Finite Group Databasebeta

← #27297674

Subgroups — #27297674

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287797C211yesmaximal, characteristic
2#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272758C211yesmaximal, characteristic
5#20272698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2251C211yesmaximal, characteristic
8#16811342—21no—
9C2×#13133163—21no—
10#16811014—21no—
11#16810905—21no—
12#16810842—21no—
13#16810836—21no—
14#16810831—21no—
15#16810753C2211yescharacteristic
16#16810724—21no—
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810427—21no—
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810369—21no—
22C2×Q32×C53—21no—
23C2×SD32×C53—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×#494C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719923—21no—
30#13133215—21no—
31#13133210—41no—
32#13133210—41no—
33#13133204—21no—
34#13133194—41no—
35Q8×Dic53—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C4×Dic106D411yescharacteristic
38D4×Dic53—21no—
39#13133173—41no—
40#13133163—42no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133148—41no—
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133146—21no—
47#13133142—21no—
48#13133141—21no—
49#13133140—41no—
50#13133138—21no—
51#13133127—21no—
52C2×Q16×C53—21no—
53C2×Q16×C53—21no—
54C2×Q16×C53D411yescharacteristic
55C2×SD16×C53—21no—
56C2×D8×C53D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C53—21no—
58#124×C53—21no—
59Q32×C53—42no—
60SD32×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×D4×C53—21no—
66C22×Dic53—41no—
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106D811yescharacteristic
69Q16×C53—41no—
70Q16×C53—41no—
71Q16×C53—41no—
72Q16×C53—41no—
73Q16×C53—41no—
74SD16×C53—41no—
75SD16×C53—41no—
76D8×C53—41no—
77C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C42×C53C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719925—81no—
88#11719923—81no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53D811yescharacteristic
92#11719919—21no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C2×#88322—21no—
100C2×#88322—41no—
101Dic212—21no—
102Dic212—21no—
103C16×C53—22no—
104#11719908—41no—
105C23×C53—41no—
106Q8×C53—41no—
107Q8×C53—41no—
108Q8×C53—81no—
109Q8×C53—81no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—81no—
114C2×C4×C53#12011yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—82no—
122Dic106—41no—
123Dic106—41no—
124Dic106—41no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53#13511yescharacteristic
127C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#88322—41no—
129#88322—81no—
130#12339—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—81no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53#44711yescharacteristic
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—81no—
138C4×C53—161no—
139C4×C53#44911yescharacteristic
140C4×C53#45311yescharacteristic
141Dic53—41no—
142Dic53—41no—
143Dic53—81no—
144Dic53—81no—
145#3402—531no—
146#2251D5311yescharacteristic
147#2209—531no—
148#1690—531no—
149#1360—531no—
150#1338—531no—
151#1334—531no—
152C2×C53—161no—
153C2×C53#162111yescharacteristic
154C2×C53#219111yescharacteristic
155C2×C53#219511yescharacteristic
156#556—1061no—
157C2×Q32—21no—
158C2×Q32—1061no—
159C2×SD32—21no—
160#497—1061no—
161#495C2×D5311yescharacteristic
162#494C2×D5311yescharacteristic
163#475—1061no—
164#464—1061no—
165#463—1061no—
166#462—1061no—
167#446—531no—
168#440—1061no—
169C4×Q16—531no—
170C4⋊C16—531no—
171#358—1061no—
172#346C2×D5311yescharacteristic
173#334—531no—
174#332—1061no—
175C53#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—531no—
179C2×Q16—1061no—
180C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—1061no—
183C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1061no—
186#126—2121no—
187#126—2121no—
188#124—21no—
189#124—1061no—
190C22⋊Q8—2121no—
191C4×Q8—531no—
192C4×Q8—1061no—
193C4×Q8—1061no—
194C4×D4—1061no—
195#117—2121no—
196Q32—42no—
197Q32—2122no—
198SD32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1061no—
201#107—531no—
202#106—2121no—
203C4⋊C8—531no—
204C4⋊C8—1061no—
205C4⋊C8—1061no—
206#103—1061no—
207#103—1061no—
208#103—2121no—
209#102—1061no—
210#97—1061no—
211C4×C8C22×D5311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—531no—
215C2×Q8—1061no—
216C2×D4—21no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—1061no—
224Q16—1061no—
225Q16—4241no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—4241no—
229D8—41no—
230C2×C8—1061no—
231C2×C8—2121no—
232C2×C8D4×D5311yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—531no—
237C4⋊C4—1061no—
238C4⋊C4—1061no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2121no—
248C42—1061no—
249C42—2121no—
250C42—2121no—
251C42D4×D5311yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—2121no—
254C23—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261Q8—2121no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—4242no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4#1313318511yescharacteristic
272C2×C4D8×D5311yescharacteristic
273C2×C4#1313324111yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—4241no—
276C8—2121no—
277C8#1313323611yescharacteristic
278C8#1313324111yescharacteristic
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1681075511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—4241no—
288C4—4241no—
289C4—2121no—
290C4—2121no—
291C4#1681076511yescharacteristic
292C4#1681079011yescharacteristic
293C2—161no—
294C2#2027377711yescharacteristic
295C2#2027666411yescharacteristic
296C2#2027669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2251C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#2251D53
hypocenterC53#12339
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276762C2semidirect
3. #20274206C2semidirect
5. #20272698C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
175. C53#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877972
#202767622
#202742062
#202727582
#202726982
#202726862
C53×#22512
#1233953