Finite Group Databasebeta

← #27297878

Subgroups — #27297878

Order 13568.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286474C211yesmaximal, characteristic
2#20276940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811295—21no—
10#16811000C2211yescharacteristic
11#16810860—21no—
12#16810825—21no—
13#16810823—21no—
14#16810771—22no—
15C8×D212C2211yescharacteristic
16#16810423—22no—
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810369—21no—
20C53×#500C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
22C53×#367—21no—
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719924—22no—
29C2×#11719924—41no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424D412yes—
32C2×C8×D53—21no—
33#13133214—21no—
34#13133214—41no—
35#13133192—22no—
36#13133192—42no—
37C4×D212—41no—
38C4×D212D411yescharacteristic
39C2×#11719908—21no—
40C4⋊#88322—21no—
41C4⋊#88322D411yescharacteristic
42#13133141—41no—
43#13133137—22no—
44#13133129—21no—
45C2×Q16×C53D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C53—21no—
47C4×Q8×C53—21no—
48C2×C16×C53—21no—
49#107×C53—21no—
50#107×C53—21no—
51#107×C53D411yescharacteristic
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×Q8×C53—41no—
56#11719949—44no—
57#11719949—82no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212D811yescharacteristic
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53—42no—
66Q16×C53—21no—
67Q16×C53SD1612yescomplemented
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—41no—
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719924—44no—
77#11719924—82no—
78#11719921—21no—
79#11719921—42no—
80C4⋊Dic53D811yescharacteristic
81C2×#88322—21no—
82C2×#88322—41no—
83D424—42no—
84D424—41no—
85D424—41no—
86C8×D53—41no—
87C8×D53—41no—
88C16×C53—41no—
89#11719908—41no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—42no—
92Q8×C53—22no—
93Q8×C53—41no—
94Q8×C53—81no—
95Q8×C53—81no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—81no—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic53—21no—
103D212—21no—
104D212—21no—
105D212—42no—
106D212—42no—
107D212—84no—
108D212—81no—
109D212—81no—
110D212—161no—
111D212—162no—
112C4×D53—41no—
113C4×D53—41no—
114C4×D53—84no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
117C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#88322—41no—
119#88322—81no—
120#12369—531nomaximal, Sylow
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C2×D53—41no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—42no—
130C4×C53—81no—
131C4×C53—161no—
132C4×C53#45011yescharacteristic
133C4×C53#45511yescharacteristic
134C4×C53#50811yescharacteristic
135C4×C53#50911yescharacteristic
136Dic53—41no—
137#3287—531no—
138#2240—531no—
139#2225D5311yescharacteristic, complemented
140#1673—531no—
141#1361—531no—
142#1332—531no—
143D4⋊C16—531no—
144C2×C53#163911yescharacteristic
145C2×C53#218611yescharacteristic
146C2×C53#219411yescharacteristic
147D53—81no—
148D53—162no—
149C2×#135—1061no—
150#550—1061no—
151#500C2×D5311yescharacteristic
152#493—531no—
153#466—1061no—
154#461—1061no—
155#460—1061no—
156#449—1062no—
157C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
158C8×D4—531no—
159#367—21no—
160C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
161#358—21no—
162#357—1062no—
163C4×C16—531no—
164#335—531no—
165#332—1061no—
166C53#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1062no—
168#135—2122no—
169#135—2122no—
170C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
171C2×SD16—1062no—
172C2×SD16—2121no—
173C2×D8—532no—
174C2×D8—1061no—
175C22×C8—1061no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—1061no—
178#127—2121no—
179#121—1062no—
180#121—2122no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—531no—
183C4×D4—2121no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1061no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107C22⋊D5311yescharacteristic
189C4⋊C8—531no—
190C4⋊C8—1061no—
191#103—21no—
192#103—2121no—
193#102—1062no—
194C22⋊C8—1061no—
195C4×C8C22×D5311yescharacteristic
196#41—4242no—
197#41—2124no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×D4—531no—
201C2×D4—1062no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—2122no—
208Q16—21no—
209Q16#1171992412yescomplemented
210SD16—4242no—
211SD16—2124no—
212D8—2122no—
213D8—2121no—
214D8—2121no—
215C2×C8—1061no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8—2121no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8D4×D5311yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—531no—
226C22⋊C4—1061no—
227C22⋊C4—2122no—
228C42—41no—
229C42D4×D5311yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2121no—
232C23—1061no—
233C23—2122no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—8481no—
239D4—8482no—
240D4—1061no—
241D4—1061no—
242D4—4244no—
243D4—4241no—
244D4—4241no—
245D4—2122no—
246D4—2122no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—4244no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4#1313318511yescharacteristic
255C2×C4D8×D5311yescharacteristic
256C2×C4#1313324111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—4241no—
259C8—2121no—
260C8C2×#1171992411yescharacteristic
261C8#1313324211yescharacteristic
262C22—4242no—
263C22—4242no—
264C22—4242no—
265C22—2121no—
266C22—2121no—
267C22—2121no—
268C22#1681075511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—161no—
273C4—2121no—
274C4#1681077311yescharacteristic
275C4#1681079911yescharacteristic
276C4#1681105411yescharacteristic
277C4#1681106011yescharacteristic
278C2—8482no—
279C2—4241no—
280C2#2027389311yescharacteristic
281C2#2027663711yescharacteristic
282C2#2027668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2225C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286474C2
hypercenter#2225D53
hypocenterC53#12369
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276940C2semidirect
3. #20274101C2semidirect
4. #20272762C2semidirect
5. #20272679C2semidirect
6. #20272669C2semidirect
7. C53×#2225C2semidirect
67. Q16×C53SD16semidirect
139. #2225D53semidirect
166. C53#12369semidirect
209. Q16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864742
#202769402
#202741012
#202727622
#202726792
#202726692
C53×#22252
#1236953