Finite Group Databasebeta

← #27297849

Subgroups — #27297849

Order 13568.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276883C212yesmaximal, complemented
3#20272756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272689C212yesmaximal, complemented
5C53×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16810883—22no—
8#16810805—21no—
9#16810790—21no—
10#16810741C2212yes—
11#16810445—22no—
12#16810444C2212yescomplemented
13#16810432—22no—
14C53×#498—21no—
15C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C53×#492—21no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
19#13133265—21no—
20#13133262—21no—
21#13133248—22no—
22#13133246—42no—
23#13133244—42no—
24#13133243—22no—
25#13133239D412yes—
26#13133238—42no—
27SD16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133157—22no—
30#13133153D412yes—
31#13133145—22no—
32#13133136—21no—
33#13133134—21no—
34C2×SD16×C53—22no—
35C2×SD16×C53—42no—
36C4⋊Q8×C53—21no—
37C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
38#127×C53D411yescharacteristic
39#106×C53—22no—
40#106×C53—42no—
41C4×C8×C53—21no—
42C4×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×Q8×C53—41no—
45C2×D4×C53—21no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×C22⋊D53—81no—
48#11719949—42no—
49Q8×D53—42no—
50#11719947—42no—
51D4×D53—42no—
52#11719945—22no—
53#11719945—81no—
54SD16×C53—42no—
55SD16×C53—42no—
56SD16×C53—84no—
57C2×C8×C53—22no—
58C2×C8×C53C2×D412yes—
59C4⋊C4×C53—41no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C4⋊C4×C53—41no—
62C42×C53C2×D411yescharacteristic
63#11719925—42no—
64#11719924—42no—
65#11719923—42no—
66#11719922—42no—
67#11719917—22no—
68Dic212SD1612yescomplemented
69D424SD1612yescomplemented
70#11719913—22no—
71#11719912—42no—
72C8×D53—42no—
73#11719908—42no—
74C23×C53—41no—
75C22×D53—81no—
76Q8×C53—42no—
77Q8×C53—82no—
78D4×C53—42no—
79D4×C53—82no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53—81no—
83C2×C4×C53#12011yescharacteristic
84C22⋊D53—42no—
85C22⋊D53—82no—
86C2×Dic53—81no—
87D212—22no—
88D212—81no—
89C4×D53—42no—
90C4×D53—82no—
91Dic106—22no—
92Dic106—81no—
93C8×C53—24no—
94C8×C53C2×SD1612yes—
95C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
96#88322—42no—
97#12364—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—81no—
99C22×C53—161no—
100C22×C53#45311yescharacteristic
101C2×D53—42no—
102C2×D53—321no—
103C4×C53—22no—
104C4×C53—81no—
105C4×C53—161no—
106C4×C53#45012yes—
107Dic53—42no—
108#3291—531no—
109#2230—532no—
110#1705D5311yescharacteristic, complemented
111#1359—531no—
112#1335—532no—
113C2×C53—21no—
114C2×C53—161no—
115C2×C53#162911yescharacteristic
116D53—82no—
117#577—1062no—
118#498—21no—
119#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
120#492—21no—
121#492C2×D5311yescharacteristic
122#471—1062no—
123#456—1061no—
124#453—1061no—
125#443—532no—
126#365—1062no—
127#364—532no—
128#360—1062no—
129C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
130C53#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1312−1+4—1061no—
132H(5,𝔽2)—1061no—
133#137—1062no—
134#137—2122no—
135AGL(1,ℤ/8)—1062no—
136AGL(1,ℤ/8)—2122no—
137#135—532no—
138#135—2122no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—2122no—
142#131—1062no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
145#127C22⋊D5311yescharacteristic
146M32—1062no—
147#108—532no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150#104—1062no—
151#101—1061no—
152#100—1061no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C22×D5311yescharacteristic
155#41—1062no—
156#41—4241no—
157#41—2122no—
158#41—2122no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—2122no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—4241no—
165C2×D4—2122no—
166Q16—532no—
167Q16—2122no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—84no—
171SD16—1062no—
172SD16—2122no—
173SD16—2122no—
174D8—532no—
175D8—2122no—
176M16—1062no—
177M16—2122no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—2122no—
180C2×C8D4×D5312yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
185C16—2122no—
186C23—41no—
187C23—4241no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—1062no—
191Q8—4241no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—1062no—
195D4—4241no—
196D4—4242no—
197D4—2122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—4242no—
202C2×C4—4241no—
203C2×C4—2122no—
204C2×C4#1313318511yescharacteristic
205C8—24no—
206C8—2122no—
207C8SD16×D5312yes—
208C8#1313324412yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—16961no—
212C22—2122no—
213C22#1681079011yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—161no—
217C4—2122no—
218C4#1681077212yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—4242no—
222C2#2027382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273829
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1705C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286508C2
hypercenter#1705D53
hypocenterC53#12364
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276883C2semidirect
3. #20272756C2semidirect
4. #20272689C2semidirect
5. C53×#1705C2semidirect
12. #16810444C22semidirect
15. C53×#498C22semidirect
18. C82×C53C22semidirect
68. Dic212SD16semidirect
69. D424SD16semidirect
110. #1705D53semidirect
119. #498C2×D53semidirect
129. C82C2×D53semidirect
130. C53#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202768832
#202727562
#202726892
C53×#17052
#1236453