Finite Group Databasebeta

← #27297708

Subgroups — #27297708

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811338—21no—
9C2×#13133158—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810945—22no—
13#16810913—21no—
14#16810856—21no—
15#16810819—21no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17#16810660—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810425—22no—
20#16810423—21no—
21#16810366—21no—
22C4×D8×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×D424—21no—
26C2×D424—21no—
27C2×D424—41no—
28C2×C8×D53—21no—
29#13133217—21no—
30#13133214—21no—
31#13133203—42no—
32#13133191—41no—
33#13133188—22no—
34C4×D212D411yescharacteristic
35#13133176—41no—
36#13133175—22no—
37#13133158—42no—
38C2×#11719908—21no—
39#13133151—21no—
40#13133151D412yes—
41#13133148—22no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133139—41no—
44#13133138—22no—
45#13133129—21no—
46C2×D8×C53D411yescharacteristic
47C4×D4×C53—21no—
48C2×C16×C53—21no—
49#107×C53D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C53—21no—
51#102×C53—21no—
52C4×C8×C53C2311yescharacteristic
53C2×D4×C53—21no—
54C22×C4×C53—41no—
55C2×C22⋊D53—42no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×D212D811yescharacteristic
60C2×C4×D53—21no—
61C2×Dic106—41no—
62D8×C53—21no—
63D8×C53—21no—
64C2×C8×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—21no—
68C22⋊C4×C53—41no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—42no—
71#11719921—21no—
72#11719921—42no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—41no—
75C4⋊Dic53D811yescharacteristic
76C4×Dic53—42no—
77C2×#88322—21no—
78D424—42no—
79D424—41no—
80D424—41no—
81D424—82no—
82C8×D53—41no—
83C8×D53—41no—
84C16×C53—41no—
85#11719908—41no—
86C23×C53—41no—
87C22×D53—21no—
88C22×D53—81no—
89D4×C53—41no—
90D4×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—81no—
93C2×C4×C53—81no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D53—162no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—42no—
100D212—21no—
101D212—21no—
102D212—81no—
103D212—81no—
104D212—81no—
105D212—81no—
106D212—161no—
107C4×D53—41no—
108C4×D53—41no—
109Dic106—161no—
110C8×C53—21no—
111C8×C53—81no—
112C8×C53#13511yescharacteristic
113C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#88322—41no—
115#12343—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—81no—
117C22×C53—81no—
118C22×C53—81no—
119C22×C53#44711yescharacteristic
120C2×D53—41no—
121C2×D53—41no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—161no—
124C2×D53—161no—
125C2×D53—161no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53#44911yescharacteristic
129C4×C53#45411yescharacteristic
130C4×C53#50811yescharacteristic
131C4×C53#50911yescharacteristic
132Dic53—41no—
133Dic53—82no—
134#3341—531no—
135#2240—531no—
136#2206—531no—
137#1667—531no—
138#1365—531no—
139#1331D5311yescharacteristic, complemented
140D4⋊C16—531no—
141C2×C53—161no—
142C2×C53#162511yescharacteristic
143C2×C53#218611yescharacteristic
144C2×C53#219211yescharacteristic
145D53—81no—
146D53—321no—
147#555—1061no—
148C2×D16—1061no—
149#500—531no—
150#493—531no—
151#482—1062no—
152#476—1061no—
153#466—1061no—
154#459—1061no—
155C4×D8C2×D5311yescharacteristic
156C8×D4—531no—
157#427—1061no—
158C4⋊C16—531no—
159#357—1062no—
160#357—1061no—
161C4×C16C2×D5311yescharacteristic
162#335C2×D5311yescharacteristic
163#331—1061no—
164C53#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—1061no—
166C2×D8—1061no—
167C2×D8—2121no—
168C2×D8D21211yescharacteristic
169C22×C8—1061no—
170C4⋊Q8—1061no—
171#127—1061no—
172#124—2122no—
173#121—1062no—
174#121—2121no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—531no—
177#117—1062no—
178#117—2121no—
179D16—2122no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1061no—
182#107—532no—
183#107—1061no—
184#107D21211yescharacteristic
185#106—1062no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—531no—
188#102—21no—
189#102—1062no—
190#102—2121no—
191C22⋊C8—1061no—
192C4×C8C22×D5311yescharacteristic
193C2×Q8—2121no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—531no—
196C2×D4—2122no—
197C2×D4—2121no—
198C2×D4—2121no—
199C2×D4—2121no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1061no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—4242no—
205D8—2122no—
206D8—2121no—
207D8—2121no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8C2×D21211yescharacteristic
213C2×C8D4×D5311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—531no—
216C4⋊C4—1062no—
217C4⋊C4—2121no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—1061no—
220C22⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—2122no—
222C42—2122no—
223C42D4×D5311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2121no—
226C23—41no—
227C23—1061no—
228C23—4241no—
229Q8—8481no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—8481no—
233D4—8482no—
234D4—1061no—
235D4—1061no—
236D4—4241no—
237D4—4241no—
238D4—4241no—
239D4—4241no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—1061no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4#1313318711yescharacteristic
248C2×C4D8×D5311yescharacteristic
249C2×C4#1313324411yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2121no—
253C8#1313323911yescharacteristic
254C8#1313324511yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—8481no—
259C22—8481no—
260C22—8481no—
261C22—2121no—
262C22—2121no—
263C22—2121no—
264C22#1681075811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—4242no—
268C4—2121no—
269C4#1681077011yescharacteristic
270C4#1681079711yescharacteristic
271C4#1681105411yescharacteristic
272C4#1681105711yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—16961no—
275C2—4241no—
276C2#2027380711yescharacteristic
277C2#2027663911yescharacteristic
278C2#2027667311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1331C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1331D53
hypocenterC53#12343
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287139C2semidirect
2. #20276939C2semidirect
3. #20276750C2semidirect
4. #20274071C2semidirect
5. #20272774C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1331C2semidirect
139. #1331D53semidirect
164. C53#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871392
#202769392
#202767502
#202740712
#202727742
#202726712
C53×#13312
#1234353