Finite Group Databasebeta

← #27297661

Subgroups — #27297661

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276979C211yesmaximal, characteristic
3#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9C2×#13133161—21no—
10C2×#13133161—21no—
11C2×#13133158—21no—
12#16811017—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810834—21no—
17#16810725—21no—
18C4×Dic212C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810424—21no—
21#16810399C2211yescharacteristic
22C53×#493C2211yescharacteristic
23C53×#460—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×#334C2211yescharacteristic
26C53×#331—21no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719913—21no—
31C2×#11719913—21no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33#13133217—21no—
34#13133212—41no—
35#13133212—41no—
36#13133205—21no—
37#13133205—21no—
38#13133193—41no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×D212—21no—
42#13133175—41no—
43#13133161—42no—
44#13133161—42no—
45#13133158—42no—
46C2×#11719908—21no—
47C2×#11719908—21no—
48#13133151D411yescharacteristic
49#13133142—21no—
50#13133142—21no—
51#13133139—21no—
52C2×SD16×C53—41no—
53C2×D8×C53—21no—
54C2×D8×C53—21no—
55#127×C53—21no—
56C4×Q8×C53D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C53—21no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
60#102×C53—41no—
61#97×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53D811yescharacteristic
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D212—21no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×Dic106—21no—
71SD16×C53—82no—
72D8×C53—41no—
73D8×C53—41no—
74D8×C53—41no—
75D8×C53—41no—
76C2×C8×C53—21no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
82C42×C53—21no—
83C42×C53C2×D411yescharacteristic
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—41no—
95C4×Dic53—41no—
96Dic212—21no—
97Dic212—21no—
98Dic212—41no—
99Dic212—81no—
100D424—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—41no—
103#11719913—81no—
104#11719908—22no—
105#11719908—41no—
106C23×C53—81no—
107C22×D53—41no—
108Q8×C53—41no—
109D4×C53—81no—
110D4×C53—81no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113D4×C53—161no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53#12011yescharacteristic
117C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124C4×D53—82no—
125Dic106—41no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129C8×C53—21no—
130C8×C53—41no—
131C8×C53—81no—
132C8×C53#13511yescharacteristic
133C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#12337—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—161no—
136C22×C53—161no—
137C22×C53—161no—
138C22×C53#44711yescharacteristic
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53#44911yescharacteristic
147C4×C53#45311yescharacteristic
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151#3402—531no—
152#2250—531no—
153#2207—531no—
154#1688D5311yescharacteristic, complemented
155#1360—531no—
156#1338—531no—
157#1334—531no—
158C2×C53—321no—
159C2×C53#162111yescharacteristic
160C2×C53#219011yescharacteristic
161C2×C53#219311yescharacteristic
162D53—161no—
163#556—1061no—
164C2×SD32—1061no—
165C2×SD32—1061no—
166C2×D16—1061no—
167#497—1061no—
168#495—531no—
169#493C2×D5311yescharacteristic
170#464—1061no—
171#463—1061no—
172#462—1061no—
173#460—21no—
174#446C2×D5311yescharacteristic
175#440—1061no—
176C4×Q16—531no—
177C4⋊C16—531no—
178#357—1061no—
179#346—531no—
180#334C2×D5311yescharacteristic
181#331—21no—
182C53#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—531no—
184C2×Q16—531no—
185C2×Q16—1061no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—1061no—
188C2×SD16—1061no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—531no—
192C4⋊Q8—1061no—
193#127—21no—
194#126—2121no—
195#126—2121no—
196#124—1061no—
197#124—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—1061no—
200C4×Q8—1061no—
201C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
202C4×D4—1061no—
203#117—2121no—
204SD32—2122no—
205SD32—2122no—
206D16—2122no—
207C2×C16—1061no—
208C2×C16—1061no—
209#107—531no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
213#103—1061no—
214#103—1061no—
215#102—41no—
216#102—1061no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D5311yescharacteristic
219C2×Q8—1061no—
220C2×Q8—1061no—
221C2×Q8#1171992211yescharacteristic
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1061no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—1061no—
228Q16—1061no—
229Q16—4241no—
230Q16—2121no—
231SD16—82no—
232SD16—4241no—
233SD16—2121no—
234SD16—2121no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2121no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C2×C8D4×D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C42—21no—
257C42—2121no—
258C42—2121no—
259C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
260C16—1062no—
261C16—2121no—
262C23—81no—
263C23—2121no—
264Q8—41no—
265Q8—2121no—
266Q8—2121no—
267Q8—2121no—
268Q8—2121no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—2121no—
275D4—2121no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—4242no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313318511yescharacteristic
283C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
284C2×C4#1313324211yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—81no—
288C8#1313323811yescharacteristic
289C8#1313324411yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22#1681075611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—4241no—
302C4—4241no—
303C4—4241no—
304C4#1681076711yescharacteristic
305C4#1681078911yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—8481no—
308C2#2027377811yescharacteristic
309C2#2027666011yescharacteristic
310C2#2027667711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276979C2
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#12337
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287796C2semidirect
3. #20276752C2semidirect
4. #20272757C2semidirect
5. #20272697C2semidirect
6. #20272684C2semidirect
7. C53×#1688C2semidirect
154. #1688D53semidirect
182. C53#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877962
#202769792
#202767522
#202727572
#202726972
#202726842
C53×#16882
#1233753