no—
297C8#1313324011yescharacteristic
298C8#1313324411yescharacteristic
299C22—8481no—
300C22—8481no—
301C22—8481no—
302C22—4241no—
303C22—4241no—
304C22—4241no—
305C22—4241no—
306C22—4241no—
307C22—4241no—
308C22#1681075911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—4241no—
314C4—4241no—
315C4#1681077111yescharacteristic
316C4#1681079211yescharacteristic
317C2—8481no—
318C2—8481no—
319C2—16961no—
320C2#2027378211yescharacteristic
321C2#2027666311yescharacteristic
322C2#2027667411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1338C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1338D53
hypocenterC53#12336
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287805C2semidirect
2. #20276981C2semidirect
3. #20276751C2semidirect
4. #20274199C2semidirect
5. #20272759C2semidirect
6. #20272683C2semidirect
7. C53×#1338C2semidirect
161. #1338D53semidirect
188. C53#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878052
#202769812
#202767512
#202741992
#202727592
#202726832
C53×#13382
#1233653