Finite Group Databasebeta

← #27297876

Subgroups — #27297876

Order 13568.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286473C211yesmaximal, characteristic
2#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133236—21no—
9#16811293—21no—
10#16810856—21no—
11#16810825—21no—
12#16810820—21no—
13#16810765—22no—
14C4×Dic212C2211yescharacteristic
15C8×D212C2211yescharacteristic
16#16810450—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810426—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810369—21no—
21C53×#500C2211yescharacteristic
22C53×#493C2211yescharacteristic
23C53×#357—22no—
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719947—22no—
26#13133236—42no—
27#13133236—42no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719923—22no—
30C2×#11719924—41no—
31C2×C8×D53—21no—
32#13133213—41no—
33#13133189—42no—
34#13133188—22no—
35C4×Dic106—21no—
36C4×D212D411yescharacteristic
37D4×Dic53—41no—
38C2×#11719908—21no—
39#13133151D411yescharacteristic
40C4⋊#88322—21no—
41C4⋊#88322D411yescharacteristic
42#13133142—21no—
43#13133141—41no—
44#13133138—22no—
45#13133129—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47C2×D8×C53D412yes—
48C4⋊Q8×C53—21no—
49#127×C53—21no—
50C2×C16×C53—21no—
51#107×C53—21no—
52#107×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53—22no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×C22⋊D53—42no—
60C22×Dic53—42no—
61#11719947—44no—
62#11719947—82no—
63C2×D212D811yescharacteristic
64C2×C4×D53—21no—
65C2×Dic106—21no—
66D8×C53—42no—
67D8×C53—41no—
68D8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic53—42no—
75#11719924—82no—
76#11719923—44no—
77#11719921—21no—
78C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊Dic53D811yescharacteristic
80#11719919—41no—
81C4×Dic53—41no—
82C2×#88322—21no—
83C2×#88322—41no—
84Dic212—21no—
85Dic212SD1612yescomplemented
86C8×D53—41no—
87C8×D53—41no—
88C16×C53—41no—
89#11719908—41no—
90C23×C53—42no—
91C22×D53—21no—
92Q8×C53—81no—
93Q8×C53—81no—
94D4×C53—42no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—161no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D53—84no—
104C22⋊D53—162no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—84no—
109D212—21no—
110D212—21no—
111C4×D53—41no—
112C4×D53—41no—
113Dic106—22no—
114Dic106—41no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
117C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#88322—41no—
119#88322—81no—
120#12369—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—82no—
122C22×C53—82no—
123C22×C53—82no—
124C22×C53#44711yescharacteristic
125C2×D53—41no—
126C2×D53—41no—
127C2×D53—41no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—161no—
130C4×C53#45011yescharacteristic
131C4×C53#45511yescharacteristic
132C4×C53#50811yescharacteristic
133C4×C53#50911yescharacteristic
134Dic53—42no—
135Dic53—41no—
136Dic53—81no—
137#3287—531no—
138#2240D5311yescharacteristic, complemented
139#2225—531no—
140#1673—531no—
141#1361—531no—
142#1332—531no—
143D4⋊C16—531no—
144C2×C53—162no—
145C2×C53#163911yescharacteristic
146C2×C53#218611yescharacteristic
147C2×C53#219411yescharacteristic
148D53—81no—
149C2×#135—1061no—
150#550—1061no—
151#500C2×D5311yescharacteristic
152#493C2×D5311yescharacteristic
153#466—1061no—
154#461—1061no—
155#460—1061no—
156#449—1062no—
157C4×Q16—531no—
158C8×D4—531no—
159#367—1061no—
160C4⋊C16—531no—
161#358—1061no—
162#357—22no—
163C4×C16C2×D5311yescharacteristic
164#335—531no—
165#332—1061no—
166C53#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1062no—
168#135—2122no—
169#135—2122no—
170C2×Q16—531no—
171C2×SD16—1062no—
172C2×SD16—2121no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8C22⋊D5312yes—
175C22×C8—1061no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—2121no—
179#121—1062no—
180#121—2122no—
181C4×Q8—1061no—
182C4×D4—531no—
183C4×D4—2121no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1061no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—531no—
189C4⋊C8—531no—
190C4⋊C8—1061no—
191#103—1061no—
192#103—2121no—
193#102—1062no—
194C22⋊C8—1061no—
195C4×C8C22×D5311yescharacteristic
196#41—4242no—
197#41—2124no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—1061no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—531no—
204C2×D4—2122no—
205C2×D4—2122no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—2122no—
208Q16—532no—
209Q16—1061no—
210SD16—4242no—
211SD16—2124no—
212D8—42no—
213D8—41no—
214D8—41no—
215C2×C8—1061no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8—2121no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8D4×D5311yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—531no—
224C4⋊C4—1061no—
225C4⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—1061no—
227C22⋊C4—2122no—
228C42—2121no—
229C42D4×D5311yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2121no—
232C23—42no—
233C23—1061no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—1062no—
237Q8—2121no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—8482no—
244D4—1061no—
245D4—1061no—
246D4—4244no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—4244no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4—2121no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4#1313318511yescharacteristic
255C2×C4D8×D5311yescharacteristic
256C2×C4#1313324111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—4241no—
259C8—2121no—
260C8SD16×D5311yescharacteristic
261C8#1313324411yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—2121no—
266C22—2121no—
267C22—2121no—
268C22#1681075511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—161no—
271C4—4241no—
272C4—2121no—
273C4—2122no—
274C4#1681077211yescharacteristic
275C4#1681080011yescharacteristic
276C4#1681105211yescharacteristic
277C4#1681105711yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—4241no—
280C2#2027389111yescharacteristic
281C2#2027663511yescharacteristic
282C2#2027668511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2240C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286473C2
hypercenter#2240D53
hypocenterC53#12369
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276854C2semidirect
3. #20274101C2semidirect
4. #20272761C2semidirect
5. #20272680C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#2240C2semidirect
85. Dic212SD16semidirect
138. #2240D53semidirect
166. C53#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864732
#202768542
#202741012
#202727612
#202726802
#202726712
C53×#22402
#1236953