Finite Group Databasebeta

← #27297660

Subgroups — #27297660

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2250C211yesmaximal, characteristic
8#16811342—21no—
9C2×#13133161—21no—
10#16811014—21no—
11#16810842—21no—
12#16810836—21no—
13#16810831—21no—
14#16810820—21no—
15#16810753C2211yescharacteristic
16#16810724—21no—
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810424—21no—
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810367—21no—
22C2×SD32×C53—21no—
23C2×D16×C53—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×#493C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719923—21no—
30C2×#11719923—41no—
31#13133215—21no—
32#13133210—41no—
33#13133210—41no—
34#13133204—21no—
35#13133194—41no—
36Q8×Dic53—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106D411yescharacteristic
39D4×Dic53—21no—
40#13133173—41no—
41#13133161—42no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133146—21no—
47#13133142—21no—
48#13133141—21no—
49#13133138—21no—
50#13133138—41no—
51#13133127—21no—
52C2×Q16×C53D411yescharacteristic
53C2×SD16×C53—21no—
54C2×D8×C53—21no—
55C2×D8×C53—21no—
56C2×D8×C53D411yescharacteristic
57#127×C53—21no—
58#124×C53—21no—
59SD32×C53—42no—
60D16×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C22×Dic53—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×Dic106D811yescharacteristic
71Q16×C53—41no—
72SD16×C53—41no—
73SD16×C53—41no—
74D8×C53—41no—
75D8×C53—41no—
76D8×C53—41no—
77D8×C53—41no—
78D8×C53—41no—
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C42×C53C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719925—81no—
88#11719923—81no—
89#11719923—82no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53D811yescharacteristic
93#11719919—21no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53—41no—
100C2×#88322—21no—
101C2×#88322—41no—
102Dic212—21no—
103Dic212—21no—
104C16×C53—22no—
105#11719908—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—81no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112D4×C53—81no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—81no—
115D4×C53—81no—
116D4×C53—161no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53#12011yescharacteristic
119C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—82no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129C8×C53—21no—
130C8×C53#13511yescharacteristic
131C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#88322—41no—
133#88322—81no—
134#12337—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—81no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53—161no—
139C22×C53—161no—
140C22×C53—161no—
141C22×C53#44711yescharacteristic
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53#44911yescharacteristic
146C4×C53#45311yescharacteristic
147Dic53—41no—
148Dic53—41no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151#3402—531no—
152#2250D5311yescharacteristic
153#2207—531no—
154#1688—531no—
155#1360—531no—
156#1338—531no—
157#1334—531no—
158C2×C53—161no—
159C2×C53—321no—
160C2×C53#162111yescharacteristic
161C2×C53#219011yescharacteristic
162C2×C53#219311yescharacteristic
163#556—1061no—
164C2×SD32—21no—
165C2×SD32—1061no—
166C2×D16—21no—
167#497—1061no—
168#495C2×D5311yescharacteristic
169#493C2×D5311yescharacteristic
170#464—1061no—
171#463—1061no—
172#462—1061no—
173#460—1061no—
174#446—531no—
175#440—1061no—
176C4×Q16—531no—
177C4⋊C16—531no—
178#357—1061no—
179#346C2×D5311yescharacteristic
180#334—531no—
181#331—1061no—
182C53#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—531no—
184C2×Q16—1061no—
185C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—1061no—
188C2×SD16—2121no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
192C4⋊Q8—1061no—
193#127—21no—
194#126—2121no—
195#126—2121no—
196#124—21no—
197#124—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—531no—
200C4×Q8—1061no—
201C4×Q8—1061no—
202C4×D4—1061no—
203#117—2121no—
204SD32—42no—
205SD32—2122no—
206D16—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1061no—
209#107—531no—
210C4⋊C8—531no—
211C4⋊C8—1061no—
212C4⋊C8—1061no—
213#103—1061no—
214#103—1061no—
215#102—1061no—
216#102—2121no—
217#97—1061no—
218C4×C8C22×D5311yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—531no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—41no—
228Q16—1061no—
229Q16—1061no—
230Q16—4241no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—4242no—
234SD16—4241no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—41no—
240C2×C8—1061no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—531no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—1061no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C42—1061no—
257C42—2121no—
258C42—2121no—
259C42D4×D5311yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—2121no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2121no—
267Q8—2121no—
268Q8—2121no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—4242no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313318511yescharacteristic
283C2×C4D8×D5311yescharacteristic
284C2×C4#1313324111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—4241no—
287C8—2121no—
288C8#1313323611yescharacteristic
289C8#1313324111yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#1681075511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—4241no—
301C4—4241no—
302C4—2121no—
303C4—2121no—
304C4#1681076511yescharacteristic
305C4#1681079011yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—321no—
308C2#2027377711yescharacteristic
309C2#2027665911yescharacteristic
310C2#2027667611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2250C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#12337
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287797C2semidirect
2. #20276752C2semidirect
3. #20274196C2semidirect
4. #20272758C2semidirect
5. #20272698C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
182. C53#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877972
#202767522
#202741962
#202727582
#202726982
#202726862
C53×#22502
#1233753