Finite Group Databasebeta

← #27297911

Subgroups — #27297911

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286465C211yesmaximal, characteristic
2#20276864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274111C211yesmaximal, characteristic
4#20272764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9#16811288—21no—
10#16810910—21no—
11#16810861—21no—
12#16810830—21no—
13#16810777—22no—
14C4×Dic212C2211yescharacteristic
15C8×D212C2211yescharacteristic
16#16810448—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810426—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810372—21no—
21C53×#500C2211yescharacteristic
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#358—22no—
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D53—22no—
26C2×Dic212D411yescharacteristic
27C2×#11719925—22no—
28Q16×D53—42no—
29Q16×D53—42no—
30C2×C8×D53—21no—
31#13133216—41no—
32#13133195—42no—
33#13133193—22no—
34C4×Dic106—21no—
35C4×D212D411yescharacteristic
36#13133179—41no—
37C2×#11719908—21no—
38#13133151D411yescharacteristic
39#13133148—41no—
40C4⋊#88322—21no—
41C4⋊#88322D411yescharacteristic
42#13133142—21no—
43#13133141—22no—
44#13133137—41no—
45#13133129—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×Q16×C53D412yes—
48C4⋊Q8×C53—21no—
49C4⋊Q8×C53—21no—
50C2×C16×C53—21no—
51#107×C53—21no—
52#107×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×Q8×C53—41no—
56Q8×D53—44no—
57Q8×D53—82no—
58C2×D212D811yescharacteristic
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×Dic106—21no—
62C2×Dic106—42no—
63Q16×C53—42no—
64Q16×C53—41no—
65Q16×C53—41no—
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C42×C53C2×D411yescharacteristic
73#11719925—44no—
74#11719921—21no—
75#11719921—42no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53D811yescharacteristic
78#11719919—42no—
79#11719919—41no—
80C4×Dic53—41no—
81C2×#88322—21no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—21no—
84Dic212SD1612yes—
85C8×D53—41no—
86C8×D53—41no—
87C16×C53—41no—
88#11719908—41no—
89C22×D53—21no—
90Q8×C53—42no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—161no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—41no—
101D212—21no—
102D212Q3212yes—
103C4×D53—41no—
104C4×D53—41no—
105C4×D53—84no—
106Dic106—22no—
107Dic106—41no—
108Dic106—84no—
109C8×C53—21no—
110C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
111C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#88322—41no—
113#88322—81no—
114#12374—531nomaximal, Sylow
115C22×C53#44711yescharacteristic
116C2×D53—22no—
117C2×D53—41no—
118C2×D53—41no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—82no—
121C4×C53—161no—
122C4×C53#45011yescharacteristic
123C4×C53#45511yescharacteristic
124C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
125C4×C53#51011yescharacteristic
126Dic53—42no—
127Dic53—41no—
128Dic53—81no—
129D4×Q16—531no—
130#2241D5311yescharacteristic, complemented
131#2227—531no—
132#1675—531no—
133#1362—531no—
134#1332—531no—
135D4⋊C16—531no—
136C2×C53#163911yescharacteristic
137C2×C53#218811yescharacteristic
138C2×C53#219311yescharacteristic
139D53—42no—
140C22×Q16—1061no—
141D4×Q8—1061no—
142#500C2×D5311yescharacteristic
143#494C2×D5311yescharacteristic
144#476—1061no—
145#467—1061no—
146#462—1061no—
147#451—1062no—
148C4×Q16—531no—
149C8×D4—531no—
150#366—1061no—
151C4⋊C16—531no—
152#358—22no—
153#358—1061no—
154C4×C16C2×D5311yescharacteristic
155#335—531no—
156#333—1061no—
157C53#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×Q8—1062no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—531no—
161C2×Q16—1062no—
162C2×Q16—2122no—
163C2×Q16—2122no—
164C2×Q16C22⋊D5312yes—
165C22×C8—1061no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—2121no—
169C22⋊Q8—1062no—
170C22⋊Q8—2122no—
171C4×Q8—1061no—
172C4×D4—531no—
173C4×D4—2121no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1061no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—531no—
179#106—2121no—
180C4⋊C8—531no—
181C4⋊C8—1061no—
182#103—1062no—
183#103—1061no—
184#102—2121no—
185C22⋊C8—1061no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—1061no—
190C2×Q8—4242no—
191C2×Q8—2122no—
192C2×Q8—2124no—
193C2×D4—531no—
194C22×C4—1061no—
195C22×C4—2122no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199Q16—532no—
200Q16—1061no—
201Q16—2124no—
202C2×C8—1061no—
203C2×C8—2121no—
204C2×C8—2121no—
205C2×C8—2121no—
206C2×C8D4×D5311yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—531no—
213C4⋊C4—1061no—
214C4⋊C4—2122no—
215C4⋊C4—2121no—
216C22⋊C4—1061no—
217C22⋊C4—2122no—
218C42—2121no—
219C42D4×D5311yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—2121no—
222C23—1061no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—161no—
226Q8—1062no—
227Q8—4244no—
228Q8—2121no—
229D4—532no—
230D4—1061no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—1061no—
234C2×C4—4244no—
235C2×C4—2121no—
236C2×C4—2121no—
237C2×C4—2121no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4#1313318511yescharacteristic
240C2×C4D8×D5311yescharacteristic
241C2×C4#1313324111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—4241no—
244C8—2121no—
245C8SD16×D5311yescharacteristic
246C8#1313324411yescharacteristic
247C22—1062no—
248C22—2121no—
249C22—2121no—
250C22#1681075511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—161no—
254C4—4241no—
255C4—2121no—
256C4—2122no—
257C4#1681077211yescharacteristic
258C4#1681080011yescharacteristic
259C4Q32×D5311yescharacteristic
260C4#1681106511yescharacteristic
261C2—2122no—
262C2#2027389111yescharacteristic
263C2#2027664711yescharacteristic
264C2#2027667811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2241C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D212D8
hypercenter#2241D53
hypocenterC53#12374
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276864C2semidirect
4. #20272764C2semidirect
5. #20272680C2semidirect
7. C53×#2241C2semidirect
130. #2241D53semidirect
157. C53#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864652
#202768642
#202741112
#202727642
#202726802
#202726712
C53×#22412
#1237453