Finite Group Databasebeta

← #27297680

Subgroups — #27297680

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287792C211yesmaximal, characteristic
2#20276986C211yesmaximal, characteristic
3#20276765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272757C211yesmaximal, characteristic
6#20272698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811345—21no—
9C2×Dic424—21no—
10C2×#13133163—21no—
11C2×#13133162—21no—
12#16811016—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810909—21no—
16#16810845—21no—
17#16810841—21no—
18#16810832—21no—
19#16810753C2211yescharacteristic
20#16810722—21no—
21C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
22#16810426—21no—
23#16810368—21no—
24C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
25C53×#346C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31C2×#11719913—21no—
32C2×#11719924—21no—
33C2×D424D411yescharacteristic
34#13133217—21no—
35#13133215—21no—
36#13133212—41no—
37#13133211—41no—
38#13133206—21no—
39#13133205—21no—
40#13133195—41no—
41C4×Dic106D411yescharacteristic
42#13133182—21no—
43#13133179—21no—
44#13133174—41no—
45Dic424—42no—
46#13133163—42no—
47#13133162—42no—
48C2×#11719908—21no—
49#13133149—41no—
50C4⋊#88322D411yescharacteristic
51#13133146—21no—
52#13133142—41no—
53#13133140—21no—
54#13133137—21no—
55#13133127—21no—
56C2×Q16×C53D411yescharacteristic
57C4×Q8×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59#107×C53D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C53—21no—
61#103×C53—21no—
62C4×C8×C53C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×D212—21no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—41no—
68C2×Dic106D811yescharacteristic
69Q16×C53—21no—
70Q16×C53—21no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C42×C53—41no—
77C42×C53C2×D411yescharacteristic
78#11719925—81no—
79#11719924—81no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53D811yescharacteristic
88#11719919—21no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—41no—
94C2×#88322—21no—
95Dic212—41no—
96Dic212—41no—
97Dic212—41no—
98Dic212—41no—
99Dic212—41no—
100D424—41no—
101#11719913—41no—
102#11719913—41no—
103C16×C53—22no—
104#11719908—41no—
105C22×D53—41no—
106Q8×C53—41no—
107Q8×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53#12011yescharacteristic
111C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—81no—
117D212—41no—
118D212—41no—
119C4×D53—82no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122Dic106—41no—
123Dic106—81no—
124Dic106—81no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—81no—
127C8×C53#13511yescharacteristic
128C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#88322—41no—
130#12339—531nomaximal, Sylow
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—81no—
138C4×C53—81no—
139C4×C53#44911yescharacteristic
140C4×C53#45311yescharacteristic
141Dic53—41no—
142Dic53—41no—
143Dic53—81no—
144Dic53—161no—
145#3402—531no—
146#2251—531no—
147#2209—531no—
148#1690—531no—
149#1360—531no—
150#1338—531no—
151#1334D5311yescharacteristic, complemented
152C2×C53#162111yescharacteristic
153C2×C53#219111yescharacteristic
154C2×C53#219511yescharacteristic
155D53—161no—
156#556—1061no—
157C2×Q32—1061no—
158C2×Q32—1061no—
159C2×SD32—1061no—
160#497—1061no—
161#495—531no—
162#494—531no—
163#475—1061no—
164#464—1061no—
165#463—1061no—
166#462—1061no—
167#446—531no—
168#440—1061no—
169C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
170C4⋊C16—531no—
171#358—1061no—
172#346C2×D5311yescharacteristic
173#334C2×D5311yescharacteristic
174#332—1061no—
175C53#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—531no—
177C2×Q16—1061no—
178C2×Q16—1061no—
179C2×Q16—1061no—
180C2×Q16D21211yescharacteristic
181C2×SD16—1061no—
182C2×SD16—1061no—
183C2×D8—531no—
184C4⋊Q8—1061no—
185C4⋊Q8—1061no—
186#126—2121no—
187#126—2121no—
188#124—1061no—
189#124—1061no—
190C22⋊Q8—2121no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—531no—
193C4×Q8—1061no—
194C4×D4—1061no—
195#117—2121no—
196Q32—2122no—
197Q32—2122no—
198SD32—2122no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1061no—
201#107D21211yescharacteristic
202#106—2121no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—531no—
205C4⋊C8—1061no—
206#103—21no—
207#103—1061no—
208#103—2121no—
209#102—1061no—
210#97—1061no—
211C4×C8C22×D5311yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—531no—
214C2×Q8—1061no—
215C2×Q8—2121no—
216C2×D4—1061no—
217C22×C4—2121no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—4241no—
221Q16—2121no—
222Q16—2121no—
223Q16—2121no—
224Q16—2121no—
225Q16—2121no—
226SD16—4241no—
227SD16—2121no—
228SD16—2121no—
229D8—2121no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1061no—
232C2×C8C2×D21211yescharacteristic
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—531no—
237C4⋊C4—1061no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2121no—
248C42—41no—
249C42—1061no—
250C42—2121no—
251C42D4×D5311yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—2121no—
254C23—2121no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—4241no—
258Q8—4241no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261Q8—2121no—
262D4—2121no—
263D4—2121no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—4242no—
269C2×C4—4241no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4#1313318711yescharacteristic
272C2×C4D8×D5311yescharacteristic
273C2×C4#1313324411yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—2121no—
277C8#1313323911yescharacteristic
278C8#1313324511yescharacteristic
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—8481no—
288C4—4241no—
289C4—2121no—
290C4—2121no—
291C4#1681077011yescharacteristic
292C4#1681079211yescharacteristic
293C2—8481no—
294C2#2027378311yescharacteristic
295C2#2027666711yescharacteristic
296C2#2027669611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1334C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1334D53
hypocenterC53#12339
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276765C2semidirect
4. #20274210C2semidirect
6. #20272698C2semidirect
7. C53×#1334C2semidirect
151. #1334D53semidirect
175. C53#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877922
#202769862
#202767652
#202742102
#202727572
#202726982
C53×#13342
#1233953