Finite Group Databasebeta

← #27297867

Subgroups — #27297867

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic
2#20276887C212yesmaximal, complemented
3#20274346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272690C212yesmaximal, complemented
5C53×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16811021C2211yescharacteristic
8#16811019—21no—
9#16810975—21no—
10#16810895—22no—
11#16810805—21no—
12#16810805—21no—
13#16810741C2212yes—
14#16810446—22no—
15#16810434—22no—
16#16810344C2211yescharacteristic
17C53×#494C2211yescharacteristic
18C53×#364C2212yes—
19#13133265—21no—
20#13133265—21no—
21#13133249—42no—
22#13133249—42no—
23#13133248—22no—
24#13133248—22no—
25#13133240—42no—
26#13133239D412yes—
27Q16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133217—21no—
30#13133153D412yes—
31#13133149—22no—
32#13133148—42no—
33#13133145—22no—
34#13133140—42no—
35#13133136—21no—
36#13133136—21no—
37C4×#88322—21no—
38C2×Q16×C53—22no—
39C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
41M32×C53—22no—
42C4×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×Q8×C53—21no—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47Q8×D53—42no—
48Q8×D53—42no—
49#11719945—22no—
50#11719945—81no—
51#11719945—81no—
52C2×Dic106—41no—
53Q16×C53—42no—
54Q16×C53—42no—
55C2×C8×C53C2×D412yes—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—41no—
58C42×C53C2×D411yescharacteristic
59#11719925—42no—
60#11719925—42no—
61#11719924—42no—
62#11719924—42no—
63C4⋊Dic53—41no—
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719917—22no—
66C2×#88322—22no—
67Dic212SD1612yes—
68D424SD1612yes—
69#11719913—22no—
70#11719912—42no—
71C8×D53—42no—
72C16×C53—42no—
73Q8×C53—42no—
74Q8×C53—42no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53#12011yescharacteristic
79C22⋊D53—42no—
80C2×Dic53—81no—
81D212—22no—
82D212—81no—
83D212—81no—
84C4×D53—42no—
85C4×D53—82no—
86C4×D53—82no—
87Dic106—22no—
88Dic106—81no—
89Dic106—81no—
90Dic106—82no—
91C8×C53C2×SD1612yes—
92C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
93#88322—42no—
94#88322—42no—
95#12367—531nomaximal, Sylow
96C22×C53#45311yescharacteristic
97C2×D53—42no—
98C4×C53—22no—
99C4×C53—81no—
100C4×C53—81no—
101C4×C53#45012yes—
102Dic53—42no—
103Dic53—161no—
104#3293—531no—
105#2230—532no—
106#1716—531no—
107#1358D5311yescharacteristic, complemented
108#1336—532no—
109C2×C53—21no—
110C2×C53#162911yescharacteristic
111D53—82no—
112#578—1062no—
113#498—531no—
114#498—1061no—
115#494C2×D5311yescharacteristic
116#487—1061no—
117#473—1062no—
118#456—1061no—
119#456—1061no—
120#443—532no—
121#365—1062no—
122#364C2×D5312yes—
123#360—1062no—
124#322—531no—
125C53#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1262−1+4—1061no—
1272−1+4—1061no—
128#137—1062no—
129#137—1062no—
130#137—2122no—
131#137—2122no—
132#135—532no—
133#135—2122no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—2122no—
136#131—1062no—
137C4⋊Q8—1061no—
138C4⋊Q8D21211yescharacteristic
139C4⋊Q8D21211yescharacteristic
140M32—22no—
141#108—532no—
142#106—1062no—
143#106—2122no—
144#104—1062no—
145#103—2122no—
146#101—1061no—
147#101—1061no—
148C4×C8—1061no—
149C4×C8C22×D5311yescharacteristic
150#41—1062no—
151#41—4241no—
152#41—4241no—
153#41—2122no—
154#41—2122no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—2121no—
158C2×Q8—2122no—
159C2×Q8—2122no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—532no—
163Q16—2122no—
164Q16—2122no—
165SD16—1062no—
166SD16—2122no—
167SD16—2122no—
168D8—532no—
169M16—1062no—
170M16—2122no—
171C2×C8—1062no—
172C2×C8—2122no—
173C2×C8D4×D5312yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—2121no—
177C4⋊C4—2121no—
178C42C2×D21211yescharacteristic
179C16—42no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—1062no—
183Q8—4242no—
184Q8—4241no—
185Q8—4241no—
186D4—1062no—
187D4—4241no—
188D4—4241no—
189D4—2122no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—4242no—
194C2×C4—4242no—
195C2×C4—4241no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4#1313318711yescharacteristic
198C8—2122no—
199C8—2122no—
200C8SD16×D5312yes—
201C8#1313324112yes—
202C22—2122no—
203C22#1681079311yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—8481no—
208C4—2122no—
209C4#1681077512yes—
210C2—21no—
211C2—4242no—
212C2#2027383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273832
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1358C2
socleC2×C53#1629
prime radical#20286519C2
hypercenter#1358D53
hypocenterC53#12367
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276887C2semidirect
3. #20274346C2semidirect
4. #20272690C2semidirect
5. C53×#1358C2semidirect
107. #1358D53semidirect
125. C53#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202768872
#202743462
#202726902
C53×#13582
#1236753