Finite Group Databasebeta

← #27297671

Subgroups — #27297671

Order 13568.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287806C211yesmaximal, characteristic
2#20276987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—21no—
9C2×#13133163—21no—
10C2×#13133162—21no—
11C2×#13133161—21no—
12#16811009—21no—
13#16811003C2211yescharacteristic
14#16810909—21no—
15#16810847—21no—
16#16810835—21no—
17#16810816—21no—
18#16810753C2211yescharacteristic
19#16810724—21no—
20C4×D424C2211yescharacteristic
21#16810428—21no—
22#16810399C2211yescharacteristic
23#16810368—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×#11719924—21no—
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×#11719922—21no—
32#13133217—21no—
33#13133213—21no—
34#13133206—21no—
35#13133203—41no—
36#13133201—41no—
37#13133199—41no—
38Q8×Dic53—21no—
39C4×Dic106D411yescharacteristic
40C4×D212—21no—
41D4×Dic53—21no—
42#13133177—41no—
43#13133163—42no—
44#13133162—42no—
45#13133161—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133149—41no—
49C4⋊#88322D411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133142—41no—
52#13133141—21no—
53#13133139—21no—
54#13133138—21no—
55#13133127—21no—
56C2×Q16×C53D411yescharacteristic
57C2×SD16×C53—21no—
58C2×D8×C53D411yescharacteristic
59#124×C53—21no—
60C2×C16×C53—21no—
61C4⋊C8×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C22×Dic53—41no—
68C2×D212—21no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106D811yescharacteristic
72Q16×C53—41no—
73SD16×C53—41no—
74SD16×C53—41no—
75D8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C22⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—41no—
81C42×C53C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic53—41no—
83#11719924—81no—
84#11719922—81no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53D811yescharacteristic
93#11719919—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—41no—
96C2×#88322—21no—
97Dic212—41no—
98Dic212—41no—
99Dic212—41no—
100Dic212—41no—
101D424—21no—
102D424—21no—
103C16×C53—41no—
104#11719908—22no—
105C23×C53—41no—
106C22×D53—41no—
107Q8×C53—41no—
108Q8×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D53—82no—
116C22⋊D53—161no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—81no—
121C2×Dic53—161no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124C4×D53—161no—
125Dic106—41no—
126Dic106—81no—
127Dic106—81no—
128C8×C53—21no—
129C8×C53—81no—
130C8×C53#13511yescharacteristic
131C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#88322—41no—
133#12338—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—81no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53#44711yescharacteristic
138C2×D53—81no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—81no—
144C4×C53#44911yescharacteristic
145C4×C53#45311yescharacteristic
146Dic53—41no—
147Dic53—41no—
148Dic53—81no—
149Dic53—161no—
150#3403—531no—
151#2251—531no—
152#2208—531no—
153#1690—531no—
154#1360D5311yescharacteristic, complemented
155#1338—531no—
156#1333—531no—
157C2×C53—161no—
158C2×C53#162111yescharacteristic
159C2×C53#219111yescharacteristic
160C2×C53#219411yescharacteristic
161D53—161no—
162#559—1061no—
163C2×Q32—1061no—
164C2×SD32—1061no—
165C2×SD32—1061no—
166#496—1061no—
167#495C2×D5311yescharacteristic
168#494—531no—
169#475—1061no—
170#464—1061no—
171#463—1061no—
172#459—1061no—
173#446—531no—
174#440—1061no—
175C4×D8—531no—
176C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
177#358—1061no—
178#346—531no—
179#334C2×D5311yescharacteristic
180#332—1061no—
181C53#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—1061no—
183C2×Q16—1061no—
184C2×Q16D21211yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1061no—
187C2×D8—531no—
188C2×D8—1061no—
189C2×D8D21211yescharacteristic
190C4⋊Q8—1061no—
191#127—1061no—
192#124—21no—
193#124—1061no—
194#124—2121no—
195#123—2121no—
196#123—2121no—
197C4×Q8—531no—
198C4×Q8—1061no—
199C4×D4—1061no—
200C4×D4—1061no—
201C4×D4—2121no—
202Q32—2122no—
203SD32—2122no—
204SD32—2122no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1061no—
207#107—531no—
208#106—2121no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—531no—
211C4⋊C8—1061no—
212#103—1061no—
213#103—2121no—
214#102—1061no—
215#102—1061no—
216#97—1061no—
217C4×C8C22×D5311yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—531no—
220C2×Q8—2121no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—1061no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—41no—
228Q16—2121no—
229Q16—2121no—
230Q16—2121no—
231Q16—2121no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—4241no—
235D8—41no—
236D8—1061no—
237D8—1061no—
238D8—4241no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1061no—
241C2×C8C2×D21211yescharacteristic
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C4⋊C4—531no—
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C42—1061no—
256C42—2121no—
257C42D4×D5311yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1062no—
260C23—41no—
261C23—2121no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—4241no—
265Q8—4241no—
266Q8—2121no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—8481no—
270D4—4242no—
271D4—2121no—
272D4—2121no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—8481no—
275C2×C4—8481no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—4241no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4#1313318711yescharacteristic
281C2×C4D8×D5311yescharacteristic
282C2×C4#1313324411yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—2121no—
286C8#1313323811yescharacteristic
287C8#1313324111yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—4241no—
292C22—4241no—
293C22—4241no—
294C22#1681075811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—8481no—
299C4—4241no—
300C4—2121no—
301C4—2121no—
302C4#1681076911yescharacteristic
303C4#1681079311yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—8481no—
306C2#2027378111yescharacteristic
307C2#2027666711yescharacteristic
308C2#2027668711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1360C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287806C2
hypercenter#1360D53
hypocenterC53#12338
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276987C2semidirect
3. #20276761C2semidirect
4. #20274210C2semidirect
5. #20272696C2semidirect
6. #20272681C2semidirect
7. C53×#1360C2semidirect
154. #1360D53semidirect
181. C53#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878062
#202769872
#202767612
#202742102
#202726962
#202726812
C53×#13602
#1233853