Finite Group Databasebeta

← #27297702

Subgroups — #27297702

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811339—21no—
9C2×#13133158—21no—
10#16810950—22no—
11#16810910—21no—
12#16810860—21no—
13#16810815—21no—
14C4×D424C2211yescharacteristic
15C8×D212C2211yescharacteristic
16#16810660—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810367—21no—
21C53×#500C2211yescharacteristic
22C53×#493C2211yescharacteristic
23C53×#357—22no—
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×D424D411yescharacteristic
26C2×#11719922—41no—
27C2×C8×D53—21no—
28#13133206—42no—
29#13133192—22no—
30#13133192—41no—
31C4×D212—21no—
32C4×D212D411yescharacteristic
33#13133175—22no—
34#13133175—41no—
35#13133158—42no—
36C2×#11719908—21no—
37#13133151D411yescharacteristic
38#13133148—22no—
39C4⋊#88322—21no—
40C4⋊#88322D411yescharacteristic
41#13133139—21no—
42#13133138—41no—
43#13133137—22no—
44#13133129—21no—
45C2×D8×C53—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47C4⋊Q8×C53—21no—
48#127×C53—21no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53—21no—
51#107×C53D412yes—
52C4×C8×C53C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212D811yescharacteristic
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—41no—
62D8×C53—42no—
63D8×C53—41no—
64D8×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—22no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70#11719922—82no—
71#11719921—21no—
72#11719921—42no—
73#11719921—42no—
74#11719921—41no—
75C4⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53D811yescharacteristic
77C4×Dic53—42no—
78C2×#88322—21no—
79C2×#88322—41no—
80D424—21no—
81D424—21no—
82C8×D53—41no—
83C8×D53—41no—
84C16×C53—41no—
85#11719908—41no—
86C23×C53—81no—
87C22×D53—21no—
88C22×D53—41no—
89Q8×C53—161no—
90D4×C53—81no—
91D4×C53—81no—
92D4×C53—81no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—161no—
95C2×C4×C53—42no—
96C2×C4×C53#12011yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—41no—
101D212—21no—
102D212—21no—
103D212—41no—
104D212—41no—
105D212—162no—
106C4×D53—41no—
107C4×D53—41no—
108C4×D53—81no—
109C4×D53—81no—
110C8×C53—21no—
111C8×C53#13511yescharacteristic
112C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#88322—41no—
114#88322—81no—
115#12343—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—161no—
117C22×C53—161no—
118C22×C53—161no—
119C22×C53#44711yescharacteristic
120C2×D53—41no—
121C2×D53—41no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53—81no—
125C2×D53—81no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—82no—
128C4×C53#44911yescharacteristic
129C4×C53#45411yescharacteristic
130C4×C53#50811yescharacteristic
131C4×C53#50911yescharacteristic
132Dic53—41no—
133Dic53—81no—
134#3341—531no—
135#2240D5311yescharacteristic, complemented
136#2206—531no—
137#1667—531no—
138#1365—531no—
139#1331—531no—
140D4⋊C16—531no—
141C2×C53—321no—
142C2×C53#162511yescharacteristic
143C2×C53#218611yescharacteristic
144C2×C53#219211yescharacteristic
145D53—81no—
146D53—161no—
147#555—1061no—
148C2×D16—1061no—
149#500C2×D5311yescharacteristic
150#493C2×D5311yescharacteristic
151#482—1062no—
152#476—1061no—
153#466—1061no—
154#459—1061no—
155C4×D8—531no—
156C8×D4—531no—
157#427—1061no—
158C4⋊C16—531no—
159#357—22no—
160#357—1061no—
161C4×C16C2×D5311yescharacteristic
162#335—531no—
163#331—1061no—
164C53#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—531no—
168C2×D8—2121no—
169C22×C8—1061no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#124—2122no—
173#121—1062no—
174#121—2121no—
175C4×D4—531no—
176C4×D4—1061no—
177#117—1062no—
178#117—2121no—
179D16—2122no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1061no—
182#107—21no—
183#107—531no—
184#107C22⋊D5312yes—
185#106—1062no—
186C4⋊C8—531no—
187C4⋊C8—1061no—
188#102—1062no—
189#102—1061no—
190#102—2121no—
191C22⋊C8—1061no—
192C4×C8C22×D5311yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—531no—
198C2×D4—1061no—
199C2×D4—2122no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—2121no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—1061no—
206D8—1061no—
207D8—4242no—
208C2×C8—1061no—
209C2×C8—2121no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8D4×D5311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—531no—
217C4⋊C4—1061no—
218C22⋊C4—1061no—
219C22⋊C4—2122no—
220C22⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—2121no—
222C42—2122no—
223C42D4×D5311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2121no—
226C23—81no—
227C23—1061no—
228C23—2121no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—8482no—
236D4—1061no—
237D4—1061no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—4241no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4#1313318511yescharacteristic
248C2×C4D8×D5311yescharacteristic
249C2×C4#1313324111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—4241no—
252C8—2121no—
253C8#1313323811yescharacteristic
254C8#1313324411yescharacteristic
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22—4241no—
261C22—2121no—
262C22—2121no—
263C22—2121no—
264C22#1681075511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—4241no—
268C4—2121no—
269C4#1681076711yescharacteristic
270C4#1681079511yescharacteristic
271C4#1681105411yescharacteristic
272C4#1681106011yescharacteristic
273C2—321no—
274C2—8481no—
275C2—4241no—
276C2#2027380111yescharacteristic
277C2#2027663711yescharacteristic
278C2#2027667111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2240C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2240D53
hypocenterC53#12343
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287137C2semidirect
2. #20276747C2semidirect
3. #20274067C2semidirect
4. #20272773C2semidirect
5. #20272677C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#2240C2semidirect
135. #2240D53semidirect
164. C53#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871372
#202767472
#202740672
#202727732
#202726772
#202726712
C53×#22402
#1234353