Finite Group Databasebeta

← #27297854

Subgroups — #27297854

Order 13568.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276883C212yesmaximal, complemented
3#20272756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272689C212yesmaximal, complemented
5C53×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16810883—22no—
8#16810805—21no—
9#16810790—21no—
10#16810741C2212yes—
11#16810445—22no—
12#16810444C2212yescomplemented
13#16810432—22no—
14C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
15C53×#492C2211yescharacteristic
16C53×#487—21no—
17C53×#486—21no—
18C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
19#13133265—21no—
20#13133262—21no—
21#13133248—22no—
22#13133246—42no—
23#13133244—42no—
24#13133243—22no—
25#13133239D412yes—
26#13133238—42no—
27SD16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133157—22no—
30#13133153D412yes—
31#13133145—22no—
32#13133136—21no—
33#13133134—21no—
34C2×SD16×C53—22no—
35C4⋊Q8×C53—21no—
36C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
37#127×C53D411yescharacteristic
38#106×C53—22no—
39#103×C53—42no—
40#102×C53—42no—
41C4×C8×C53—21no—
42C4×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×Q8×C53—41no—
45C2×D4×C53—21no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×C22⋊D53—81no—
48#11719949—42no—
49Q8×D53—42no—
50#11719947—42no—
51D4×D53—42no—
52#11719945—22no—
53#11719945—81no—
54SD16×C53—42no—
55SD16×C53—42no—
56C2×C8×C53—22no—
57C2×C8×C53C2×D412yes—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C4⋊C4×C53—41no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C42×C53C2×D411yescharacteristic
62#11719925—42no—
63#11719924—42no—
64#11719923—42no—
65#11719922—42no—
66#11719917—22no—
67Dic212SD1612yes—
68D424SD1612yes—
69#11719913—22no—
70#11719912—42no—
71C8×D53—42no—
72#11719908—42no—
73C23×C53—41no—
74C22×D53—81no—
75Q8×C53—42no—
76Q8×C53—82no—
77D4×C53—42no—
78D4×C53—82no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—81no—
82C2×C4×C53#12011yescharacteristic
83C22⋊D53—42no—
84C22⋊D53—82no—
85C2×Dic53—81no—
86D212—22no—
87D212—81no—
88C4×D53—42no—
89C4×D53—82no—
90Dic106—22no—
91Dic106—81no—
92C8×C53—42no—
93C8×C53C2×SD1612yes—
94C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
95#88322—42no—
96#12365—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—81no—
98C22×C53—161no—
99C22×C53#45311yescharacteristic
100C2×D53—42no—
101C2×D53—321no—
102C4×C53—22no—
103C4×C53—81no—
104C4×C53—161no—
105C4×C53#45012yes—
106Dic53—42no—
107#3291—531no—
108#2230—532no—
109#1708D5311yescharacteristic, complemented
110#1359—531no—
111#1335—532no—
112C2×C53—21no—
113C2×C53—161no—
114C2×C53#162911yescharacteristic
115D53—82no—
116#577—1062no—
117#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
118#492C2×D5311yescharacteristic
119#487—21no—
120#486—21no—
121#471—1062no—
122#456—1061no—
123#453—1061no—
124#443—532no—
125#365—1062no—
126#364—532no—
127#360—1062no—
128C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
129C53#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1302−1+4—1061no—
131H(5,𝔽2)—1061no—
132#137—1062no—
133#137—2122no—
134AGL(1,ℤ/8)—1062no—
135AGL(1,ℤ/8)—2122no—
136#135—532no—
137#135—2122no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—2122no—
140#131—1062no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
143#127C22⋊D5311yescharacteristic
144M32—1062no—
145#108—532no—
146#106—22no—
147#104—1062no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—1061no—
151#100—1061no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22×D5311yescharacteristic
154#41—1062no—
155#41—4241no—
156#41—2122no—
157#41—2122no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—2122no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—4241no—
164C2×D4—2122no—
165Q16—532no—
166Q16—2122no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—1062no—
170SD16—2122no—
171SD16—2122no—
172D8—532no—
173D8—2122no—
174M16—1062no—
175M16—2122no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—2122no—
178C2×C8D4×D5312yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
183C16—2122no—
184C23—41no—
185C23—4241no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188Q8—1062no—
189Q8—4241no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—1062no—
193D4—4241no—
194D4—4242no—
195D4—2122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—4242no—
200C2×C4—4241no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4#1313318511yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—2122no—
205C8SD16×D5312yes—
206C8#1313324412yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—16961no—
210C22—2122no—
211C22#1681079011yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—2122no—
216C4#1681077212yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—4242no—
220C2#2027382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273829
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1708C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286508C2
hypercenter#1708D53
hypocenterC53#12365
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276883C2semidirect
3. #20272756C2semidirect
4. #20272689C2semidirect
5. C53×#1708C2semidirect
12. #16810444C22semidirect
14. C53×#498C22semidirect
18. C82×C53C22semidirect
109. #1708D53semidirect
117. #498C2×D53semidirect
128. C82C2×D53semidirect
129. C53#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202768832
#202727562
#202726892
C53×#17082
#1236553