Finite Group Databasebeta

← #27297896

Subgroups — #27297896

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286436C211yesmaximal, characteristic
2#20276943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133236—21no—
9#16811277—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16810865—21no—
13#16810829—21no—
14#16810828—21no—
15#16810786—22no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17#16810448—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810428—22no—
20#16810424—21no—
21#16810370—21no—
22C4×D8×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719947—22no—
26#13133236—42no—
27#13133236—42no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D412yes—
30C2×#11719913—41no—
31C2×#11719923—22no—
32C2×C8×D53—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—21no—
35#13133201—42no—
36#13133197—22no—
37#13133191—41no—
38C4×D212D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53—41no—
40C2×#11719908—21no—
41#13133151—21no—
42#13133151—21no—
43C4⋊#88322D411yescharacteristic
44#13133142—41no—
45#13133140—22no—
46#13133129—21no—
47C2×D8×C53D411yescharacteristic
48C4×D4×C53—21no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52#102×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×D4×C53—21no—
55C22×C4×C53—41no—
56C2×C22⋊D53—42no—
57C22×Dic53—42no—
58#11719947—44no—
59#11719947—82no—
60C2×D212D811yescharacteristic
61C2×C4×D53—21no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—41no—
64D8×C53—21no—
65D8×C53SD1612yescomplemented
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C53—21no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C42×C53C2×D411yescharacteristic
72#11719923—44no—
73#11719921—21no—
74#11719921—42no—
75C4⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53D811yescharacteristic
81C2×#88322—21no—
82Dic212—42no—
83Dic212—41no—
84Dic212—41no—
85#11719913—82no—
86C8×D53—41no—
87C8×D53—41no—
88C16×C53—41no—
89#11719908—41no—
90C23×C53—41no—
91C22×D53—21no—
92D4×C53—22no—
93D4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—81no—
96C2×C4×C53—81no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D53—84no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—84no—
104C2×Dic53—81no—
105D212—21no—
106D212—21no—
107C4×D53—41no—
108C4×D53—41no—
109Dic106—42no—
110Dic106—42no—
111Dic106—81no—
112Dic106—81no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53—81no—
115C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#88322—41no—
118#12371—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—42no—
120C22×C53—81no—
121C22×C53—81no—
122C22×C53#44711yescharacteristic
123C2×D53—41no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53—41no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53#45011yescharacteristic
129C4×C53#45511yescharacteristic
130C4×C53#50811yescharacteristic
131C4×C53#50911yescharacteristic
132Dic53—41no—
133Dic53—82no—
134Dic53—161no—
135#3283—531no—
136#2241—531no—
137#2224—531no—
138#1673—531no—
139#1362—531no—
140#1331D5311yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—531no—
142C2×C53—82no—
143C2×C53#163911yescharacteristic
144C2×C53#218611yescharacteristic
145C2×C53#219511yescharacteristic
146D53—81no—
147C2×#135—1061no—
148#547—1061no—
149#500—531no—
150#494—531no—
151#467—1061no—
152#461—1061no—
153#461—1061no—
154#452—1062no—
155C4×D8C2×D5311yescharacteristic
156C8×D4—531no—
157#366—1061no—
158C4⋊C16—531no—
159#358—1062no—
160#357—1061no—
161C4×C16C2×D5311yescharacteristic
162#335C2×D5311yescharacteristic
163#332—1061no—
164C53#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1062no—
166#135—2122no—
167#135—2122no—
168C2×Q16—532no—
169C2×Q16—1061no—
170C2×SD16—1062no—
171C2×SD16—2121no—
172C2×D8D21211yescharacteristic
173C22×C8—1061no—
174C4⋊Q8—1061no—
175C4⋊Q8—1061no—
176#123—2122no—
177C22⋊Q8—1062no—
178#121—2121no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—531no—
181C2×C4⋊C4—2121no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1061no—
184#107—1061no—
185#107—1061no—
186#107D21211yescharacteristic
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—531no—
189#103—1062no—
190#103—2121no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—1061no—
193C4×C8C22×D5311yescharacteristic
194#41—4242no—
195#41—2124no—
196C2×Q8—1062no—
197C2×Q8—2121no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—531no—
200C2×D4—2122no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—2122no—
204Q16—2122no—
205Q16—2121no—
206Q16—2121no—
207SD16—4242no—
208SD16—2124no—
209D8—21no—
210D8#1171991312yescomplemented
211C2×C8—41no—
212C2×C8—1061no—
213C2×C8—2121no—
214C2×C8—2121no—
215C2×C8C2×D21211yescharacteristic
216C2×C8D4×D5311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—531no—
219C4⋊C4—2122no—
220C4⋊C4—2121no—
221C4⋊C4—2121no—
222C4⋊C4—2121no—
223C4⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—1061no—
226C22⋊C4—2122no—
227C42D4×D5311yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2121no—
230C23—41no—
231C23—1061no—
232Q8—4241no—
233Q8—4241no—
234Q8—2122no—
235Q8—2122no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—1061no—
239D4—1061no—
240D4—4244no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—1061no—
245C2×C4—4241no—
246C2×C4—4244no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313318711yescharacteristic
251C2×C4D8×D5311yescharacteristic
252C2×C4#1313324411yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2121no—
256C8C2×#1171991311yescharacteristic
257C8#1313324511yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—2121no—
262C22—2121no—
263C22—2121no—
264C22#1681075811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—8481no—
268C4—4242no—
269C4—2121no—
270C4#1681077611yescharacteristic
271C4#1681080211yescharacteristic
272C4#1681105411yescharacteristic
273C4#1681105711yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—4241no—
276C2#2027389711yescharacteristic
277C2#2027663911yescharacteristic
278C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1331C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286436C2
hypercenter#1331D53
hypocenterC53#12371
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276943C2semidirect
3. #20276852C2semidirect
4. #20274105C2semidirect
5. #20272763C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1331C2semidirect
65. D8×C53SD16semidirect
140. #1331D53semidirect
164. C53#12371semidirect
210. D8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864362
#202769432
#202768522
#202741052
#202727632
#202726712
C53×#13312
#1237153