Finite Group Databasebeta

← #27297885

Subgroups — #27297885

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D212C211yesmaximal, characteristic
2#20276944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274101C211yesmaximal, characteristic
4#20272765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9Q8×D212—21no—
10#16811003C2211yescharacteristic
11#16810865—21no—
12#16810833—21no—
13#16810825—21no—
14#16810780—22no—
15C8×D212C2211yescharacteristic
16#16810426—22no—
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810369—21no—
20C53×#500C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
22C53×#367—21no—
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C2×Q8×D53—22no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212D412yes—
28C2×#11719925—22no—
29Q16×D53—42no—
30Q16×D53—42no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×C8×D53—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—41no—
35#13133197—22no—
36#13133197—42no—
37C4×D212—41no—
38C4×D212D411yescharacteristic
39C2×#11719908—21no—
40C4⋊#88322—21no—
41C4⋊#88322D411yescharacteristic
42#13133141—41no—
43#13133140—22no—
44#13133129—21no—
45C2×Q16×C53D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C53—21no—
47C4×Q8×C53—21no—
48C2×C16×C53—21no—
49#107×C53—21no—
50#107×C53—21no—
51#107×C53D411yescharacteristic
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×Q8×C53—41no—
56Q8×D53—44no—
57Q8×D53—82no—
58C2×D212D811yescharacteristic
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—42no—
63Q16×C53—21no—
64Q16×C53SD1612yescomplemented
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—21no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C42×C53—41no—
72C42×C53C2×D411yescharacteristic
73#11719925—44no—
74#11719924—82no—
75#11719921—21no—
76#11719921—42no—
77C4⋊Dic53—42no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53D811yescharacteristic
81C2×#88322—21no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—42no—
84Dic212—41no—
85Dic212—41no—
86C8×D53—41no—
87C8×D53—41no—
88C16×C53—41no—
89#11719908—41no—
90C22×D53—21no—
91Q8×C53—22no—
92Q8×C53—41no—
93Q8×C53—81no—
94Q8×C53—81no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—81no—
98C2×C4×C53#12011yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—42no—
103D212—21no—
104D212SD3212yes—
105C4×D53—41no—
106C4×D53—41no—
107C4×D53—84no—
108Dic106—42no—
109Dic106—42no—
110Dic106—84no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#88322—41no—
115#88322—81no—
116#12370—531nomaximal, Sylow
117C22×C53#44711yescharacteristic
118C2×D53—22no—
119C2×D53—41no—
120C2×D53—41no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—42no—
123C4×C53—81no—
124C4×C53—161no—
125C4×C53#45011yescharacteristic
126C4×C53#45511yescharacteristic
127C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
128C4×C53#51011yescharacteristic
129Dic53—41no—
130Dic53—82no—
131D4×Q16—531no—
132#2241—531no—
133#2225D5311yescharacteristic, complemented
134#1673—531no—
135#1362—531no—
136#1332—531no—
137D4⋊C16—531no—
138C2×C53#163911yescharacteristic
139C2×C53#218511yescharacteristic
140C2×C53#219511yescharacteristic
141D53—42no—
142C22×Q16—1061no—
143D4×Q8—1061no—
144#500C2×D5311yescharacteristic
145#494—531no—
146#467—1061no—
147#462—1061no—
148#461—1061no—
149#451—1062no—
150C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
151C8×D4—531no—
152#367—21no—
153C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
154#358—21no—
155#358—1062no—
156C4×C16—531no—
157#335—531no—
158#332—1061no—
159C53#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1062no—
161C2×Q16—532no—
162C2×Q16—1062no—
163C2×Q16—1061no—
164C2×Q16—2122no—
165C2×Q16—2122no—
166C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
167C2×SD16—2121no—
168C22×C8—1061no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—1061no—
171C4⋊Q8—2121no—
172C22⋊Q8—1062no—
173C22⋊Q8—2122no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—531no—
176C4×D4—2121no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1061no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D5311yescharacteristic
182C4⋊C8—531no—
183C4⋊C8—1061no—
184#103—21no—
185#103—1062no—
186#103—2121no—
187C22⋊C8—1061no—
188C4×C8C22×D5311yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1062no—
192C2×Q8—4242no—
193C2×Q8—2122no—
194C2×Q8—2124no—
195C2×D4—531no—
196C22×C4—1061no—
197C22×C4—2122no—
198Q16—21no—
199Q16—2122no—
200Q16—2124no—
201Q16—2121no—
202Q16—2121no—
203Q16#1171992412yescomplemented
204SD16—4242no—
205C2×C8—1061no—
206C2×C8—2121no—
207C2×C8—2121no—
208C2×C8—2121no—
209C2×C8D4×D5311yescharacteristic
210C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—531no—
216C4⋊C4—2122no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C22⋊C4—1061no—
220C22⋊C4—2122no—
221C42—41no—
222C42D4×D5311yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2121no—
225C23—1061no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—4244no—
231Q8—2122no—
232Q8—2122no—
233D4—532no—
234D4—1061no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4—4244no—
240C2×C4—2122no—
241C2×C4—2121no—
242C2×C4—2121no—
243C2×C4#1313318511yescharacteristic
244C2×C4D8×D5311yescharacteristic
245C2×C4#1313324111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—4241no—
248C8—2121no—
249C8C2×#1171992411yescharacteristic
250C8#1313324211yescharacteristic
251C22—1062no—
252C22—2121no—
253C22—2121no—
254C22#1681075511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C4—4242no—
260C4—2121no—
261C4#1681077311yescharacteristic
262C4#1681079911yescharacteristic
263C4SD32×D5311yescharacteristic
264C4#1681106211yescharacteristic
265C2—2122no—
266C2#2027389311yescharacteristic
267C2#2027663011yescharacteristic
268C2#2027669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2225C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D212D8
hypercenter#2225D53
hypocenterC53#12370
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276944C2semidirect
4. #20272765C2semidirect
5. #20272679C2semidirect
7. C53×#2225C2semidirect
64. Q16×C53SD16semidirect
133. #2225D53semidirect
159. C53#12370semidirect
203. Q16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2122
#202769442
#202741012
#202727652
#202726792
#202726692
C53×#22252
#1237053