Finite Group Databasebeta

← #27297672

Subgroups — #27297672

Order 13568.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287805C211yesmaximal, characteristic
2#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9C2×Dic424—21no—
10C2×#13133162—21no—
11C2×#13133162—21no—
12#16811012—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810908—21no—
16#16810846—21no—
17#16810839—21no—
18#16810819—21no—
19#16810725—21no—
20C4×D424C2211yescharacteristic
21#16810428—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810370—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719913—21no—
31C2×#11719913—21no—
32C2×D424—21no—
33C2×D424D411yescharacteristic
34C2×D424D411yescharacteristic
35#13133217—21no—
36#13133214—21no—
37#13133206—41no—
38#13133205—21no—
39#13133205—21no—
40#13133202—41no—
41#13133202—41no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45#13133179—41no—
46Dic424—42no—
47#13133162—42no—
48#13133162—42no—
49#13133151D411yescharacteristic
50#13133148—41no—
51C4⋊#88322—21no—
52#13133142—21no—
53#13133141—41no—
54#13133139—21no—
55#13133139—21no—
56C4×Q8×C53D411yescharacteristic
57C2×C16×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
61#97×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53D811yescharacteristic
64C2×D212—21no—
65C2×D212—21no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×Dic106—21no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×C8×C53—21no—
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C53—21no—
76C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
77C42×C53—21no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—41no—
89C4×Dic53—41no—
90C2×#88322—41no—
91Dic212—41no—
92Dic212—41no—
93Dic212—41no—
94Dic212—41no—
95Dic212—41no—
96D424—21no—
97D424—21no—
98D424—41no—
99D424—81no—
100#11719913—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—81no—
103C16×C53—22no—
104C16×C53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107Q8×C53—41no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53#12011yescharacteristic
111C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—81no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—82no—
121D212—161no—
122C4×D53—161no—
123C4×D53—161no—
124Dic106—41no—
125Dic106—41no—
126Dic106—81no—
127Dic106—81no—
128C8×C53—21no—
129C8×C53—41no—
130C8×C53#13511yescharacteristic
131C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#88322—81no—
133#12338—531nomaximal, Sylow
134C22×C53#44711yescharacteristic
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53#44911yescharacteristic
146C4×C53#45311yescharacteristic
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—161no—
150#3403—531no—
151#2251—531no—
152#2208—531no—
153#1690—531no—
154#1360—531no—
155#1338D5311yescharacteristic, complemented
156#1333—531no—
157C2×C53#162111yescharacteristic
158C2×C53#219111yescharacteristic
159C2×C53#219411yescharacteristic
160D53—161no—
161D53—161no—
162#559—1061no—
163C2×Q32—1061no—
164C2×SD32—1061no—
165C2×SD32—1061no—
166#496—1061no—
167#495—531no—
168#494—531no—
169#475—1061no—
170#464—1061no—
171#463—1061no—
172#459—1061no—
173#446C2×D5311yescharacteristic
174#440—1061no—
175C4×D8—531no—
176C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
177#358—1061no—
178#346C2×D5311yescharacteristic
179#334—531no—
180#332—1061no—
181C53#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—531no—
183C2×Q16—1061no—
184C2×Q16—1061no—
185C2×SD16—1061no—
186C2×SD16—1061no—
187C2×D8—531no—
188C2×D8—531no—
189C2×D8—1061no—
190C4⋊Q8—1061no—
191#127—1061no—
192#124—1061no—
193#124—1061no—
194#124—2121no—
195#123—2121no—
196#123—2121no—
197C4×Q8—1061no—
198C4×Q8D21211yescharacteristic
199C4×D4—1061no—
200C4×D4—1061no—
201C4×D4—2121no—
202Q32—2122no—
203SD32—2122no—
204SD32—2122no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—531no—
208#106—2121no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1061no—
211C4⋊C8D21211yescharacteristic
212#103—1061no—
213#103—2121no—
214#102—1061no—
215#102—1061no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D5311yescharacteristic
218C2×Q8—1061no—
219C2×Q8—2121no—
220C2×Q8D42411yescharacteristic
221C2×D4—1061no—
222C2×D4—1061no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4—2121no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—2121no—
228Q16—2121no—
229Q16—2121no—
230Q16—2121no—
231Q16—2121no—
232SD16—4241no—
233SD16—2121no—
234SD16—2121no—
235D8—1061no—
236D8—1061no—
237D8—4241no—
238D8—2121no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2121no—
241C2×C8D4×D5311yescharacteristic
242C2×C8D4×D5311yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4D42411yescharacteristic
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C42—21no—
256C42—2121no—
257C42C2×D21211yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—41no—
260C23—2121no—
261C23—2121no—
262Q8—41no—
263Q8—4241no—
264Q8—4241no—
265Q8—2121no—
266Q8—2121no—
267D4—8481no—
268D4—4242no—
269D4—2121no—
270D4—2121no—
271D4—2121no—
272D4—2121no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—8481no—
276C2×C4—8481no—
277C2×C4—4241no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4#1313318711yescharacteristic
281C2×C4C2×D42411yescharacteristic
282C2×C4#1313324511yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—4241no—
286C8#1313324011yescharacteristic
287C8#1313324411yescharacteristic
288C22—4241no—
289C22—4241no—
290C22—4241no—
291C22—4241no—
292C22—4241no—
293C22—4241no—
294C22#1681075911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—8481no—
300C4—4241no—
301C4—4241no—
302C4#1681077111yescharacteristic
303C4#1681079211yescharacteristic
304C2—8481no—
305C2—8481no—
306C2#2027378211yescharacteristic
307C2#2027666811yescharacteristic
308C2#2027668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1338C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287805C2
hypercenter#1338D53
hypocenterC53#12338
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276986C2semidirect
3. #20276761C2semidirect
4. #20274209C2semidirect
5. #20272759C2semidirect
6. #20272683C2semidirect
7. C53×#1338C2semidirect
155. #1338D53semidirect
181. C53#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202878052
#202769862
#202767612
#202742092
#202727592
#202726832
C53×#13382
#1233853