Finite Group Databasebeta

← #27297675

Subgroups — #27297675

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287796C211yesmaximal, characteristic
2#20276984C211yesmaximal, characteristic
3#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272757C211yesmaximal, characteristic
5#20272697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9C2×#13133163—21no—
10C2×#13133163—21no—
11C2×#13133160—21no—
12#16811017—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810834—21no—
17#16810725—21no—
18C4×Dic212C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810427—21no—
21#16810399C2211yescharacteristic
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#475—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×#334C2211yescharacteristic
26C53×#332—21no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719913—21no—
31C2×#11719913—21no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33#13133217—21no—
34#13133212—41no—
35#13133212—41no—
36#13133205—21no—
37#13133205—21no—
38#13133193—41no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×D212—21no—
42#13133175—41no—
43#13133163—42no—
44#13133163—42no—
45#13133160—42no—
46C2×#11719908—21no—
47C2×#11719908—21no—
48#13133151D411yescharacteristic
49#13133142—21no—
50#13133142—21no—
51#13133139—21no—
52C2×Q16×C53—21no—
53C2×Q16×C53—21no—
54C4⋊Q8×C53—21no—
55C4×Q8×C53D411yescharacteristic
56#106×C53—41no—
57C4⋊C8×C53—21no—
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
60#103×C53—41no—
61#97×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×Q8×C53D811yescharacteristic
65C2×D212—21no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106—21no—
69Q16×C53—41no—
70Q16×C53—41no—
71Q16×C53—41no—
72Q16×C53—41no—
73C2×C8×C53—21no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
81C42×C53—21no—
82C42×C53C2×D411yescharacteristic
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C4×Dic53—41no—
94C4×Dic53—41no—
95Dic212—21no—
96Dic212—21no—
97Dic212—41no—
98Dic212—81no—
99D424—41no—
100#11719913—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—81no—
103#11719908—22no—
104#11719908—41no—
105C22×D53—41no—
106Q8×C53—41no—
107Q8×C53—81no—
108Q8×C53—81no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—81no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120C4×D53—82no—
121Dic106—41no—
122Dic106—41no—
123Dic106—41no—
124Dic106—41no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—41no—
127C8×C53—81no—
128C8×C53#13511yescharacteristic
129C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130#12339—531nomaximal, Sylow
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—41no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53—161no—
140C4×C53#44911yescharacteristic
141C4×C53#45311yescharacteristic
142Dic53—81no—
143Dic53—81no—
144Dic53—81no—
145#3402—531no—
146#2251—531no—
147#2209—531no—
148#1690D5311yescharacteristic, complemented
149#1360—531no—
150#1338—531no—
151#1334—531no—
152C2×C53#162111yescharacteristic
153C2×C53#219111yescharacteristic
154C2×C53#219511yescharacteristic
155D53—161no—
156#556—1061no—
157C2×Q32—1061no—
158C2×Q32—1061no—
159C2×SD32—1061no—
160#497—1061no—
161#495—531no—
162#494C2×D5311yescharacteristic
163#475—21no—
164#464—1061no—
165#463—1061no—
166#462—1061no—
167#446C2×D5311yescharacteristic
168#440—1061no—
169C4×Q16—531no—
170C4⋊C16—531no—
171#358—1061no—
172#346—531no—
173#334C2×D5311yescharacteristic
174#332—21no—
175C53#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—531no—
179C2×Q16—531no—
180C2×Q16—1061no—
181C2×SD16—1061no—
182C2×SD16—1061no—
183C2×D8—531no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1061no—
186#126—2121no—
187#126—2121no—
188#124—1061no—
189#124—1061no—
190C22⋊Q8—2121no—
191C4×Q8—1061no—
192C4×Q8—1061no—
193C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
194C4×D4—1061no—
195#117—2121no—
196Q32—2122no—
197Q32—2122no—
198SD32—2122no—
199C2×C16—1061no—
200C2×C16—1061no—
201#107—531no—
202#106—41no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
206#103—41no—
207#103—1061no—
208#103—1061no—
209#102—1061no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D5311yescharacteristic
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—1061no—
214C2×Q8—1061no—
215C2×Q8#1171992211yescharacteristic
216C2×D4—1061no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—1061no—
223Q16—1061no—
224Q16—4241no—
225Q16—2121no—
226SD16—4241no—
227SD16—2121no—
228SD16—2121no—
229D8—2121no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8D4×D5311yescharacteristic
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—1061no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2121no—
248C42—21no—
249C42—2121no—
250C42—2121no—
251C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252C16—1062no—
253C16—2121no—
254C23—2121no—
255Q8—41no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—2121no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261Q8—2121no—
262D4—2121no—
263D4—2121no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—4242no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4#1313318511yescharacteristic
272C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
273C2×C4#1313324211yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—81no—
277C8#1313323811yescharacteristic
278C8#1313324411yescharacteristic
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—4241no—
289C4—4241no—
290C4—4241no—
291C4#1681076711yescharacteristic
292C4#1681078911yescharacteristic
293C2—8481no—
294C2#2027377811yescharacteristic
295C2#2027666511yescharacteristic
296C2#2027669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1690C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1690D53
hypocenterC53#12339
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276762C2semidirect
5. #20272697C2semidirect
6. #20272684C2semidirect
7. C53×#1690C2semidirect
148. #1690D53semidirect
175. C53#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877962
#202769842
#202767622
#202727572
#202726972
#202726842
C53×#16902
#1233953