Finite Group Databasebeta

← #27297890

Subgroups — #27297890

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286435C211yesmaximal, characteristic
2#20276849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811276—21no—
10#16810861—21no—
11#16810825—21no—
12#16810825—21no—
13#16810784—22no—
14C4×D424C2211yescharacteristic
15C8×D212C2211yescharacteristic
16#16810448—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810423—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810369—21no—
21C53×#500C2211yescharacteristic
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#358—22no—
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719924—22no—
29C2×#11719924—41no—
30C2×D424D411yescharacteristic
31C2×C8×D53—21no—
32#13133202—42no—
33#13133193—22no—
34#13133192—41no—
35C4×D212—21no—
36C4×D212D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D53—41no—
38C2×#11719908—21no—
39#13133151D411yescharacteristic
40C4⋊#88322—21no—
41C4⋊#88322D411yescharacteristic
42#13133141—22no—
43#13133141—41no—
44#13133139—21no—
45#13133129—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×Q16×C53D412yes—
48C4⋊Q8×C53—21no—
49C4⋊Q8×C53—21no—
50C2×C16×C53—21no—
51#107×C53—21no—
52#107×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×Q8×C53—41no—
56#11719949—44no—
57#11719949—82no—
58C2×D212—21no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212D811yescharacteristic
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53—42no—
63C2×C4×D53—41no—
64Q16×C53—42no—
65Q16×C53—41no—
66Q16×C53—41no—
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719924—44no—
75#11719924—82no—
76#11719921—21no—
77#11719921—42no—
78#11719921—41no—
79C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊Dic53D811yescharacteristic
81#11719919—42no—
82C2×#88322—21no—
83C2×#88322—41no—
84D424—21no—
85D424SD1612yescomplemented
86C8×D53—41no—
87C8×D53—41no—
88C16×C53—41no—
89#11719908—41no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—41no—
92Q8×C53—42no—
93Q8×C53—42no—
94Q8×C53—81no—
95Q8×C53—81no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—81no—
98C2×C4×C53#12011yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—41no—
103D212—22no—
104D212—21no—
105D212—21no—
106D212—41no—
107D212—84no—
108C4×D53—41no—
109C4×D53—41no—
110C4×D53—84no—
111C4×D53—81no—
112C4×D53—81no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#88322—41no—
117#88322—81no—
118#12371—531nomaximal, Sylow
119C22×C53#44711yescharacteristic
120C2×D53—41no—
121C2×D53—42no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—81no—
125C2×D53—81no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—82no—
128C4×C53—161no—
129C4×C53#45011yescharacteristic
130C4×C53#45511yescharacteristic
131C4×C53#50811yescharacteristic
132C4×C53#50911yescharacteristic
133Dic53—41no—
134Dic53—81no—
135#3283—531no—
136#2241D5311yescharacteristic, complemented
137#2224—531no—
138#1673—531no—
139#1362—531no—
140#1331—531no—
141D4⋊C16—531no—
142C2×C53#163911yescharacteristic
143C2×C53#218611yescharacteristic
144C2×C53#219511yescharacteristic
145D53—81no—
146D53—82no—
147C2×#135—1061no—
148#547—1061no—
149#500C2×D5311yescharacteristic
150#494C2×D5311yescharacteristic
151#467—1061no—
152#461—1061no—
153#461—1061no—
154#452—1062no—
155C4×D8—531no—
156C8×D4—531no—
157#366—1061no—
158C4⋊C16—531no—
159#358—22no—
160#357—1061no—
161C4×C16C2×D5311yescharacteristic
162#335—531no—
163#332—1061no—
164C53#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1062no—
166#135—2122no—
167#135—2122no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C22⋊D5312yes—
170C2×SD16—1062no—
171C2×SD16—2121no—
172C2×D8—531no—
173C22×C8—1061no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#123—2122no—
177C22⋊Q8—1062no—
178#121—2121no—
179C4×D4—531no—
180C4×D4—1061no—
181C2×C4⋊C4—2121no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1061no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—531no—
187C4⋊C8—531no—
188C4⋊C8—1061no—
189#103—1062no—
190#103—2121no—
191#102—1061no—
192C22⋊C8—1061no—
193C4×C8C22×D5311yescharacteristic
194#41—4242no—
195#41—2124no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—531no—
199C2×D4—1061no—
200C2×D4—2122no—
201C22×C4—1061no—
202C22×C4—2122no—
203C22×C4—2121no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—4242no—
208SD16—2124no—
209D8—532no—
210D8—1061no—
211C2×C8—1061no—
212C2×C8—2121no—
213C2×C8—2121no—
214C2×C8—2121no—
215C2×C8D4×D5311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—531no—
222C4⋊C4—1061no—
223C4⋊C4—2122no—
224C22⋊C4—1061no—
225C22⋊C4—2122no—
226C22⋊C4—2121no—
227C42D4×D5311yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2121no—
230C23—1061no—
231C23—2121no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—1062no—
237D4—1061no—
238D4—1061no—
239D4—4244no—
240D4—2121no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—1061no—
244C2×C4—4244no—
245C2×C4—4241no—
246C2×C4—4241no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313318511yescharacteristic
251C2×C4D8×D5311yescharacteristic
252C2×C4#1313324111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—4241no—
255C8—2121no—
256C8SD16×D5311yescharacteristic
257C8#1313324411yescharacteristic
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22—2121no—
261C22—2121no—
262C22—2122no—
263C22—2121no—
264C22#1681075511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—4241no—
269C4—2121no—
270C4#1681077211yescharacteristic
271C4#1681080011yescharacteristic
272C4#1681105411yescharacteristic
273C4#1681106011yescharacteristic
274C2—4242no—
275C2—4241no—
276C2#2027389111yescharacteristic
277C2#2027663711yescharacteristic
278C2#2027669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2241C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286435C2
hypercenter#2241D53
hypocenterC53#12371
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276849C2semidirect
3. #20274101C2semidirect
4. #20272764C2semidirect
5. #20272677C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#2241C2semidirect
85. D424SD16semidirect
136. #2241D53semidirect
164. C53#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864352
#202768492
#202741012
#202727642
#202726772
#202726712
C53×#22412
#1237153