Finite Group Databasebeta

← #27297818

Subgroups — #27297818

Order 13568.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287584C211yesmaximal, characteristic
2#20276944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276761C211yesmaximal, characteristic
4#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272675C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811334—21no—
9C2×#13133162—21no—
10#16811024—21no—
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16810926—22no—
13#16810910—21no—
14#16810909—21no—
15C8×Dic106C2211yescharacteristic
16C4×D424C2211yescharacteristic
17#16810705—21no—
18#16810428—21no—
19#16810426—22no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810368—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×D424D411yescharacteristic
28#13133217—21no—
29#13133208—22no—
30#13133197—41no—
31#13133193—42no—
32C4×Dic106D411yescharacteristic
33C4×D212—21no—
34#13133179—22no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36#13133162—42no—
37C2×#11719908—21no—
38#13133151D411yescharacteristic
39#13133149—41no—
40#13133148—22no—
41C4⋊#88322D411yescharacteristic
42#13133146—21no—
43#13133142—41no—
44#13133139—21no—
45#13133137—22no—
46C8×Dic53—21no—
47C4⋊Q8×C53—21no—
48C2×C16×C53—21no—
49#107×C53—21no—
50#107×C53D412yes—
51C4⋊C8×C53—21no—
52C4×C8×C53C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×D212—21no—
55C2×C4×D53—41no—
56C2×C4×D53—42no—
57C2×Dic106—41no—
58C2×Dic106D811yescharacteristic
59C2×C8×C53—41no—
60C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
62C4⋊C4×C53—22no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53C2×D411yescharacteristic
65#11719921—42no—
66#11719921—41no—
67C4⋊Dic53—21no—
68C4⋊Dic53—42no—
69C4⋊Dic53—41no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4⋊Dic53D811yescharacteristic
72#11719919—21no—
73#11719919—42no—
74C4×Dic53—21no—
75C2×#88322—21no—
76Dic212—42no—
77Dic212—41no—
78Dic212—41no—
79D424—21no—
80D424SD1612yes—
81C16×C53—41no—
82#11719908—41no—
83C22×D53—41no—
84Q8×C53—161no—
85C2×C4×C53—42no—
86C2×C4×C53#12011yescharacteristic
87C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53—81no—
93D212—22no—
94D212—41no—
95C4×D53—81no—
96C4×D53—81no—
97C4×D53—162no—
98Dic106—21no—
99Dic106—21no—
100Dic106—81no—
101Dic106—81no—
102C8×C53—21no—
103C8×C53—81no—
104C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
105C8×C53#13711yescharacteristic
106#88322—41no—
107#12359—531nomaximal, Sylow
108C22×C53#44711yescharacteristic
109C2×D53—42no—
110C2×D53—81no—
111C2×D53—81no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—82no—
114C4×C53#44811yescharacteristic
115C4×C53#45411yescharacteristic
116C4×C53#50811yescharacteristic
117C4×C53#51011yescharacteristic
118Dic53—41no—
119Dic53—41no—
120Dic53—81no—
121Dic53—161no—
122#3380—531no—
123#2241—531no—
124#2208—531no—
125#1670—531no—
126#1365D5311yescharacteristic, complemented
127Q8⋊C16—531no—
128#1331—531no—
129C2×C53#162711yescharacteristic
130C2×C53#218911yescharacteristic
131C2×C53#219411yescharacteristic
132D53—82no—
133#554—1061no—
134C2×SD32—1061no—
135#500C2×D5311yescharacteristic
136#499—1061no—
137#494—531no—
138#478—1062no—
139#476—1061no—
140#475—1061no—
141C8×Q8—531no—
142C4×D8—531no—
143C4×D8—1061no—
144C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
145#358—1061no—
146#358—1062no—
147C4×C16—531no—
148#335C2×D5311yescharacteristic
149#332—1061no—
150C53#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—1061no—
152C2×Q16—1061no—
153C2×D8—531no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—1061no—
156#125—1062no—
157C22⋊Q8—2121no—
158C22⋊Q8—2122no—
159C4×Q8—531no—
160C4×D4—1062no—
161C4×D4—1061no—
162C2×C4⋊C4—2121no—
163SD32—2122no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—1061no—
166#107—21no—
167#107—531no—
168#107D21212yes—
169#106—1062no—
170#106—2121no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—531no—
173C4⋊C8—1061no—
174#103—2121no—
175#102—1062no—
176#102—1061no—
177C4×C8—1061no—
178C4×C8C22×D5311yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—531no—
181C2×Q8—2121no—
182C2×D4—1061no—
183C22×C4—2122no—
184C22×C4—2121no—
185Q16—2122no—
186Q16—2121no—
187Q16—2121no—
188D8—532no—
189D8—1061no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—1061no—
192C2×C8C2×D21211yescharacteristic
193C2×C8D4×D5311yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—531no—
197C4⋊C4—1061no—
198C4⋊C4—1061no—
199C4⋊C4—2122no—
200C4⋊C4—2122no—
201C4⋊C4—2121no—
202C4⋊C4—2121no—
203C22⋊C4—2122no—
204C22⋊C4—2121no—
205C42—1061no—
206C42D4×D5311yescharacteristic
207C16—41no—
208C16—2121no—
209C23—2121no—
210Q8—161no—
211Q8—1061no—
212Q8—1061no—
213Q8—4241no—
214Q8—4241no—
215D4—1062no—
216D4—2121no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—8482no—
219C2×C4—1061no—
220C2×C4—1061no—
221C2×C4—4241no—
222C2×C4—4241no—
223C2×C4—4241no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4#1313318711yescharacteristic
226C2×C4D8×D5311yescharacteristic
227C2×C4#1313324411yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—2121no—
231C8SD16×D5311yescharacteristic
232C8#1313324911yescharacteristic
233C22—4241no—
234C22—4241no—
235C22—2122no—
236C22#1681075811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—8481no—
240C4—4241no—
241C4—2121no—
242C4—2121no—
243C4#1681076311yescharacteristic
244C4#1681079811yescharacteristic
245C4#1681105411yescharacteristic
246C4#1681106511yescharacteristic
247C2—4242no—
248C2#2027381911yescharacteristic
249C2#2027665811yescharacteristic
250C2#2027668911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1365C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D424D4
hypercenter#1365D53
hypocenterC53#12359
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276944C2semidirect
4. #20274086C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
7. C53×#1365C2semidirect
126. #1365D53semidirect
150. C53#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875842
#202769442
#202767612
#202740862
#202726932
#202726752
C53×#13652
#1235953