Finite Group Databasebeta

← #27297860

Subgroups — #27297860

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286515C211yesmaximal, characteristic
2#20276883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811428—21no—
9#16811425—21no—
10#16811000C2211yescharacteristic
11#16810997—21no—
12#16810971—21no—
13#16810894—21no—
14#16810893—21no—
15#16810792—21no—
16#16810792—21no—
17#16810741C2211yescharacteristic
18#16810445—21no—
19#16810444C2211yescharacteristic, complemented
20#16810432—21no—
21#16810344C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#443C2211yescharacteristic
24C53×#365—21no—
25C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#360—21no—
27#13133263—21no—
28#13133263—21no—
29#13133245—21no—
30#13133245—21no—
31#13133245—41no—
32#13133245—41no—
33#13133244—41no—
34#13133244—41no—
35#13133242—21no—
36#13133242—21no—
37#13133240—41no—
38#13133239—41no—
39#13133239D411yescharacteristic
40C2×#11719924—42no—
41C2×D424—21no—
42C2×D424—21no—
43C2×D424—41no—
44D8×D53—41no—
45#13133223—21no—
46#13133214D411yescharacteristic
47#13133214D411yescharacteristic
48#13133157—21no—
49#13133153D411yescharacteristic
50#13133145—21no—
51#13133137—42no—
52#13133133—21no—
53#13133133—21no—
54C4×#88322—21no—
55#135×C53D411yescharacteristic
56#131×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53—21no—
58M32×C53—21no—
59#108×C53D411yescharacteristic
60#106×C53—21no—
61#106×C53—21no—
62#104×C53—21no—
63C4×C8×C53C2311yescharacteristic
64#41×C53—21no—
65C2×Q8×C53—41no—
66#11719949—41no—
67#11719949—41no—
68D4×D53—41no—
69D4×D53—41no—
70D4×D53—81no—
71D4×D53—81no—
72#11719945—21no—
73#11719945—41no—
74#11719945—41no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—41no—
81Q16×C53SD1611yescharacteristic, complemented
82SD16×C53—21no—
83D8×C53SD1611yescharacteristic, complemented
84M16×C53—21no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C42×C53C2×D411yescharacteristic
92#11719924—41no—
93#11719924—41no—
94#11719924—84no—
95#11719922—41no—
96#11719922—41no—
97#11719917—21no—
98C2×#88322—22no—
99Dic212SD1611yescharacteristic, complemented
100D424—41no—
101D424—41no—
102D424—41no—
103D424—41no—
104D424—41no—
105D424—41no—
106D424SD1611yescharacteristic, complemented
107#11719913—21no—
108#11719913—41no—
109#11719913—41no—
110#11719912—41no—
111C8×D53—41no—
112C16×C53—41no—
113#11719908—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—81no—
117C22×D53—81no—
118Q8×C53—21no—
119Q8×C53—82no—
120D4×C53—21no—
121D4×C53—41no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C22⋊D53—41no—
127C22⋊D53—81no—
128C22⋊D53—81no—
129D212—21no—
130D212—41no—
131D212—41no—
132D212—41no—
133D212—41no—
134D212—82no—
135D212—82no—
136D212—81no—
137D212—81no—
138C4×D53—41no—
139C4×D53—81no—
140C4×D53—81no—
141Dic106—21no—
142C8×C53—41no—
143C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#88322—42no—
148#88322—41no—
149#12366—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—41no—
151C22×C53#45311yescharacteristic
152C2×D53—41no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—161no—
156C2×D53—161no—
157C2×D53—321no—
158C2×D53—321no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—161no—
162C4×C53#45011yescharacteristic
163C4×C53#45011yescharacteristic
164Dic53—41no—
165#3292—531no—
166#2230—531no—
167#2230D5311yescharacteristic, complemented
168#1715—531no—
169#1357—531no—
170#1336—531no—
171#1336—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—81no—
174C2×C53#162911yescharacteristic
175D53—81no—
176D53—161no—
177D53—161no—
178#576—1061no—
179#576—1061no—
180#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
181#493—531no—
182#492—1061no—
183#486—1061no—
184#472—1061no—
185#472—1061no—
186#453—1061no—
187#453—1061no—
188#443—531no—
189#443C2×D5311yescharacteristic
190#365—21no—
191#365—1061no—
192#364—531no—
193#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
194#360—21no—
195#360—1061no—
196#322—531no—
197C53#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
198H(5,𝔽2)—1061no—
199H(5,𝔽2)—1061no—
200AGL(1,ℤ/8)—1061no—
201AGL(1,ℤ/8)—1061no—
202AGL(1,ℤ/8)—1061no—
203AGL(1,ℤ/8)—1061no—
204AGL(1,ℤ/8)—2121no—
205AGL(1,ℤ/8)—2121no—
206AGL(1,ℤ/8)—2121no—
207AGL(1,ℤ/8)—2121no—
208#135—531no—
209#135—2121no—
210#135—2121no—
211#135C22⋊D5311yescharacteristic
212C2×SD16—2122no—
213C2×D8—1061no—
214C2×D8—1061no—
215C2×D8—2121no—
216C2×D8—2121no—
217#131—21no—
218#131—1061no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—531no—
221#127—531no—
222M32—21no—
223M32—1061no—
224#108—531no—
225#108C22⋊D5311yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—1061no—
230#102—2122no—
231#100—1061no—
232#100—1061no—
233C4×C8—1061no—
234C4×C8C22×D5311yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—1061no—
237#41—2121no—
238#41—2121no—
239#41—2121no—
240#41—2121no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—1061no—
243C2×D4—1061no—
244C2×D4—4241no—
245C2×D4—4241no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2121no—
250C2×D4—2121no—
251C2×D4—2121no—
252Q16—531no—
253Q16#1171992411yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—1061no—
256SD16—4244no—
257SD16—2121no—
258SD16—2121no—
259SD16—2121no—
260SD16—2121no—
261D8—531no—
262D8—2121no—
263D8—2121no—
264D8—2121no—
265D8—2121no—
266D8—2121no—
267D8—2121no—
268D8—2121no—
269D8—2121no—
270D8#1171992411yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—1061no—
274M16—2121no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1062no—
277C2×C8—2121no—
278C2×C8D4×D5311yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D5311yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—2121no—
285C23—4241no—
286C23—4241no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—1061no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—1061no—
295D4—4242no—
296D4—4242no—
297D4—4241no—
298D4—4241no—
299D4—4241no—
300D4—4241no—
301D4—2121no—
302D4—2121no—
303D4—2121no—
304D4—2121no—
305D4—2121no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4#1313318511yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—2122no—
315C8—2121no—
316C8SD16×D5311yescharacteristic
317C8C2×#1171992411yescharacteristic
318C8#1313324211yescharacteristic
319C8#1313324411yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—8481no—
322C22—8481no—
323C22—16961no—
324C22—16961no—
325C22—4241no—
326C22—4241no—
327C22—2121no—
328C22#1681078911yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—2121no—
333C4#1681077211yescharacteristic
334C4#1681077311yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—8481no—
338C2—8481no—
339C2—4241no—
340C2#2027383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273830
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2230C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286515C2
hypercenter#2230D53
hypocenterC53#12366
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276883C2semidirect
3. #20274344C2semidirect
4. #20272751C2semidirect
5. #20272691C2semidirect
6. #20272690C2semidirect
7. C53×#2230C2semidirect
19. #16810444C22semidirect
21. #16810344C22semidirect
22. C53×#498C22semidirect
25. C53×#364C22semidirect
81. Q16×C53SD16semidirect
83. D8×C53SD16semidirect
99. Dic212SD16semidirect
106. D424SD16semidirect
167. #2230D53semidirect
180. #498C2×D53semidirect
193. #364C2×D53semidirect
197. C53#12366semidirect
253. Q16#11719924semidirect
270. D8#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865152
#202768832
#202743442
#202727512
#202726912
#202726902
C53×#22302
#1236653