Finite Group Databasebeta

← #27297679

Subgroups — #27297679

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287796C211yesmaximal, characteristic
2#20276986C211yesmaximal, characteristic
3#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9C2×Dic424—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×#13133162—21no—
12#16811017—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810908—21no—
16#16810846—21no—
17#16810839—21no—
18#16810834—21no—
19#16810725—21no—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21#16810428—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810370—21no—
24C53×#446C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212—21no—
30C2×Dic212D411yescharacteristic
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719913—21no—
33C2×#11719913—21no—
34C2×D424D411yescharacteristic
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133212—41no—
38#13133212—41no—
39#13133205—21no—
40#13133205—21no—
41#13133193—41no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×D212—21no—
45#13133175—41no—
46Dic424—42no—
47Dic424—42no—
48#13133162—42no—
49#13133151D411yescharacteristic
50#13133148—41no—
51C4⋊#88322—21no—
52#13133142—21no—
53#13133142—21no—
54#13133141—41no—
55#13133139—21no—
56C4×Q8×C53D411yescharacteristic
57C2×C16×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
61#97×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53D811yescharacteristic
64C2×D212—21no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106—41no—
69C2×C8×C53—21no—
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53—21no—
73C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
74C42×C53—21no—
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719921—41no—
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—41no—
87#11719919—41no—
88C4×Dic53—41no—
89C4×Dic53—41no—
90C2×#88322—41no—
91Dic212—21no—
92Dic212—21no—
93Dic212—41no—
94Dic212—41no—
95Dic212—41no—
96Dic212—41no—
97Dic212—41no—
98Dic212—81no—
99D424—41no—
100#11719913—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—81no—
103C16×C53—22no—
104C16×C53—41no—
105C22×D53—41no—
106Q8×C53—41no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53#12011yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—81no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118C4×D53—82no—
119Dic106—41no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122Dic106—41no—
123Dic106—81no—
124Dic106—81no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—41no—
127C8×C53#13511yescharacteristic
128C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#88322—81no—
130#12339—531nomaximal, Sylow
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—41no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53#44911yescharacteristic
140C4×C53#45311yescharacteristic
141Dic53—81no—
142Dic53—81no—
143Dic53—81no—
144Dic53—161no—
145#3402—531no—
146#2251—531no—
147#2209—531no—
148#1690—531no—
149#1360—531no—
150#1338D5311yescharacteristic, complemented
151#1334—531no—
152C2×C53#162111yescharacteristic
153C2×C53#219111yescharacteristic
154C2×C53#219511yescharacteristic
155D53—161no—
156#556—1061no—
157C2×Q32—1061no—
158C2×Q32—1061no—
159C2×SD32—1061no—
160#497—1061no—
161#495—531no—
162#494—531no—
163#475—1061no—
164#464—1061no—
165#463—1061no—
166#462—1061no—
167#446C2×D5311yescharacteristic
168#440—1061no—
169C4×Q16—531no—
170C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
171#358—1061no—
172#346C2×D5311yescharacteristic
173#334—531no—
174#332—1061no—
175C53#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—531no—
177C2×Q16—531no—
178C2×Q16—1061no—
179C2×Q16—1061no—
180C2×Q16—1061no—
181C2×SD16—1061no—
182C2×SD16—1061no—
183C2×D8—531no—
184C4⋊Q8—1061no—
185C4⋊Q8—1061no—
186#126—2121no—
187#126—2121no—
188#124—1061no—
189#124—1061no—
190C22⋊Q8—2121no—
191C4×Q8—1061no—
192C4×Q8—1061no—
193C4×Q8D21211yescharacteristic
194C4×D4—1061no—
195#117—2121no—
196Q32—2122no—
197Q32—2122no—
198SD32—2122no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—531no—
202#106—2121no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—1061no—
205C4⋊C8D21211yescharacteristic
206#103—1061no—
207#103—1061no—
208#103—2121no—
209#102—1061no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D5311yescharacteristic
212C2×Q8—1061no—
213C2×Q8—1061no—
214C2×Q8—2121no—
215C2×Q8D42411yescharacteristic
216C2×D4—1061no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—1061no—
219Q16—1061no—
220Q16—4241no—
221Q16—2121no—
222Q16—2121no—
223Q16—2121no—
224Q16—2121no—
225Q16—2121no—
226SD16—4241no—
227SD16—2121no—
228SD16—2121no—
229D8—2121no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—2121no—
232C2×C8D4×D5311yescharacteristic
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—2121no—
237C4⋊C4—2121no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4D42411yescharacteristic
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2121no—
248C42—21no—
249C42—2121no—
250C42—2121no—
251C42C2×D21211yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—41no—
254C23—2121no—
255Q8—41no—
256Q8—4241no—
257Q8—4241no—
258Q8—2121no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261Q8—2121no—
262D4—2121no—
263D4—2121no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—4242no—
267C2×C4—4241no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4#1313318711yescharacteristic
272C2×C4C2×D42411yescharacteristic
273C2×C4#1313324511yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—4241no—
277C8#1313324011yescharacteristic
278C8#1313324411yescharacteristic
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—8481no—
288C4—4241no—
289C4—4241no—
290C4—4241no—
291C4#1681077111yescharacteristic
292C4#1681079211yescharacteristic
293C2—8481no—
294C2#2027378211yescharacteristic
295C2#2027666811yescharacteristic
296C2#2027669511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1338C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1338D53
hypocenterC53#12339
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276766C2semidirect
4. #20274209C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
7. C53×#1338C2semidirect
150. #1338D53semidirect
175. C53#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877962
#202769862
#202767662
#202742092
#202727592
#202726862
C53×#13382
#1233953