Finite Group Databasebeta

← #27297664

Subgroups — #27297664

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276982C211yesmaximal, characteristic
3#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811342—21no—
9C2×#13133162—21no—
10C2×#13133160—21no—
11C2×#13133158—21no—
12#16811014—21no—
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810842—21no—
15#16810836—21no—
16#16810831—21no—
17#16810824—21no—
18#16810753C2211yescharacteristic
19#16810724—21no—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21#16810425—21no—
22#16810399C2211yescharacteristic
23#16810366—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719913—41no—
30C2×#11719923—21no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—21no—
33#13133215—21no—
34#13133214—21no—
35#13133210—41no—
36#13133210—41no—
37#13133204—21no—
38#13133194—41no—
39Q8×Dic53—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106D411yescharacteristic
42D4×Dic53—21no—
43#13133173—41no—
44#13133162—42no—
45#13133160—42no—
46#13133158—42no—
47C2×#11719908—21no—
48#13133151D411yescharacteristic
49C4⋊#88322D411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133141—21no—
53#13133139—41no—
54#13133138—21no—
55#13133127—21no—
56C2×Q16×C53D411yescharacteristic
57C2×SD16×C53—21no—
58C2×D8×C53D411yescharacteristic
59#124×C53—21no—
60C2×C16×C53—21no—
61C4⋊C8×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C22×Dic53—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×Dic106D811yescharacteristic
71Q16×C53—41no—
72SD16×C53—41no—
73SD16×C53—41no—
74D8×C53—41no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
78C22⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—41no—
80C42×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic53—41no—
82C22⋊Dic53—41no—
83C22⋊Dic53—41no—
84#11719925—81no—
85#11719923—81no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53D811yescharacteristic
89#11719919—21no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—41no—
95C4×Dic53—41no—
96C2×#88322—21no—
97Dic212—21no—
98Dic212—21no—
99D424—41no—
100D424—41no—
101D424—41no—
102D424—41no—
103#11719913—82no—
104C16×C53—41no—
105#11719908—22no—
106C23×C53—41no—
107C22×D53—81no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53#12011yescharacteristic
114C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—82no—
121D212—81no—
122D212—81no—
123D212—81no—
124D212—81no—
125D212—161no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129C8×C53—21no—
130C8×C53—81no—
131C8×C53#13511yescharacteristic
132C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#88322—41no—
134#12337—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—81no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53#44711yescharacteristic
139C2×D53—161no—
140C2×D53—161no—
141C2×D53—161no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53#44911yescharacteristic
146C4×C53#45311yescharacteristic
147Dic53—41no—
148Dic53—41no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151#3402—531no—
152#2250—531no—
153#2207—531no—
154#1688—531no—
155#1360D5311yescharacteristic, complemented
156#1338—531no—
157#1334—531no—
158C2×C53—161no—
159C2×C53#162111yescharacteristic
160C2×C53#219011yescharacteristic
161C2×C53#219311yescharacteristic
162D53—321no—
163#556—1061no—
164C2×SD32—1061no—
165C2×SD32—1061no—
166C2×D16—1061no—
167#497—1061no—
168#495C2×D5311yescharacteristic
169#493—531no—
170#464—1061no—
171#463—1061no—
172#462—1061no—
173#460—1061no—
174#446—531no—
175#440—1061no—
176C4×Q16—531no—
177C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
178#357—1061no—
179#346—531no—
180#334C2×D5311yescharacteristic
181#331—1061no—
182C53#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—531no—
184C2×Q16—1061no—
185C2×Q16D21211yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—1061no—
188C2×SD16—2121no—
189C2×D8—1061no—
190C2×D8—1061no—
191C2×D8D21211yescharacteristic
192C4⋊Q8—1061no—
193#127—1061no—
194#126—2121no—
195#126—2121no—
196#124—21no—
197#124—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—531no—
200C4×Q8—1061no—
201C4×Q8—1061no—
202C4×D4—1061no—
203#117—2121no—
204SD32—2122no—
205SD32—2122no—
206D16—2122no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1061no—
209#107—531no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—531no—
212C4⋊C8—1061no—
213#103—1061no—
214#103—1061no—
215#102—1061no—
216#102—2121no—
217#97—1061no—
218C4×C8C22×D5311yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—531no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2121no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—41no—
228Q16—1061no—
229Q16—1061no—
230Q16—4241no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—4242no—
234SD16—4241no—
235D8—41no—
236D8—2121no—
237D8—2121no—
238D8—2121no—
239D8—2121no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1061no—
242C2×C8C2×D21211yescharacteristic
243C2×C8D4×D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—531no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—1061no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C42—1061no—
257C42—2121no—
258C42—2121no—
259C42D4×D5311yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1062no—
262C23—41no—
263C23—4241no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2121no—
267Q8—2121no—
268Q8—2121no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—8481no—
272D4—4241no—
273D4—4241no—
274D4—4241no—
275D4—4241no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—4242no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313318711yescharacteristic
283C2×C4D8×D5311yescharacteristic
284C2×C4#1313324411yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—2121no—
288C8#1313323811yescharacteristic
289C8#1313324111yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—8481no—
294C22—8481no—
295C22—8481no—
296C22#1681075811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—4241no—
301C4—4241no—
302C4—2121no—
303C4—2121no—
304C4#1681076911yescharacteristic
305C4#1681079311yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—16961no—
308C2#2027378111yescharacteristic
309C2#2027666211yescharacteristic
310C2#2027668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1360C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276982C2
hypercenter#1360D53
hypocenterC53#12337
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287797C2semidirect
3. #20276756C2semidirect
4. #20274200C2semidirect
5. #20272696C2semidirect
6. #20272684C2semidirect
7. C53×#1360C2semidirect
155. #1360D53semidirect
182. C53#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877972
#202769822
#202767562
#202742002
#202726962
#202726842
C53×#13602
#1233753