Finite Group Databasebeta

← #27297864

Subgroups — #27297864

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic
2#20276883C212yesmaximal, complemented
3#20272754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272692C212yesmaximal, complemented
5C53×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16810895—22no—
8#16810805—21no—
9#16810805—21no—
10#16810741C2212yes—
11#16810445—22no—
12#16810444C2212yes—
13#16810432—22no—
14C53×#498—21no—
15C53×#498C2211yescharacteristic
16C53×#494C2211yescharacteristic
17C53×#487—21no—
18C53×#322C2211yescharacteristic
19#13133265—21no—
20#13133265—21no—
21#13133249—42no—
22#13133249—42no—
23#13133248—22no—
24#13133248—22no—
25#13133240—42no—
26#13133239D412yes—
27Q16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133157—22no—
30#13133153D412yes—
31#13133145—22no—
32#13133136—21no—
33#13133136—21no—
34C2×Q16×C53—22no—
35C4⋊Q8×C53—21no—
36C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
38#106×C53—22no—
39#106×C53—42no—
40#103×C53—42no—
41C4×C8×C53—21no—
42C4×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×Q8×C53—21no—
45C2×Q8×C53—41no—
46#11719949—42no—
47#11719949—42no—
48Q8×D53—42no—
49Q8×D53—42no—
50#11719945—22no—
51#11719945—81no—
52#11719945—81no—
53Q16×C53—42no—
54Q16×C53—42no—
55C2×C8×C53—22no—
56C2×C8×C53C2×D412yes—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C4⋊C4×C53—41no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C42×C53C2×D411yescharacteristic
62#11719925—42no—
63#11719925—42no—
64#11719924—42no—
65#11719924—42no—
66#11719917—22no—
67Dic212SD1612yes—
68D424SD1612yes—
69#11719913—22no—
70#11719912—42no—
71C8×D53—42no—
72#11719908—42no—
73Q8×C53—42no—
74Q8×C53—42no—
75Q8×C53—82no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—81no—
80C2×C4×C53#12011yescharacteristic
81C22⋊D53—42no—
82D212—22no—
83D212—81no—
84D212—81no—
85C4×D53—42no—
86C4×D53—82no—
87C4×D53—82no—
88Dic106—22no—
89Dic106—81no—
90Dic106—81no—
91C8×C53—42no—
92C8×C53C2×SD1612yes—
93C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
94#88322—42no—
95#12367—531nomaximal, Sylow
96C22×C53#45311yescharacteristic
97C2×D53—42no—
98C4×C53—22no—
99C4×C53—81no—
100C4×C53—81no—
101C4×C53—161no—
102C4×C53#45012yes—
103Dic53—42no—
104#3293—531no—
105#2230—532no—
106#1716D5311yescharacteristic, complemented
107#1358—531no—
108#1336—532no—
109C2×C53—21no—
110C2×C53#162911yescharacteristic
111D53—82no—
112#578—1062no—
113#498—21no—
114#498C2×D5311yescharacteristic
115#494C2×D5311yescharacteristic
116#487—21no—
117#473—1062no—
118#456—1061no—
119#456—1061no—
120#443—532no—
121#365—1062no—
122#364—532no—
123#360—1062no—
124#322C2×D5311yescharacteristic
125C53#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1262−1+4—1061no—
1272−1+4—1061no—
128#137—1062no—
129#137—1062no—
130#137—2122no—
131#137—2122no—
132#135—532no—
133#135—2122no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—2122no—
136#131—1062no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
140M32—1062no—
141#108—532no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—1062no—
145#103—42no—
146#101—1061no—
147#101—1061no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D5311yescharacteristic
150#41—1062no—
151#41—4241no—
152#41—4241no—
153#41—2122no—
154#41—2122no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—2122no—
159C2×Q8—2122no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—532no—
163Q16—2122no—
164Q16—2122no—
165SD16—1062no—
166SD16—2122no—
167SD16—2122no—
168D8—532no—
169M16—1062no—
170M16—2122no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—2122no—
173C2×C8D4×D5312yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
179C16—2122no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—1062no—
184Q8—4241no—
185Q8—4241no—
186D4—1062no—
187D4—4241no—
188D4—4241no—
189D4—2122no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—4242no—
195C2×C4—4242no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4#1313318511yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—2122no—
200C8SD16×D5312yes—
201C8#1313324412yes—
202C22—2122no—
203C22#1681079011yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—2122no—
209C4#1681077212yes—
210C2—21no—
211C2—4242no—
212C2#2027382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273829
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1716C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286519C2
hypercenter#1716D53
hypocenterC53#12367
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276883C2semidirect
3. #20272754C2semidirect
4. #20272692C2semidirect
5. C53×#1716C2semidirect
106. #1716D53semidirect
125. C53#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202768832
#202727542
#202726922
C53×#17162
#1236753