Finite Group Databasebeta

← #27297678

Subgroups — #27297678

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287797C211yesmaximal, characteristic
2#20276987C211yesmaximal, characteristic
3#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#16811342—21no—
9C2×Dic424—21no—
10C2×#13133163—21no—
11C2×#13133161—21no—
12#16811014—21no—
13#16811003C2211yescharacteristic
14#16810909—21no—
15#16810842—21no—
16#16810836—21no—
17#16810831—21no—
18#16810753C2211yescharacteristic
19#16810724—21no—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21#16810428—21no—
22#16810399C2211yescharacteristic
23#16810368—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31C2×#11719923—21no—
32#13133217—21no—
33#13133215—21no—
34#13133210—41no—
35#13133210—41no—
36#13133204—21no—
37#13133194—41no—
38Q8×Dic53—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106D411yescharacteristic
41D4×Dic53—21no—
42#13133173—41no—
43Dic424—42no—
44#13133163—42no—
45#13133161—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133149—41no—
49C4⋊#88322D411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133142—41no—
53#13133141—21no—
54#13133138—21no—
55#13133127—21no—
56C2×Q16×C53D411yescharacteristic
57C2×SD16×C53—21no—
58C2×D8×C53D411yescharacteristic
59#124×C53—21no—
60C2×C16×C53—21no—
61C4⋊C8×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C22×Dic53—41no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—41no—
68C2×Dic106D811yescharacteristic
69Q16×C53—41no—
70SD16×C53—41no—
71SD16×C53—41no—
72D8×C53—41no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C22⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—41no—
81C22⋊Dic53—41no—
82#11719925—81no—
83#11719923—81no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53D811yescharacteristic
89#11719919—21no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—41no—
95C4×Dic53—41no—
96C2×#88322—21no—
97Dic212—21no—
98Dic212—21no—
99Dic212—41no—
100Dic212—41no—
101Dic212—41no—
102Dic212—41no—
103C16×C53—41no—
104#11719908—22no—
105C23×C53—41no—
106Q8×C53—41no—
107Q8×C53—41no—
108D4×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—82no—
119C2×Dic53—81no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122Dic106—41no—
123Dic106—81no—
124Dic106—81no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—81no—
127C8×C53#13511yescharacteristic
128C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#88322—41no—
130#12339—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—81no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53#44711yescharacteristic
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—81no—
138C4×C53#44911yescharacteristic
139C4×C53#45311yescharacteristic
140Dic53—41no—
141Dic53—41no—
142Dic53—81no—
143Dic53—81no—
144Dic53—161no—
145#3402—531no—
146#2251—531no—
147#2209—531no—
148#1690—531no—
149#1360D5311yescharacteristic
150#1338—531no—
151#1334—531no—
152C2×C53—161no—
153C2×C53#162111yescharacteristic
154C2×C53#219111yescharacteristic
155C2×C53#219511yescharacteristic
156#556—1061no—
157C2×Q32—1061no—
158C2×Q32—1061no—
159C2×SD32—1061no—
160#497—1061no—
161#495C2×D5311yescharacteristic
162#494—531no—
163#475—1061no—
164#464—1061no—
165#463—1061no—
166#462—1061no—
167#446—531no—
168#440—1061no—
169C4×Q16—531no—
170C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
171#358—1061no—
172#346—531no—
173#334C2×D5311yescharacteristic
174#332—1061no—
175C53#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—531no—
177C2×Q16—1061no—
178C2×Q16—1061no—
179C2×Q16—1061no—
180C2×Q16D21211yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—1061no—
183C2×D8D21211yescharacteristic
184C4⋊Q8—1061no—
185C4⋊Q8—1061no—
186#126—2121no—
187#126—2121no—
188#124—21no—
189#124—1061no—
190C22⋊Q8—2121no—
191C4×Q8—531no—
192C4×Q8—1061no—
193C4×Q8—1061no—
194C4×D4—1061no—
195#117—2121no—
196Q32—2122no—
197Q32—2122no—
198SD32—2122no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1061no—
201#107—531no—
202#106—2121no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—531no—
205C4⋊C8—1061no—
206#103—1061no—
207#103—1061no—
208#103—2121no—
209#102—1061no—
210#97—1061no—
211C4×C8C22×D5311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—531no—
214C2×Q8—1061no—
215C2×Q8—2121no—
216C2×D4—21no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—41no—
219Q16—1061no—
220Q16—1061no—
221Q16—4241no—
222Q16—2121no—
223Q16—2121no—
224Q16—2121no—
225Q16—2121no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—4241no—
229D8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1061no—
232C2×C8C2×D21211yescharacteristic
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C4⋊C4—531no—
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—2121no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2121no—
248C42—1061no—
249C42—2121no—
250C42—2121no—
251C42D4×D5311yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—1062no—
254C23—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—4241no—
258Q8—4241no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261Q8—2121no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—4241no—
268C2×C4—4242no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4#1313318711yescharacteristic
272C2×C4D8×D5311yescharacteristic
273C2×C4#1313324411yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—2121no—
277C8#1313323811yescharacteristic
278C8#1313324111yescharacteristic
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1681075811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—8481no—
287C4—4241no—
288C4—4241no—
289C4—2121no—
290C4—2121no—
291C4#1681076911yescharacteristic
292C4#1681079311yescharacteristic
293C2—161no—
294C2#2027378111yescharacteristic
295C2#2027666711yescharacteristic
296C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1360C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D8×C53D4
hypercenter#1360D53
hypocenterC53#12339
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276766C2semidirect
4. #20274210C2semidirect
5. #20272696C2semidirect
6. #20272684C2semidirect
175. C53#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877972
#202769872
#202767662
#202742102
#202726962
#202726842
C53×#13602
#1233953