Finite Group Databasebeta

← #27297790

Subgroups — #27297790

Order 13568.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276751C211yesmaximal, characteristic
4#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811334—21no—
9C2×D848—21no—
10#16811024—21no—
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810926—22no—
13#16810910—21no—
14#16810824—21no—
15C8×Dic106C2211yescharacteristic
16C4×D424C2211yescharacteristic
17#16810705—21no—
18#16810425—21no—
19#16810423—22no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810366—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719913—41no—
26C2×D424—21no—
27C2×D424—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29#13133214—21no—
30#13133208—22no—
31#13133197—41no—
32#13133193—42no—
33C4×Dic106D411yescharacteristic
34C4×D212—21no—
35#13133179—22no—
36C4⋊C4×D53—41no—
37D848—42no—
38C2×#11719908—21no—
39#13133151D411yescharacteristic
40#13133148—22no—
41C4⋊#88322D411yescharacteristic
42#13133146—21no—
43#13133139—21no—
44#13133139—41no—
45#13133137—22no—
46C8×Dic53—21no—
47C4⋊Q8×C53—21no—
48C2×C16×C53—21no—
49#107×C53—21no—
50#107×C53D412yes—
51C4⋊C8×C53—21no—
52C4×C8×C53C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×D212—21no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×C4×D53—42no—
60C2×Dic106D811yescharacteristic
61C2×C8×C53—41no—
62C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C53—22no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C2×D411yescharacteristic
67#11719921—42no—
68#11719921—41no—
69C4⋊Dic53—21no—
70C4⋊Dic53—42no—
71C4⋊Dic53D811yescharacteristic
72#11719919—21no—
73#11719919—42no—
74C4×Dic53—21no—
75C2×#88322—21no—
76D424—21no—
77D424—42no—
78D424—41no—
79D424—41no—
80D424SD1612yescomplemented
81#11719913—82no—
82C16×C53—41no—
83#11719908—41no—
84C22×D53—41no—
85C22×D53—81no—
86Q8×C53—161no—
87C2×C4×C53—42no—
88C2×C4×C53#12011yescharacteristic
89C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic53—21no—
92C2×Dic53—21no—
93C2×Dic53—41no—
94D212—22no—
95D212—41no—
96D212—81no—
97D212—81no—
98D212—81no—
99D212—81no—
100D212—161no—
101C4×D53—81no—
102C4×D53—81no—
103C4×D53—162no—
104Dic106—21no—
105Dic106—21no—
106C8×C53—21no—
107C8×C53—81no—
108C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
109C8×C53#13711yescharacteristic
110#88322—41no—
111#12355—531nomaximal, Sylow
112C22×C53#44711yescharacteristic
113C2×D53—42no—
114C2×D53—81no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—161no—
117C2×D53—161no—
118C2×D53—161no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—82no—
121C4×C53#44811yescharacteristic
122C4×C53#45411yescharacteristic
123C4×C53#50811yescharacteristic
124C4×C53#50911yescharacteristic
125Dic53—41no—
126Dic53—41no—
127Dic53—81no—
128#3380—531no—
129#2240—531no—
130#2206—531no—
131#1668—531no—
132#1365D5311yescharacteristic, complemented
133Q8⋊C16—531no—
134#1331—531no—
135C2×C53#162711yescharacteristic
136C2×C53#218611yescharacteristic
137C2×C53#219211yescharacteristic
138D53—82no—
139D53—321no—
140#554—1061no—
141C2×D16—1061no—
142#500C2×D5311yescharacteristic
143#499—1061no—
144#493—531no—
145#478—1062no—
146#476—1061no—
147#460—1061no—
148C8×Q8—531no—
149C4×D8—531no—
150C4×D8—1061no—
151C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
152#357—1061no—
153#357—1062no—
154C4×C16—531no—
155#335C2×D5311yescharacteristic
156#331—1061no—
157C53#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×SD16—2121no—
159C2×D8—531no—
160C2×D8—1061no—
161C2×D8—1061no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—1061no—
164#125—1062no—
165C22⋊Q8—2121no—
166C22⋊Q8—2122no—
167C4×Q8—531no—
168C4×D4—1062no—
169C4×D4—1061no—
170C2×C4⋊C4—2121no—
171D16—2122no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—1061no—
174#107—21no—
175#107—531no—
176#107D21212yes—
177#106—1062no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—531no—
180C4⋊C8—1061no—
181#102—1062no—
182#102—1061no—
183#102—2121no—
184C4×C8—1061no—
185C4×C8C22×D5311yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—531no—
188C2×D4—1061no—
189C2×D4—2121no—
190C2×D4—2121no—
191C2×D4—2121no—
192C22×C4—2122no—
193C22×C4—2121no—
194SD16—4242no—
195D8—532no—
196D8—1061no—
197D8—2122no—
198D8—2121no—
199D8—2121no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1061no—
202C2×C8C2×D21211yescharacteristic
203C2×C8D4×D5311yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—531no—
207C4⋊C4—1061no—
208C4⋊C4—1061no—
209C4⋊C4—2122no—
210C4⋊C4—2122no—
211C22⋊C4—2122no—
212C22⋊C4—2121no—
213C42—1061no—
214C42D4×D5311yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—2121no—
217C23—4241no—
218C23—2121no—
219Q8—161no—
220Q8—1061no—
221Q8—1061no—
222D4—8481no—
223D4—1062no—
224D4—4241no—
225D4—4241no—
226D4—4241no—
227D4—4241no—
228D4—2121no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—8482no—
231C2×C4—1061no—
232C2×C4—1061no—
233C2×C4—4241no—
234C2×C4—4241no—
235C2×C4—2121no—
236C2×C4#1313318711yescharacteristic
237C2×C4D8×D5311yescharacteristic
238C2×C4#1313324411yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—2121no—
242C8SD16×D5311yescharacteristic
243C8#1313324911yescharacteristic
244C22—8481no—
245C22—8481no—
246C22—8481no—
247C22—4241no—
248C22—4241no—
249C22—2122no—
250C22#1681075811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—4241no—
254C4—2121no—
255C4—2121no—
256C4#1681076311yescharacteristic
257C4#1681079811yescharacteristic
258C4#1681105611yescharacteristic
259C4#1681106011yescharacteristic
260C2—16961no—
261C2—4242no—
262C2#2027381911yescharacteristic
263C2#2027664111yescharacteristic
264C2#2027667511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1365C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276751C2
hypercenter#1365D53
hypocenterC53#12355
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287584C2semidirect
2. #20276940C2semidirect
4. #20274076C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
6. #20272675C2semidirect
7. C53×#1365C2semidirect
80. D424SD16semidirect
132. #1365D53semidirect
157. C53#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875842
#202769402
#202767512
#202740762
#202726932
#202726752
C53×#13652
#1235553