Finite Group Databasebeta

← #27297891

Subgroups — #27297891

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286437C211yesmaximal, characteristic
2#20276944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239—21no—
9#16811278—21no—
10#16811003C2211yescharacteristic
11#16810864—21no—
12#16810829—21no—
13#16810787—22no—
14C4×D424C2211yescharacteristic
15#16810448—21no—
16C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
17#16810426—22no—
18#16810423—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#500C2211yescharacteristic
21C53×#461—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#332—21no—
25C2×#11719945—22no—
26#13133239—42no—
27#13133239—42no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D412yes—
30C2×#11719913—22no—
31C2×D424D411yescharacteristic
32#13133217—21no—
33#13133199—42no—
34#13133196—22no—
35#13133188—41no—
36C4×D212—21no—
37C4⋊C4×D53—41no—
38C2×#11719908—21no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133142—22no—
42#13133139—21no—
43C2×SD16×C53—41no—
44C22×C8×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—21no—
46C4×D4×C53D411yescharacteristic
47#107×C53—21no—
48#107×C53—21no—
49C4⋊C8×C53—21no—
50C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
51#103×C53—41no—
52C22⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53D811yescharacteristic
56C22×C4×C53—21no—
57C2×C22⋊D53—42no—
58#11719945—44no—
59#11719945—82no—
60C2×D212—21no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—22no—
64SD16×C53—82no—
65C2×C8×C53—21no—
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
74C22⋊C4×C53—21no—
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic53—42no—
77#11719921—41no—
78C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53—41no—
81#11719919—42no—
82Dic212—42no—
83Dic212—41no—
84Dic212—41no—
85D424—21no—
86D424SD1612yescomplemented
87#11719913—44no—
88#11719908—41no—
89#11719908—41no—
90C23×C53—21no—
91C22×D53—41no—
92Q8×C53—81no—
93Q8×C53—81no—
94D4×C53—21no—
95D4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D53—84no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—41no—
106D212—22no—
107D212—41no—
108C4×D53—84no—
109C4×D53—81no—
110C4×D53—81no—
111Dic106—42no—
112Dic106—42no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53—41no—
115C8×C53—81no—
116C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
117C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#12371—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—41no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53—41no—
122C22×C53#44711yescharacteristic
123C2×D53—42no—
124C2×D53—81no—
125C2×D53—81no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53—161no—
129C4×C53#45011yescharacteristic
130C4×C53#45511yescharacteristic
131C4×C53#50811yescharacteristic
132C4×C53#50911yescharacteristic
133Dic53—82no—
134Dic53—81no—
135#3283—531no—
136#2241—531no—
137#2224—531no—
138#1673D5311yescharacteristic, complemented
139#1362—531no—
140#1331—531no—
141D4⋊C16—531no—
142C2×C53—81no—
143C2×C53#163911yescharacteristic
144C2×C53#218611yescharacteristic
145C2×C53#219511yescharacteristic
146D53—82no—
147C2×#135—1061no—
148#547—1061no—
149#500C2×D5311yescharacteristic
150#494—531no—
151#467—1061no—
152#461—21no—
153#461—1061no—
154#452—1062no—
155C4×D8—531no—
156C8×D4C2×D5311yescharacteristic
157#366—1061no—
158C4⋊C16—531no—
159#358—1062no—
160#357—1061no—
161C4×C16—531no—
162#335C2×D5311yescharacteristic
163#332—21no—
164C53#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1062no—
166#135—2122no—
167#135—2122no—
168C2×Q16—532no—
169C2×Q16—1061no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—1062no—
172C2×D8—531no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1061no—
176#123—2122no—
177C22⋊Q8—1062no—
178#121—2121no—
179C4×D4—1061no—
180C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4—2121no—
182C2×C16—1061no—
183C2×C16—1061no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—531no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
189#103—41no—
190#103—1062no—
191#102—1061no—
192C22⋊C8—21no—
193C4×C8C22×D5311yescharacteristic
194#41—4242no—
195#41—2124no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×D4—1061no—
199C2×D4—2122no—
200C2×D4#1171992211yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—2122no—
203C22×C4—2121no—
204Q16—2122no—
205Q16—2121no—
206Q16—2121no—
207SD16—82no—
208SD16—2124no—
209D8—532no—
210D8—1061no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8D4×D5311yescharacteristic
216C2×C8D4×D5311yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—1061no—
220C4⋊C4—2122no—
221C4⋊C4—2121no—
222C4⋊C4—2121no—
223C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2122no—
226C22⋊C4—2121no—
227C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
228C16—2121no—
229C16—2121no—
230C23—21no—
231C23—2121no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—2122no—
235Q8—2122no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—1062no—
239D4—4244no—
240D4—2121no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—4244no—
246C2×C4—4241no—
247C2×C4—4241no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2122no—
250C2×C4#1313318511yescharacteristic
251C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
252C2×C4#1313324211yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C8SD16×D5311yescharacteristic
257C8#1313324411yescharacteristic
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—4241no—
262C22—4241no—
263C22—2122no—
264C22#1681075611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—161no—
268C4—4241no—
269C4—4242no—
270C4#1681077211yescharacteristic
271C4#1681079911yescharacteristic
272C4#1681105311yescharacteristic
273C4#1681105911yescharacteristic
274C2—81no—
275C2—4242no—
276C2#2027389211yescharacteristic
277C2#2027663611yescharacteristic
278C2#2027669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286437C2
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#12371
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276944C2semidirect
3. #20276849C2semidirect
4. #20272763C2semidirect
5. #20272675C2semidirect
6. D4⋊#11719908C2semidirect
7. C53×#1673C2semidirect
86. D424SD16semidirect
138. #1673D53semidirect
164. C53#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864372
#202769442
#202768492
#202727632
#202726752
D4⋊#117199082
C53×#16732
#1237153