Finite Group Databasebeta

← #27297855

Subgroups — #27297855

Order 13568.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286509C211yesmaximal, characteristic
2#20276883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811435—21no—
9#16811430—21no—
10#16810996C2211yescharacteristic
11#16810973—21no—
12#16810971—21no—
13#16810887—21no—
14#16810886—21no—
15#16810807—21no—
16#16810792—21no—
17#16810741C2211yescharacteristic
18#16810445—21no—
19#16810444C2211yescharacteristic, complemented
20#16810432—21no—
21C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#443C2211yescharacteristic
24C53×#365—21no—
25C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#360—21no—
27#13133264—21no—
28#13133263—21no—
29#13133250—21no—
30#13133250—41no—
31#13133249—41no—
32#13133247—21no—
33#13133245—21no—
34#13133245—41no—
35#13133242—21no—
36#13133241—41no—
37#13133239—41no—
38#13133239D411yescharacteristic
39#13133238—41no—
40C2×#11719913—21no—
41C2×#11719913—21no—
42C2×#11719913—41no—
43SD16×D53—41no—
44#13133223—21no—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133157—21no—
48#13133153D411yescharacteristic
49#13133145—21no—
50#13133141—42no—
51#13133137—42no—
52#13133135—21no—
53#13133133—21no—
54C4×#88322—21no—
55#135×C53D411yescharacteristic
56#131×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53—21no—
58M32×C53—21no—
59#108×C53D411yescharacteristic
60#106×C53—21no—
61#106×C53—21no—
62#104×C53—21no—
63C4×C8×C53C2311yescharacteristic
64#41×C53—21no—
65C2×Q8×C53—41no—
66#11719949—41no—
67Q8×D53—41no—
68#11719947—41no—
69#11719947—81no—
70D4×D53—41no—
71D4×D53—81no—
72#11719945—21no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—41no—
80Q16×C53SD1611yescharacteristic
81SD16×C53—21no—
82D8×C53SD1611yescharacteristic
83M16×C53—21no—
84M16×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C42×C53C2×D411yescharacteristic
91#11719925—41no—
92#11719924—41no—
93#11719923—41no—
94#11719922—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719917—21no—
97C2×#88322—22no—
98Dic212—41no—
99Dic212SD1611yescharacteristic
100D424—41no—
101D424SD1611yescharacteristic
102#11719913—21no—
103#11719913—41no—
104#11719913—41no—
105#11719913—41no—
106#11719913—41no—
107#11719913—41no—
108#11719913—41no—
109#11719912—41no—
110C8×D53—41no—
111C16×C53—41no—
112#11719908—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—81no—
115Q8×C53—21no—
116Q8×C53—82no—
117D4×C53—21no—
118D4×C53—41no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—81no—
122C2×C4×C53#12011yescharacteristic
123C22⋊D53—41no—
124C22⋊D53—81no—
125C22⋊D53—81no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—81no—
128D212—21no—
129D212—41no—
130D212—41no—
131D212—82no—
132D212—81no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—81no—
135C4×D53—81no—
136Dic106—21no—
137Dic106—41no—
138Dic106—41no—
139Dic106—81no—
140C8×C53—41no—
141C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#88322—42no—
146#88322—41no—
147#12365—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—41no—
149C22×C53#45311yescharacteristic
150C2×D53—41no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—161no—
153C2×D53—321no—
154C4×C53—22no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—161no—
157C4×C53#45011yescharacteristic
158C4×C53#45011yescharacteristic
159Dic53—41no—
160Dic53—81no—
161#3291—531no—
162#2230—531no—
163#2230D5311yescharacteristic, complemented
164#1708—531no—
165#1359—531no—
166#1335—531no—
167#1335—531no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—81no—
170C2×C53#162911yescharacteristic
171D53—81no—
172D53—161no—
173#577—1061no—
174#577—1061no—
175#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
176#492—531no—
177#487—1061no—
178#486—1061no—
179#471—1061no—
180#471—1061no—
181#456—1061no—
182#453—1061no—
183#443—531no—
184#443C2×D5311yescharacteristic
185#365—21no—
186#365—1061no—
187#364—531no—
188#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
189#360—21no—
190#360—1061no—
191C82—531no—
192C53#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—1061no—
194H(5,𝔽2)—1061no—
195#137—1061no—
196#137—1061no—
197#137—2121no—
198#137—2121no—
199AGL(1,ℤ/8)—1061no—
200AGL(1,ℤ/8)—1061no—
201AGL(1,ℤ/8)—2121no—
202AGL(1,ℤ/8)—2121no—
203#135—531no—
204#135—2121no—
205#135—2121no—
206#135C22⋊D5311yescharacteristic
207C2×SD16—1061no—
208C2×SD16—1061no—
209C2×SD16—2121no—
210C2×SD16—2121no—
211#131—21no—
212#131—1061no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—531no—
215#127—531no—
216M32—21no—
217M32—1061no—
218#108—531no—
219#108C22⋊D5311yescharacteristic
220#106—21no—
221#106—21no—
222#104—21no—
223#104—1061no—
224#103—2122no—
225#102—2122no—
226#101—1061no—
227#100—1061no—
228C4×C8—1061no—
229C4×C8C22×D5311yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—1061no—
232#41—4241no—
233#41—2121no—
234#41—2121no—
235#41—2121no—
236#41—2121no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×Q8—2121no—
240C2×Q8—2121no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—4241no—
243C2×D4—2121no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4—2121no—
246Q16—531no—
247Q16—2121no—
248Q16—2121no—
249Q16#1171992411yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—1061no—
252SD16—2121no—
253SD16—2121no—
254SD16—2121no—
255SD16—2121no—
256SD16—2121no—
257SD16—2121no—
258SD16—2121no—
259SD16—2121no—
260D8—531no—
261D8—2121no—
262D8—2121no—
263D8#1171992411yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—1061no—
267M16—2121no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1062no—
270C2×C8—2121no—
271C2×C8D4×D5311yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2121no—
276C42D4×D5311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2121no—
279C23—4241no—
280C23—2121no—
281Q8—21no—
282Q8—82no—
283Q8—1061no—
284Q8—4241no—
285Q8—2121no—
286Q8—2121no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—1061no—
290D4—4242no—
291D4—4241no—
292D4—4241no—
293D4—4241no—
294D4—2121no—
295D4—2121no—
296D4—2121no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—4241no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4#1313318511yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—2122no—
308C8—2121no—
309C8SD16×D5311yescharacteristic
310C8C2×#1171992411yescharacteristic
311C8#1313324211yescharacteristic
312C8#1313324411yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—8481no—
315C22—16961no—
316C22—4241no—
317C22—2121no—
318C22#1681078911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—161no—
322C4—4241no—
323C4—2121no—
324C4#1681077211yescharacteristic
325C4#1681077311yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—8481no—
329C2—4241no—
330C2#2027383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273830
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2230C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286509C2
hypercenter#2230D53
hypocenterC53#12365
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276883C2semidirect
3. #20274317C2semidirect
4. #20272755C2semidirect
5. #20272688C2semidirect
6. #20272687C2semidirect
7. C53×#2230C2semidirect
19. #16810444C22semidirect
21. C8×#88322C22semidirect
22. C53×#498C22semidirect
25. C53×#364C22semidirect
163. #2230D53semidirect
175. #498C2×D53semidirect
188. #364C2×D53semidirect
192. C53#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865092
#202768832
#202743172
#202727552
#202726882
#202726872
C53×#22302
#1236553