Finite Group Databasebeta

← #27297694

Subgroups — #27297694

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274071C211yesmaximal, characteristic
5#20272771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811346—21no—
9C2×#13133160—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810963—22no—
13#16810908—21no—
14#16810861—21no—
15#16810819—21no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17#16810660—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810425—22no—
20#16810423—21no—
21#16810366—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×D424—21no—
26C2×D424—21no—
27C2×D424—41no—
28C2×C8×D53—21no—
29#13133217—21no—
30#13133214—21no—
31#13133212—42no—
32#13133205—41no—
33#13133193—22no—
34C4×Dic106—41no—
35C4×D212D411yescharacteristic
36#13133175—22no—
37#13133160—42no—
38C2×#11719908—21no—
39#13133151—21no—
40#13133151D412yes—
41#13133148—22no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133141—22no—
44#13133139—41no—
45#13133129—21no—
46C2×Q16×C53D411yescharacteristic
47C4×Q8×C53—21no—
48C2×C16×C53—21no—
49#107×C53D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C53—21no—
51#103×C53—21no—
52C4×C8×C53C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×D212—41no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212D811yescharacteristic
58C2×C4×D53—21no—
59C2×Dic106—41no—
60Q16×C53—21no—
61Q16×C53—21no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53—41no—
68C42×C53C2×D411yescharacteristic
69#11719921—21no—
70#11719921—42no—
71#11719921—42no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—41no—
74C4⋊Dic53D811yescharacteristic
75#11719919—42no—
76C4×Dic53—42no—
77C2×#88322—21no—
78D424—42no—
79D424—41no—
80D424—41no—
81D424—82no—
82C8×D53—41no—
83C8×D53—41no—
84C16×C53—41no—
85#11719908—41no—
86C22×D53—21no—
87C22×D53—81no—
88Q8×C53—41no—
89Q8×C53—41no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53#12011yescharacteristic
93C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic53—21no—
96C2×Dic53—42no—
97D212—21no—
98D212—21no—
99D212—81no—
100D212—81no—
101D212—81no—
102D212—81no—
103D212—161no—
104C4×D53—41no—
105C4×D53—41no—
106Dic106—81no—
107Dic106—81no—
108C8×C53—21no—
109C8×C53—81no—
110C8×C53#13511yescharacteristic
111C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#88322—41no—
113#12341—531nomaximal, Sylow
114C22×C53#44711yescharacteristic
115C2×D53—41no—
116C2×D53—41no—
117C2×D53—41no—
118C2×D53—161no—
119C2×D53—161no—
120C2×D53—161no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—81no—
123C4×C53—81no—
124C4×C53#44911yescharacteristic
125C4×C53#45411yescharacteristic
126C4×C53#50811yescharacteristic
127C4×C53#50911yescharacteristic
128Dic53—41no—
129Dic53—82no—
130#3342—531no—
131#2240—531no—
132#2207—531no—
133#1667—531no—
134#1364—531no—
135#1332D5311yescharacteristic, complemented
136D4⋊C16—531no—
137C2×C53#162511yescharacteristic
138C2×C53#218611yescharacteristic
139C2×C53#219311yescharacteristic
140D53—81no—
141D53—321no—
142#556—1061no—
143C2×SD32—1061no—
144#500—531no—
145#493—531no—
146#485—1062no—
147#475—1061no—
148#467—1061no—
149#459—1061no—
150C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
151C8×D4—531no—
152#427—1061no—
153C4⋊C16—531no—
154#357—1062no—
155#357—1061no—
156C4×C16C2×D5311yescharacteristic
157#335C2×D5311yescharacteristic
158#331—1061no—
159C53#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16D21211yescharacteristic
161C2×D8—1061no—
162C2×D8—1061no—
163C2×D8—2121no—
164C22×C8—1061no—
165C4⋊Q8—1061no—
166#127—1061no—
167#126—2122no—
168#124—2121no—
169C22⋊Q8—1062no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2121no—
172C4×D4—531no—
173#117—1062no—
174SD32—2122no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1061no—
177#107—532no—
178#107—1061no—
179#107D21211yescharacteristic
180#106—1062no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—531no—
183#103—21no—
184#103—1062no—
185#102—2121no—
186C22⋊C8—1061no—
187C4×C8C22×D5311yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—2121no—
190C2×D4—531no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193C2×D4—2121no—
194C22×C4—1061no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—4242no—
198D8—2122no—
199D8—2121no—
200D8—2121no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—1061no—
203C2×C8—2121no—
204C2×C8—2121no—
205C2×C8C2×D21211yescharacteristic
206C2×C8D4×D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—531no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—2122no—
212C4⋊C4—2121no—
213C22⋊C4—1061no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—41no—
217C42—2122no—
218C42D4×D5311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2121no—
221C23—1061no—
222C23—4241no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—4241no—
226Q8—4241no—
227D4—8481no—
228D4—1061no—
229D4—1061no—
230D4—4241no—
231D4—4241no—
232D4—4241no—
233D4—4241no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—2122no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4—2121no—
240C2×C4#1313318711yescharacteristic
241C2×C4D8×D5311yescharacteristic
242C2×C4#1313324411yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—2121no—
246C8#1313323911yescharacteristic
247C8#1313324511yescharacteristic
248C22—8481no—
249C22—8481no—
250C22—8481no—
251C22—2121no—
252C22—2121no—
253C22—2121no—
254C22#1681075811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—4242no—
259C4—2121no—
260C4#1681077011yescharacteristic
261C4#1681079711yescharacteristic
262C4#1681105611yescharacteristic
263C4#1681106011yescharacteristic
264C2—16961no—
265C2—4241no—
266C2#2027380711yescharacteristic
267C2#2027664111yescharacteristic
268C2#2027668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
prime radical#20274071C2
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12341
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287147C2semidirect
2. #20276939C2semidirect
3. #20276755C2semidirect
5. #20272771C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
135. #1332D53semidirect
159. C53#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871472
#202769392
#202767552
#202740712
#202727712
#202726712
C53×#13322
#1234153