Finite Group Databasebeta

← #27297857

Subgroups — #27297857

Order 13568.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276887C212yesmaximal, complemented
3#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272687C212yesmaximal, complemented
5C53×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16811021C2211yescharacteristic, complemented
8#16810975—21no—
9#16810969—21no—
10#16810883—22no—
11#16810805—21no—
12#16810790—21no—
13#16810741C2212yes—
14#16810446—22no—
15#16810434—22no—
16C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#364C2212yescomplemented
19#13133265—21no—
20#13133262—21no—
21#13133248—22no—
22#13133246—42no—
23#13133244—42no—
24#13133243—22no—
25#13133239D412yes—
26#13133238—42no—
27SD16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133217—21no—
30#13133153D412yes—
31#13133149—22no—
32#13133145—22no—
33#13133140—42no—
34#13133138—42no—
35#13133136—21no—
36#13133134—21no—
37C4×#88322—21no—
38C2×SD16×C53—22no—
39C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
40#127×C53D411yescharacteristic
41M32×C53—22no—
42C4×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×D4×C53—21no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×C22⋊D53—81no—
47#11719949—42no—
48Q8×D53—42no—
49#11719947—42no—
50D4×D53—42no—
51#11719945—22no—
52#11719945—81no—
53C2×Dic106—41no—
54SD16×C53—42no—
55SD16×C53—42no—
56C2×C8×C53C2×D412yes—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C42×C53C2×D411yescharacteristic
59#11719925—42no—
60#11719924—42no—
61#11719923—42no—
62#11719922—42no—
63C4⋊Dic53—41no—
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719917—22no—
66C2×#88322—22no—
67Dic212SD1612yes—
68D424SD1612yes—
69#11719913—22no—
70#11719912—42no—
71C8×D53—42no—
72C16×C53—42no—
73C23×C53—41no—
74C22×D53—81no—
75Q8×C53—42no—
76D4×C53—42no—
77D4×C53—82no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53#12011yescharacteristic
81C22⋊D53—42no—
82C22⋊D53—82no—
83C2×Dic53—81no—
84C2×Dic53—81no—
85D212—22no—
86D212—81no—
87C4×D53—42no—
88C4×D53—82no—
89Dic106—22no—
90Dic106—81no—
91Dic106—82no—
92C8×C53C2×SD1612yes—
93C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
94#88322—42no—
95#88322—42no—
96#12365—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—81no—
98C22×C53—161no—
99C22×C53#45311yescharacteristic
100C2×D53—42no—
101C2×D53—321no—
102C4×C53—22no—
103C4×C53—81no—
104C4×C53#45012yes—
105Dic53—42no—
106Dic53—161no—
107#3291—531no—
108#2230—532no—
109#1708—531no—
110#1359D5311yescharacteristic, complemented
111#1335—532no—
112C2×C53—21no—
113C2×C53—161no—
114C2×C53#162911yescharacteristic
115D53—82no—
116#577—1062no—
117#498—531no—
118#492C2×D5311yescharacteristic
119#487—1061no—
120#486—1061no—
121#471—1062no—
122#456—1061no—
123#453—1061no—
124#443—532no—
125#365—1062no—
126#364C2×D5312yescomplemented
127#360—1062no—
128C82—531no—
129C53#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1302−1+4—1061no—
131H(5,𝔽2)—1061no—
132#137—1062no—
133#137—2122no—
134AGL(1,ℤ/8)—1062no—
135AGL(1,ℤ/8)—2122no—
136#135—532no—
137#135—2122no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—2122no—
140#131—1062no—
141C4⋊Q8—1061no—
142C4⋊Q8D21211yescharacteristic
143#127D21211yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—532no—
146#106—1062no—
147#104—1062no—
148#103—2122no—
149#102—2122no—
150#101—1061no—
151#100—1061no—
152C4×C8—1061no—
153C4×C8C22×D5311yescharacteristic
154#41—1062no—
155#41—4241no—
156#41—2122no—
157#41—2122no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—2121no—
160C2×Q8—2122no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—4241no—
164C2×D4—2122no—
165Q16—532no—
166Q16—2122no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—1062no—
170SD16—2122no—
171SD16—2122no—
172D8—532no—
173D8—2122no—
174M16—1062no—
175M16—2122no—
176C2×C8—1062no—
177C2×C8—2122no—
178C2×C8D4×D5312yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—2121no—
181C4⋊C4—2121no—
182C42C2×D21211yescharacteristic
183C16—42no—
184C23—41no—
185C23—4241no—
186Q8—42no—
187Q8—1062no—
188Q8—4242no—
189Q8—4241no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—1062no—
193D4—4241no—
194D4—4242no—
195D4—2122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—4242no—
199C2×C4—4241no—
200C2×C4—4241no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4#1313318711yescharacteristic
203C8—2122no—
204C8—2122no—
205C8SD16×D5312yes—
206C8#1313324112yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—16961no—
210C22—2122no—
211C22#1681079311yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—8481no—
215C4—2122no—
216C4#1681077512yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—4242no—
220C2#2027383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273832
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1359C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286508C2
hypercenter#1359D53
hypocenterC53#12365
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276887C2semidirect
3. #20274314C2semidirect
4. #20272687C2semidirect
5. C53×#1359C2semidirect
7. #16811021C22semidirect
16. C8×#88322C22semidirect
18. C53×#364C22semidirect
110. #1359D53semidirect
126. #364C2×D53semidirect
129. C53#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202768872
#202743142
#202726872
C53×#13592
#1236553