Finite Group Databasebeta

← #27297877

Subgroups — #27297877

Order 13568.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286475C211yesmaximal, characteristic
2#20276940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239—21no—
9#16811294—21no—
10#16811000C2211yescharacteristic
11#16810859—21no—
12#16810824—21no—
13#16810770—22no—
14C4×Dic212C2211yescharacteristic
15#16810450—21no—
16C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
17#16810426—21no—
18#16810423—22no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#500C2211yescharacteristic
21C53×#461—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#332—21no—
25C2×#11719945—22no—
26#13133239—42no—
27#13133239—42no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719913—22no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424D412yes—
32#13133214—21no—
33#13133213—41no—
34#13133191—22no—
35#13133190—42no—
36C4×Dic106—21no—
37#13133179—41no—
38C2×#11719908—21no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133142—21no—
42#13133139—22no—
43C2×SD16×C53—41no—
44C22×C8×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—21no—
46C4×D4×C53D411yescharacteristic
47#107×C53—21no—
48#107×C53—21no—
49C4⋊C8×C53—21no—
50C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
51#103×C53—41no—
52C22⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53D811yescharacteristic
56C22×C4×C53—21no—
57C2×C22⋊D53—42no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59#11719945—44no—
60#11719945—82no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×Dic106—21no—
66SD16×C53—82no—
67C2×C8×C53—21no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53—41no—
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C53—41no—
74C4⋊C4×C53—41no—
75C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
76C22⋊C4×C53—21no—
77C42×C53C2×D411yescharacteristic
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—21no—
80#11719919—41no—
81C4×Dic53—41no—
82Dic212—21no—
83Dic212SD1612yescomplemented
84D424—42no—
85D424—41no—
86D424—41no—
87#11719913—44no—
88#11719908—41no—
89#11719908—41no—
90C23×C53—21no—
91C22×D53—42no—
92Q8×C53—81no—
93Q8×C53—81no—
94D4×C53—21no—
95D4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D53—84no—
104C22⋊D53—162no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—41no—
107D212—42no—
108D212—42no—
109D212—81no—
110D212—81no—
111D212—161no—
112C4×D53—84no—
113Dic106—22no—
114Dic106—41no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—41no—
117C8×C53—81no—
118C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
119C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#12369—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—41no—
122C22×C53—41no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53#44711yescharacteristic
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—41no—
130C4×C53—161no—
131C4×C53#45011yescharacteristic
132C4×C53#45511yescharacteristic
133C4×C53#50811yescharacteristic
134C4×C53#50911yescharacteristic
135Dic53—42no—
136Dic53—81no—
137#3287—531no—
138#2240—531no—
139#2225—531no—
140#1673D5311yescharacteristic, complemented
141#1361—531no—
142#1332—531no—
143D4⋊C16—531no—
144C2×C53—81no—
145C2×C53#163911yescharacteristic
146C2×C53#218611yescharacteristic
147C2×C53#219411yescharacteristic
148D53—162no—
149C2×#135—1061no—
150#550—1061no—
151#500C2×D5311yescharacteristic
152#493—531no—
153#466—1061no—
154#461—21no—
155#460—1061no—
156#449—1062no—
157C4×Q16—531no—
158C8×D4C2×D5311yescharacteristic
159#367—1061no—
160C4⋊C16—531no—
161#358—1061no—
162#357—1062no—
163C4×C16—531no—
164#335C2×D5311yescharacteristic
165#332—21no—
166C53#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1062no—
168#135—2122no—
169#135—2122no—
170C2×Q16—531no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—1062no—
173C2×D8—532no—
174C2×D8—1061no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—1061no—
178#127—2121no—
179#121—1062no—
180#121—2122no—
181C4×Q8—1061no—
182C4×D4—2121no—
183C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
184C2×C16—1061no—
185C2×C16—1061no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—531no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
191#103—41no—
192#103—1061no—
193#102—1062no—
194C22⋊C8—21no—
195C4×C8C22×D5311yescharacteristic
196#41—4242no—
197#41—2124no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—1061no—
200C2×D4—1062no—
201C2×D4—2122no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2121no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4#1171992211yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—2122no—
208Q16—532no—
209Q16—1061no—
210SD16—82no—
211SD16—2124no—
212D8—2122no—
213D8—2121no—
214D8—2121no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8D4×D5311yescharacteristic
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—1061no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—2122no—
228C42—2121no—
229C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
230C16—2121no—
231C16—2121no—
232C23—21no—
233C23—2122no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—1062no—
237Q8—2121no—
238D4—21no—
239D4—21no—
240D4—8481no—
241D4—8482no—
242D4—4244no—
243D4—4241no—
244D4—4241no—
245D4—2122no—
246D4—2122no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—4244no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4#1313318511yescharacteristic
255C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
256C2×C4#1313324211yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—41no—
259C8—81no—
260C8SD16×D5311yescharacteristic
261C8#1313324411yescharacteristic
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—4242no—
266C22—4242no—
267C22—4242no—
268C22#1681075611yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—161no—
272C4—4241no—
273C4—2122no—
274C4#1681077211yescharacteristic
275C4#1681079911yescharacteristic
276C4#1681105311yescharacteristic
277C4#1681105911yescharacteristic
278C2—81no—
279C2—8482no—
280C2#2027389211yescharacteristic
281C2#2027663611yescharacteristic
282C2#2027668411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286475C2
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#12369
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276940C2semidirect
3. #20276854C2semidirect
4. #20272760C2semidirect
5. #20272678C2semidirect
6. D4⋊#11719908C2semidirect
7. C53×#1673C2semidirect
83. Dic212SD16semidirect
140. #1673D53semidirect
166. C53#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864752
#202769402
#202768542
#202727602
#202726782
D4⋊#117199082
C53×#16732
#1236953