Finite Group Databasebeta

← #27297662

Subgroups — #27297662

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276979C211yesmaximal, characteristic
3#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811345—21no—
9C2×#13133161—21no—
10C2×#13133158—21no—
11#16811016—21no—
12#16811007C2211yescharacteristic
13#16810845—21no—
14#16810841—21no—
15#16810832—21no—
16#16810820—21no—
17#16810753C2211yescharacteristic
18#16810722—21no—
19#16810399C2211yescharacteristic
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810367—21no—
22C2×SD32×C53—21no—
23C53×#493C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#357—21no—
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719913—21no—
30C2×#11719923—41no—
31C2×#11719924—21no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33#13133215—21no—
34#13133212—41no—
35#13133211—41no—
36#13133206—21no—
37#13133205—21no—
38#13133195—41no—
39C4×Dic106D411yescharacteristic
40#13133182—21no—
41#13133179—21no—
42#13133174—41no—
43#13133161—42no—
44#13133158—42no—
45C2×#11719908—21no—
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322D411yescharacteristic
48#13133146—21no—
49#13133140—21no—
50#13133138—41no—
51#13133137—21no—
52#13133127—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×D8×C53—21no—
55C2×D8×C53—21no—
56#127×C53—21no—
57C4×Q8×C53—21no—
58SD32×C53—42no—
59C2×C16×C53—21no—
60#107×C53D411yescharacteristic
61#103×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D212—21no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×Dic106D811yescharacteristic
71Q16×C53—21no—
72Q16×C53—21no—
73D8×C53—41no—
74D8×C53—41no—
75D8×C53—41no—
76D8×C53—41no—
77C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C42×C53—41no—
82C42×C53C2×D411yescharacteristic
83#11719925—81no—
84#11719924—81no—
85#11719923—82no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91C4⋊Dic53D811yescharacteristic
92#11719919—21no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—41no—
98C2×#88322—21no—
99C2×#88322—41no—
100Dic212—41no—
101D424—41no—
102#11719913—41no—
103#11719913—41no—
104C16×C53—41no—
105#11719908—22no—
106C23×C53—81no—
107C22×D53—41no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110D4×C53—81no—
111D4×C53—81no—
112D4×C53—81no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—161no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53#12011yescharacteristic
118C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123D212—41no—
124D212—41no—
125C4×D53—82no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129C8×C53—21no—
130C8×C53#13511yescharacteristic
131C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#88322—41no—
133#88322—81no—
134#12337—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—161no—
136C22×C53—161no—
137C22×C53—161no—
138C22×C53#44711yescharacteristic
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53—81no—
146C4×C53#44911yescharacteristic
147C4×C53#45311yescharacteristic
148Dic53—41no—
149Dic53—41no—
150Dic53—81no—
151#3402—531no—
152#2250—531no—
153#2207D5311yescharacteristic, complemented
154#1688—531no—
155#1360—531no—
156#1338—531no—
157#1334—531no—
158C2×C53—321no—
159C2×C53#162111yescharacteristic
160C2×C53#219011yescharacteristic
161C2×C53#219311yescharacteristic
162D53—161no—
163#556—1061no—
164C2×SD32—21no—
165C2×SD32—1061no—
166C2×D16—1061no—
167#497—1061no—
168#495—531no—
169#493C2×D5311yescharacteristic
170#464—1061no—
171#463—1061no—
172#462—1061no—
173#460—1061no—
174#446—531no—
175#440—1061no—
176C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
177C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
178#357—21no—
179#346—531no—
180#334—531no—
181#331—1061no—
182C53#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—531no—
184C2×Q16—1061no—
185C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
186C2×SD16—1061no—
187C2×SD16—1061no—
188C2×SD16—2121no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—531no—
192C4⋊Q8—1061no—
193#127—21no—
194#126—2121no—
195#126—2121no—
196#124—1061no—
197#124—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—531no—
201C4×Q8—1061no—
202C4×D4—1061no—
203#117—2121no—
204SD32—42no—
205SD32—2122no—
206D16—2122no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1061no—
209#107C22⋊D5311yescharacteristic
210C4⋊C8—531no—
211C4⋊C8—1061no—
212C4⋊C8—1061no—
213#103—21no—
214#103—1061no—
215#102—1061no—
216#102—2121no—
217#97—1061no—
218C4×C8C22×D5311yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—531no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1061no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—4241no—
230Q16—2121no—
231SD16—4242no—
232SD16—4241no—
233SD16—2121no—
234SD16—2121no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2121no—
240C2×C8—1061no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—531no—
247C4⋊C4—1061no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C42—41no—
257C42—1061no—
258C42—2121no—
259C42D4×D5311yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1062no—
262C23—81no—
263C23—2121no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2121no—
267Q8—2121no—
268Q8—2121no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—2121no—
275D4—2121no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—4242no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313318511yescharacteristic
283C2×C4D8×D5311yescharacteristic
284C2×C4#1313324111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—4241no—
287C8—2121no—
288C8#1313323711yescharacteristic
289C8#1313324311yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22#1681075511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—4241no—
302C4—2121no—
303C4—2121no—
304C4#1681076611yescharacteristic
305C4#1681078911yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—8481no—
308C2#2027377911yescharacteristic
309C2#2027665911yescharacteristic
310C2#2027667811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276979C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#12337
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287792C2semidirect
3. #20274196C2semidirect
4. #20272759C2semidirect
5. #20272696C2semidirect
6. #20272685C2semidirect
7. C53×#2207C2semidirect
153. #2207D53semidirect
182. C53#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877922
#202769792
#202741962
#202727592
#202726962
#202726852
C53×#22072
#1233753