Finite Group Databasebeta

← #27297884

Subgroups — #27297884

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic
2#20276944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1673C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic212—21no—
9D4×Dic106—21no—
10#16811003C2211yescharacteristic
11#16810864—21no—
12#16810834—21no—
13#16810781—22no—
14C4×Dic212C2211yescharacteristic
15#16810450—21no—
16C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
17#16810426—21no—
18#16810426—22no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#500C2211yescharacteristic
21C53×#461—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#332—21no—
25C22×Dic106—22no—
26C2×Dic212—22no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—42no—
29C2×Dic212—42no—
30C2×Dic212D411yescharacteristic
31C2×Dic212D412yes—
32#13133217—21no—
33#13133216—41no—
34#13133196—22no—
35#13133194—42no—
36C4×Dic106—21no—
37D4×Dic53—41no—
38C2×#11719908—21no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133142—22no—
42#13133142—21no—
43C2×SD16×C53—41no—
44C22×C8×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—21no—
46C4×D4×C53D411yescharacteristic
47#107×C53—21no—
48#107×C53—21no—
49C4⋊C8×C53—21no—
50C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
51#103×C53—41no—
52C22⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53D811yescharacteristic
56C22×C4×C53—21no—
57C22×Dic53—42no—
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—22no—
60C2×Dic106—44no—
61C2×Dic106—42no—
62C2×Dic106—82no—
63SD16×C53—82no—
64C2×C8×C53—21no—
65C2×C8×C53—41no—
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
73C22⋊C4×C53—21no—
74C42×C53C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79#11719919—42no—
80#11719919—41no—
81C4×Dic53—41no—
82Dic212—21no—
83Dic212—42no—
84Dic212—44no—
85Dic212—41no—
86Dic212—41no—
87Dic212SD1612yescomplemented
88#11719908—41no—
89#11719908—41no—
90C23×C53—21no—
91Q8×C53—81no—
92Q8×C53—81no—
93D4×C53—21no—
94D4×C53SD3212yes—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—81no—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—84no—
106Dic106—22no—
107Dic106—41no—
108Dic106—42no—
109Dic106—42no—
110Dic106—84no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—41no—
113C8×C53—81no—
114C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#12370—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—22no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53#44711yescharacteristic
121C4×C53—21no—
122C4×C53—41no—
123C4×C53—161no—
124C4×C53#45011yescharacteristic
125C4×C53#45511yescharacteristic
126C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
127C4×C53#51011yescharacteristic
128Dic53—42no—
129Dic53—82no—
130Dic53—81no—
131D4×Q16—531no—
132#2241—531no—
133#2225—531no—
134#1673D5311yescharacteristic
135#1362—531no—
136#1332—531no—
137D4⋊C16—531no—
138C2×C53—42no—
139C2×C53#163911yescharacteristic
140C2×C53#218511yescharacteristic
141C2×C53#219511yescharacteristic
142C22×Q16—1061no—
143D4×Q8—1061no—
144#500C2×D5311yescharacteristic
145#494—531no—
146#467—1061no—
147#462—1061no—
148#461—21no—
149#451—1062no—
150C4×Q16—531no—
151C8×D4C2×D5311yescharacteristic
152#367—1061no—
153C4⋊C16—531no—
154#358—1061no—
155#358—1062no—
156C4×C16—531no—
157#335C2×D5311yescharacteristic
158#332—21no—
159C53#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1062no—
161C2×Q16—531no—
162C2×Q16—532no—
163C2×Q16—1062no—
164C2×Q16—1061no—
165C2×Q16—2122no—
166C2×Q16—2122no—
167C2×SD16—41no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—1061no—
171C4⋊Q8—2121no—
172C22⋊Q8—1062no—
173C22⋊Q8—2122no—
174C4×Q8—1061no—
175C4×D4—2121no—
176C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
177C2×C16—1061no—
178C2×C16—1061no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—531no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
184#103—41no—
185#103—1062no—
186#103—1061no—
187C22⋊C8—21no—
188C4×C8C22×D5311yescharacteristic
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—1061no—
191C2×Q8—1062no—
192C2×Q8—4242no—
193C2×Q8—2122no—
194C2×Q8—2124no—
195C2×D4#1171992211yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2122no—
198Q16—532no—
199Q16—1061no—
200Q16—2122no—
201Q16—2124no—
202Q16—2121no—
203Q16—2121no—
204SD16—82no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D5311yescharacteristic
210C2×C8D4×D5311yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1061no—
214C4⋊C4—2122no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—2122no—
221C42—2121no—
222C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
223C16—2121no—
224C16—2121no—
225C23—21no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—1062no—
229Q8—4244no—
230Q8—2122no—
231Q8—2122no—
232Q8—2121no—
233D4—21no—
234D4#1313316112yes—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—4244no—
240C2×C4—2121no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4—2121no—
243C2×C4#1313318511yescharacteristic
244C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
245C2×C4#1313324211yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—41no—
248C8—81no—
249C8SD16×D5311yescharacteristic
250C8#1313324411yescharacteristic
251C22—22no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22#1681075611yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—161no—
258C4—4241no—
259C4—4242no—
260C4—2122no—
261C4#1681077211yescharacteristic
262C4#1681079911yescharacteristic
263C4C2×#1313316111yescharacteristic
264C4#1681106311yescharacteristic
265C2—42no—
266C2#2027389211yescharacteristic
267C2#2027663111yescharacteristic
268C2#2027669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D4×C53D8
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#12370
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276944C2semidirect
3. #20276854C2semidirect
4. #20272763C2semidirect
5. #20272678C2semidirect
87. Dic212SD16semidirect
159. C53#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic2122
#202769442
#202768542
#202727632
#202726782
D4⋊#117199082
C53×#16732
#1237053