Finite Group Databasebeta

← #27297862

Subgroups — #27297862

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic
2#20276887C212yesmaximal, complemented
3#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272690C212yesmaximal, complemented
5C53×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16811021C2211yescharacteristic, complemented
8#16810995—21no—
9#16810969—21no—
10#16810890—22no—
11#16810790—21no—
12#16810790—21no—
13#16810741C2212yes—
14#16810446—22no—
15#16810434—22no—
16#16810344C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#493C2211yescharacteristic
18C53×#364C2212yescomplemented
19#13133262—21no—
20#13133262—21no—
21#13133243—22no—
22#13133243—22no—
23#13133241—42no—
24#13133241—42no—
25#13133239D412yes—
26#13133236—42no—
27C2×#11719923—42no—
28D8×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133217—21no—
31#13133153D412yes—
32#13133149—22no—
33#13133145—22no—
34#13133138—42no—
35#13133134—21no—
36#13133134—21no—
37C4×#88322—21no—
38C2×D8×C53—22no—
39#127×C53D411yescharacteristic
40#127×C53D411yescharacteristic
41M32×C53—22no—
42C4×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×D4×C53—21no—
44C2×D4×C53—21no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×C22⋊D53—81no—
48C2×C22⋊D53—81no—
49#11719947—42no—
50#11719947—42no—
51D4×D53—42no—
52D4×D53—42no—
53#11719945—22no—
54C2×Dic106—41no—
55D8×C53—42no—
56D8×C53—42no—
57C2×C8×C53C2×D412yes—
58C42×C53C2×D411yescharacteristic
59#11719923—42no—
60#11719923—42no—
61#11719923—84no—
62#11719922—42no—
63#11719922—42no—
64C4⋊Dic53—41no—
65C4⋊Dic53—41no—
66#11719917—22no—
67C2×#88322—22no—
68Dic212SD1612yescomplemented
69D424SD1612yescomplemented
70#11719913—22no—
71#11719912—42no—
72C8×D53—42no—
73C16×C53—42no—
74C23×C53—41no—
75C23×C53—41no—
76C22×D53—81no—
77C22×D53—81no—
78D4×C53—42no—
79D4×C53—42no—
80D4×C53—82no—
81D4×C53—82no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53#12011yescharacteristic
84C22⋊D53—42no—
85C22⋊D53—82no—
86C22⋊D53—82no—
87C2×Dic53—81no—
88C2×Dic53—81no—
89C2×Dic53—81no—
90D212—22no—
91C4×D53—42no—
92Dic106—22no—
93Dic106—82no—
94C8×C53C2×SD1612yes—
95C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
96#88322—42no—
97#88322—42no—
98#12366—531nomaximal, Sylow
99C22×C53—81no—
100C22×C53—81no—
101C22×C53—161no—
102C22×C53—161no—
103C22×C53#45311yescharacteristic
104C2×D53—42no—
105C2×D53—321no—
106C2×D53—321no—
107C4×C53—22no—
108C4×C53#45012yes—
109Dic53—42no—
110Dic53—161no—
111#3292—531no—
112#2230—532no—
113#1715—531no—
114#1357D5311yescharacteristic, complemented
115#1336—532no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53—161no—
118C2×C53—161no—
119C2×C53#162911yescharacteristic
120D53—82no—
121#576—1062no—
122#498—531no—
123#493C2×D5311yescharacteristic
124#492—1061no—
125#486—1061no—
126#472—1062no—
127#453—1061no—
128#453—1061no—
129#443—532no—
130#365—1062no—
131#364C2×D5312yescomplemented
132#360—1062no—
133#322—531no—
134C53#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
135H(5,𝔽2)—1061no—
136H(5,𝔽2)—1061no—
137AGL(1,ℤ/8)—1062no—
138AGL(1,ℤ/8)—1062no—
139AGL(1,ℤ/8)—2122no—
140AGL(1,ℤ/8)—2122no—
141#135—532no—
142#135—2122no—
143C2×SD16—2122no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—2122no—
146#131—1062no—
147C4⋊Q8—1061no—
148#127D21211yescharacteristic
149#127D21211yescharacteristic
150M32—22no—
151#108—532no—
152#106—1062no—
153#104—1062no—
154#102—2122no—
155#100—1061no—
156#100—1061no—
157C4×C8—1061no—
158C4×C8C22×D5311yescharacteristic
159#41—1062no—
160#41—2122no—
161#41—2122no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—4241no—
168C2×D4—4241no—
169C2×D4—2122no—
170C2×D4—2122no—
171Q16—532no—
172SD16—1062no—
173SD16—4244no—
174SD16—2122no—
175SD16—2122no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—532no—
179D8—2122no—
180D8—2122no—
181M16—1062no—
182M16—2122no—
183C2×C8—1062no—
184C2×C8—2122no—
185C2×C8D4×D5312yes—
186C4⋊C4—2121no—
187C4⋊C4—2121no—
188C42C2×D21211yescharacteristic
189C16—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—4241no—
193C23—4241no—
194Q8—1062no—
195Q8—4242no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—1062no—
201D4—4242no—
202D4—4242no—
203D4—2122no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—4241no—
206C2×C4—4241no—
207C2×C4—4241no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4#1313318711yescharacteristic
210C8—2122no—
211C8—2122no—
212C8SD16×D5312yes—
213C8#1313324112yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—16961no—
219C22—16961no—
220C22—2122no—
221C22#1681079311yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—8481no—
224C4—2122no—
225C4#1681077512yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—4242no—
230C2#2027383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273832
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1357C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286514C2
hypercenter#1357D53
hypocenterC53#12366
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276887C2semidirect
3. #20274341C2semidirect
4. #20272690C2semidirect
5. C53×#1357C2semidirect
7. #16811021C22semidirect
16. #16810344C22semidirect
18. C53×#364C22semidirect
68. Dic212SD16semidirect
69. D424SD16semidirect
114. #1357D53semidirect
131. #364C2×D53semidirect
134. C53#12366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202768872
#202743412
#202726902
C53×#13572
#1236653