Finite Group Databasebeta

← #27297665

Subgroups — #27297665

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276981C211yesmaximal, characteristic
3#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9C2×#13133162—21no—
10C2×#13133162—21no—
11C2×D848—21no—
12#16811017—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810846—21no—
16#16810839—21no—
17#16810834—21no—
18#16810823—21no—
19#16810725—21no—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21#16810425—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810366—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719913—21no—
31C2×#11719913—21no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×D424—21no—
34C2×D424—21no—
35C2×D424D411yescharacteristic
36#13133217—21no—
37#13133214—21no—
38#13133212—41no—
39#13133212—41no—
40#13133205—21no—
41#13133205—21no—
42#13133193—41no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×D212—21no—
46#13133175—41no—
47#13133162—42no—
48#13133162—42no—
49D848—42no—
50#13133151D411yescharacteristic
51C4⋊#88322—21no—
52#13133142—21no—
53#13133142—21no—
54#13133139—21no—
55#13133137—41no—
56C4×Q8×C53D411yescharacteristic
57C2×C16×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
61#97×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53D811yescharacteristic
64C2×D212—21no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×Dic106—21no—
71C2×C8×C53—21no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
76C42×C53—21no—
77C42×C53C2×D411yescharacteristic
78#11719924—82no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89C4×Dic53—41no—
90C4×Dic53—41no—
91C2×#88322—41no—
92Dic212—21no—
93Dic212—21no—
94Dic212—41no—
95Dic212—81no—
96D424—41no—
97D424—41no—
98D424—41no—
99D424—41no—
100D424—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—41no—
103#11719913—81no—
104C16×C53—22no—
105C16×C53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—81no—
108Q8×C53—41no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117D212—41no—
118D212—41no—
119D212—81no—
120D212—81no—
121D212—81no—
122D212—81no—
123D212—161no—
124C4×D53—82no—
125Dic106—41no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129C8×C53—21no—
130C8×C53—41no—
131C8×C53#13511yescharacteristic
132C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#88322—81no—
134#12337—531nomaximal, Sylow
135C22×C53#44711yescharacteristic
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—161no—
140C2×D53—161no—
141C2×D53—161no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53#44911yescharacteristic
147C4×C53#45311yescharacteristic
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151#3402—531no—
152#2250—531no—
153#2207—531no—
154#1688—531no—
155#1360—531no—
156#1338D5311yescharacteristic, complemented
157#1334—531no—
158C2×C53#162111yescharacteristic
159C2×C53#219011yescharacteristic
160C2×C53#219311yescharacteristic
161D53—161no—
162D53—321no—
163#556—1061no—
164C2×SD32—1061no—
165C2×SD32—1061no—
166C2×D16—1061no—
167#497—1061no—
168#495—531no—
169#493—531no—
170#464—1061no—
171#463—1061no—
172#462—1061no—
173#460—1061no—
174#446C2×D5311yescharacteristic
175#440—1061no—
176C4×Q16—531no—
177C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
178#357—1061no—
179#346C2×D5311yescharacteristic
180#334—531no—
181#331—1061no—
182C53#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—531no—
184C2×Q16—531no—
185C2×Q16—1061no—
186C2×SD16—1061no—
187C2×SD16—1061no—
188C2×SD16—2121no—
189C2×D8—531no—
190C2×D8—1061no—
191C2×D8—1061no—
192C4⋊Q8—1061no—
193#127—1061no—
194#126—2121no—
195#126—2121no—
196#124—1061no—
197#124—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—1061no—
200C4×Q8—1061no—
201C4×Q8D21211yescharacteristic
202C4×D4—1061no—
203#117—2121no—
204SD32—2122no—
205SD32—2122no—
206D16—2122no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—531no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—1061no—
212C4⋊C8D21211yescharacteristic
213#103—1061no—
214#103—1061no—
215#102—1061no—
216#102—2121no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D5311yescharacteristic
219C2×Q8—1061no—
220C2×Q8—1061no—
221C2×Q8D42411yescharacteristic
222C2×D4—1061no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2121no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—1061no—
228Q16—1061no—
229Q16—4241no—
230Q16—2121no—
231SD16—4241no—
232SD16—4242no—
233SD16—2121no—
234SD16—2121no—
235D8—2121no—
236D8—2121no—
237D8—2121no—
238D8—2121no—
239D8—2121no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C2×C8D4×D5311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4D42411yescharacteristic
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C42—21no—
257C42—2121no—
258C42—2121no—
259C42C2×D21211yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—41no—
262C23—4241no—
263C23—2121no—
264Q8—41no—
265Q8—2121no—
266Q8—2121no—
267Q8—2121no—
268Q8—2121no—
269D4—8481no—
270D4—4241no—
271D4—4241no—
272D4—4241no—
273D4—4241no—
274D4—2121no—
275D4—2121no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—4242no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313318711yescharacteristic
283C2×C4C2×D42411yescharacteristic
284C2×C4#1313324511yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—4241no—
288C8#1313324011yescharacteristic
289C8#1313324411yescharacteristic
290C22—8481no—
291C22—8481no—
292C22—8481no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22#1681075911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—4241no—
302C4—4241no—
303C4—4241no—
304C4#1681077111yescharacteristic
305C4#1681079211yescharacteristic
306C2—8481no—
307C2—16961no—
308C2#2027378211yescharacteristic
309C2#2027666311yescharacteristic
310C2#2027668111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1338C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276981C2
hypercenter#1338D53
hypocenterC53#12337
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287796C2semidirect
3. #20276756C2semidirect
4. #20274199C2semidirect
5. #20272759C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
7. C53×#1338C2semidirect
156. #1338D53semidirect
182. C53#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877962
#202769812
#202767562
#202741992
#202727592
#202726862
C53×#13382
#1233753