Finite Group Databasebeta

← #27297690

Subgroups — #27297690

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274067C211yesmaximal, characteristic
4#20272769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9#16811028C2211yescharacteristic
10#16810963—22no—
11#16810908—21no—
12#16810861—21no—
13#16810815—21no—
14C8×D212C2211yescharacteristic
15#16810660—21no—
16#16810424—22no—
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810367—21no—
20C2×SD32×C53—21no—
21C53×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#357—21no—
25C2×#11719922—41no—
26C2×C8×D53—21no—
27#13133217—21no—
28#13133212—42no—
29#13133205—41no—
30#13133193—22no—
31C4×Dic106—41no—
32C4×D212D411yescharacteristic
33#13133175—22no—
34C2×#11719908—21no—
35#13133151—21no—
36#13133151D412yes—
37#13133148—22no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133141—22no—
41#13133138—41no—
42#13133129—21no—
43C2×Q16×C53D411yescharacteristic
44C2×D8×C53—21no—
45C2×D8×C53—21no—
46#127×C53—21no—
47C4×Q8×C53—21no—
48SD32×C53—42no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53D411yescharacteristic
51#103×C53—21no—
52C4×C8×C53C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D212D811yescharacteristic
58C2×C4×D53—21no—
59C2×Dic106—41no—
60Q16×C53—21no—
61Q16×C53—21no—
62D8×C53—42no—
63D8×C53—41no—
64D8×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—21no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C42×C53—41no—
70C42×C53C2×D411yescharacteristic
71#11719922—82no—
72#11719921—21no—
73#11719921—42no—
74#11719921—42no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53D811yescharacteristic
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—42no—
80C2×#88322—21no—
81C2×#88322—41no—
82C8×D53—41no—
83C8×D53—41no—
84C16×C53—41no—
85#11719908—41no—
86C23×C53—81no—
87C22×D53—21no—
88Q8×C53—41no—
89Q8×C53—41no—
90D4×C53—81no—
91D4×C53—81no—
92D4×C53—81no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—161no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic53—21no—
101C2×Dic53—42no—
102D212—21no—
103D212—21no—
104C4×D53—41no—
105C4×D53—41no—
106Dic106—81no—
107Dic106—81no—
108C8×C53—21no—
109C8×C53#13511yescharacteristic
110C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111#88322—41no—
112#88322—81no—
113#12341—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—161no—
115C22×C53—161no—
116C22×C53—161no—
117C22×C53#44711yescharacteristic
118C2×D53—41no—
119C2×D53—41no—
120C2×D53—41no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—81no—
123C4×C53—81no—
124C4×C53#44911yescharacteristic
125C4×C53#45411yescharacteristic
126C4×C53#50811yescharacteristic
127C4×C53#50911yescharacteristic
128Dic53—41no—
129Dic53—82no—
130#3342—531no—
131#2240—531no—
132#2207D5311yescharacteristic, complemented
133#1667—531no—
134#1364—531no—
135#1332—531no—
136D4⋊C16—531no—
137C2×C53—321no—
138C2×C53#162511yescharacteristic
139C2×C53#218611yescharacteristic
140C2×C53#219311yescharacteristic
141D53—81no—
142#556—1061no—
143C2×SD32—21no—
144#500—531no—
145#493C2×D5311yescharacteristic
146#485—1062no—
147#475—1061no—
148#467—1061no—
149#459—1061no—
150C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
151C8×D4—531no—
152#427—1061no—
153C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
154#357—21no—
155#357—1062no—
156C4×C16—531no—
157#335—531no—
158#331—1061no—
159C53#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—2121no—
164C22×C8—1061no—
165C4⋊Q8—1061no—
166#127—21no—
167#126—2122no—
168#124—2121no—
169C22⋊Q8—1062no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2121no—
172C4×D4—531no—
173#117—1062no—
174SD32—42no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1061no—
177#107—532no—
178#107—1061no—
179#107C22⋊D5311yescharacteristic
180#106—1062no—
181C4⋊C8—531no—
182C4⋊C8—1061no—
183#103—21no—
184#103—1062no—
185#102—2121no—
186C22⋊C8—1061no—
187C4×C8C22×D5311yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—2121no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—531no—
194C22×C4—1061no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—42no—
198D8—41no—
199D8—41no—
200D8—4242no—
201C2×C8—1061no—
202C2×C8—2121no—
203C2×C8—2121no—
204C2×C8—2121no—
205C2×C8D4×D5311yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—531no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—2122no—
212C4⋊C4—2121no—
213C22⋊C4—1061no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—41no—
217C42—2122no—
218C42D4×D5311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2121no—
221C23—81no—
222C23—1061no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—4241no—
226Q8—4241no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—1061no—
233D4—1061no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—2122no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4—2121no—
240C2×C4#1313318511yescharacteristic
241C2×C4D8×D5311yescharacteristic
242C2×C4#1313324111yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—4241no—
245C8—2121no—
246C8#1313323711yescharacteristic
247C8#1313324311yescharacteristic
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—2121no—
252C22—2121no—
253C22—2121no—
254C22#1681075511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—4242no—
259C4—2121no—
260C4#1681076611yescharacteristic
261C4#1681079411yescharacteristic
262C4#1681105411yescharacteristic
263C4#1681106011yescharacteristic
264C2—321no—
265C2—4241no—
266C2#2027380311yescharacteristic
267C2#2027663711yescharacteristic
268C2#2027667611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53#447
prime radical#20274067C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#12341
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287147C2semidirect
2. #20276938C2semidirect
4. #20272769C2semidirect
5. #20272679C2semidirect
6. #20272669C2semidirect
7. C53×#2207C2semidirect
132. #2207D53semidirect
159. C53#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871472
#202769382
#202740672
#202727692
#202726792
#202726692
C53×#22072
#1234153