Finite Group Databasebeta

← #27297882

Subgroups — #27297882

Order 13568.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286474C211yesmaximal, characteristic
2#20276939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811295—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810860—21no—
13#16810829—21no—
14#16810823—21no—
15#16810771—22no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17#16810450—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810427—21no—
20#16810425—22no—
21#16810370—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719913—41no—
29C2×#11719924—22no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424D412yes—
32C2×C8×D53—21no—
33#13133217—21no—
34#13133214—21no—
35#13133214—41no—
36#13133192—22no—
37#13133192—42no—
38C4×D212—41no—
39C4×D212D411yescharacteristic
40C2×#11719908—21no—
41#13133151—21no—
42#13133151—21no—
43C4⋊#88322D411yescharacteristic
44#13133142—41no—
45#13133137—22no—
46#13133129—21no—
47C2×Q16×C53D411yescharacteristic
48C4×Q8×C53—21no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55#11719949—44no—
56#11719949—82no—
57C2×D212—22no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212D811yescharacteristic
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×Dic106—41no—
66Q16×C53—21no—
67Q16×C53SD1612yescomplemented
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C42×C53—41no—
74C42×C53C2×D411yescharacteristic
75#11719924—44no—
76#11719921—21no—
77#11719921—42no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53D811yescharacteristic
81C2×#88322—21no—
82D424—42no—
83D424—41no—
84D424—41no—
85#11719913—82no—
86C8×D53—41no—
87C8×D53—41no—
88C16×C53—41no—
89#11719908—41no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—42no—
92Q8×C53—22no—
93Q8×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53#12011yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—81no—
101D212—21no—
102D212—21no—
103D212—42no—
104D212—42no—
105D212—84no—
106D212—81no—
107D212—81no—
108D212—161no—
109D212—162no—
110C4×D53—41no—
111C4×D53—41no—
112C4×D53—84no—
113Dic106—81no—
114Dic106—81no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—81no—
117C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#88322—41no—
120#12369—531nomaximal, Sylow
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C2×D53—41no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—42no—
130C4×C53—81no—
131C4×C53#45011yescharacteristic
132C4×C53#45511yescharacteristic
133C4×C53#50811yescharacteristic
134C4×C53#50911yescharacteristic
135Dic53—41no—
136Dic53—161no—
137#3287—531no—
138#2240—531no—
139#2225—531no—
140#1673—531no—
141#1361—531no—
142#1332D5311yescharacteristic, complemented
143D4⋊C16—531no—
144C2×C53#163911yescharacteristic
145C2×C53#218611yescharacteristic
146C2×C53#219411yescharacteristic
147D53—81no—
148D53—162no—
149C2×#135—1061no—
150#550—1061no—
151#500—531no—
152#493—531no—
153#466—1061no—
154#461—1061no—
155#460—1061no—
156#449—1062no—
157C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
158C8×D4—531no—
159#367—1061no—
160C4⋊C16—531no—
161#358—1061no—
162#357—1062no—
163C4×C16C2×D5311yescharacteristic
164#335C2×D5311yescharacteristic
165#332—1061no—
166C53#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1062no—
168#135—2122no—
169#135—2122no—
170C2×Q16D21211yescharacteristic
171C2×SD16—1062no—
172C2×SD16—2121no—
173C2×D8—532no—
174C2×D8—1061no—
175C22×C8—1061no—
176C4⋊Q8—1061no—
177#127—1061no—
178#127—2121no—
179#121—1062no—
180#121—2122no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—531no—
183C4×D4—2121no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1061no—
186#107—1061no—
187#107—1061no—
188#107D21211yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—531no—
191#103—21no—
192#103—2121no—
193#102—1062no—
194C22⋊C8—1061no—
195C4×C8C22×D5311yescharacteristic
196#41—4242no—
197#41—2124no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—2121no—
200C2×D4—531no—
201C2×D4—1062no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—2122no—
208Q16—21no—
209Q16#1171991312yescomplemented
210SD16—4242no—
211SD16—2124no—
212D8—2122no—
213D8—2121no—
214D8—2121no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—1061no—
217C2×C8—2121no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8C2×D21211yescharacteristic
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—531no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—1061no—
227C22⋊C4—2122no—
228C42—41no—
229C42D4×D5311yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2121no—
232C23—1061no—
233C23—2122no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—4241no—
237Q8—4241no—
238D4—8481no—
239D4—8482no—
240D4—1061no—
241D4—1061no—
242D4—4244no—
243D4—4241no—
244D4—4241no—
245D4—2122no—
246D4—2122no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4—4244no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4#1313318711yescharacteristic
255C2×C4D8×D5311yescharacteristic
256C2×C4#1313324411yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2121no—
260C8C2×#1171991311yescharacteristic
261C8#1313324511yescharacteristic
262C22—4242no—
263C22—4242no—
264C22—4242no—
265C22—2121no—
266C22—2121no—
267C22—2121no—
268C22#1681075811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—8481no—
273C4—2121no—
274C4#1681077611yescharacteristic
275C4#1681080211yescharacteristic
276C4#1681105611yescharacteristic
277C4#1681106011yescharacteristic
278C2—8482no—
279C2—4241no—
280C2#2027389711yescharacteristic
281C2#2027664111yescharacteristic
282C2#2027668711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286474C2
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12369
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276939C2semidirect
3. #20276857C2semidirect
4. #20274105C2semidirect
5. #20272760C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
67. Q16×C53SD16semidirect
142. #1332D53semidirect
166. C53#12369semidirect
209. Q16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864742
#202769392
#202768572
#202741052
#202727602
#202726712
C53×#13322
#1236953