Finite Group Databasebeta

← #27297917

Subgroups — #27297917

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D212C211yesmaximal, characteristic
2#20276943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274115C211yesmaximal, characteristic
5#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9Q8×D212—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16810914—21no—
13#16810865—21no—
14#16810833—21no—
15#16810780—22no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17#16810448—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810428—22no—
20#16810427—21no—
21#16810371—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D53—22no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212D412yes—
28C2×#11719925—22no—
29Q16×D53—42no—
30Q16×D53—42no—
31C2×C8×D53—21no—
32#13133217—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—41no—
35#13133197—22no—
36#13133197—42no—
37C4×D212—41no—
38C4×D212D411yescharacteristic
39C2×#11719908—21no—
40#13133151—21no—
41#13133151—21no—
42#13133149—41no—
43C4⋊#88322D411yescharacteristic
44#13133140—22no—
45#13133139—41no—
46#13133129—21no—
47C2×Q16×C53D411yescharacteristic
48C4×Q8×C53—21no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55Q8×D53—44no—
56Q8×D53—82no—
57C2×D212D811yescharacteristic
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—42no—
60C2×Dic106—22no—
61C2×Dic106—42no—
62C2×Dic106—41no—
63Q16×C53—21no—
64Q16×C53SD1612yes—
65C2×C8×C53—41no—
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C53—21no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C42×C53—41no—
71C42×C53C2×D411yescharacteristic
72#11719925—44no—
73#11719921—21no—
74#11719921—42no—
75C4⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53D811yescharacteristic
81C2×#88322—21no—
82Dic212—42no—
83Dic212—41no—
84Dic212—41no—
85C8×D53—41no—
86C8×D53—41no—
87C16×C53—41no—
88#11719908—41no—
89C22×D53—21no—
90Q8×C53—22no—
91Q8×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—81no—
100D212—21no—
101D212Q3212yes—
102C4×D53—41no—
103C4×D53—41no—
104C4×D53—84no—
105Dic106—42no—
106Dic106—42no—
107Dic106—84no—
108Dic106—161no—
109C8×C53—21no—
110C8×C53—81no—
111C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
112C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#88322—41no—
114#12374—531nomaximal, Sylow
115C22×C53#44711yescharacteristic
116C2×D53—22no—
117C2×D53—41no—
118C2×D53—41no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53#45011yescharacteristic
123C4×C53#45511yescharacteristic
124C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
125C4×C53#51011yescharacteristic
126Dic53—41no—
127Dic53—82no—
128Dic53—161no—
129D4×Q16—531no—
130#2241—531no—
131#2227—531no—
132#1675—531no—
133#1362—531no—
134#1332D5311yescharacteristic, complemented
135D4⋊C16—531no—
136C2×C53#163911yescharacteristic
137C2×C53#218811yescharacteristic
138C2×C53#219311yescharacteristic
139D53—42no—
140C22×Q16—1061no—
141D4×Q8—1061no—
142#500—531no—
143#494—531no—
144#476—1061no—
145#467—1061no—
146#462—1061no—
147#451—1062no—
148C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
149C8×D4—531no—
150#366—1061no—
151C4⋊C16—531no—
152#358—1062no—
153#358—1061no—
154C4×C16C2×D5311yescharacteristic
155#335C2×D5311yescharacteristic
156#333—1061no—
157C53#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×Q8—1062no—
159C2×Q16—532no—
160C2×Q16—1062no—
161C2×Q16—1061no—
162C2×Q16—2122no—
163C2×Q16—2122no—
164C2×Q16D21211yescharacteristic
165C22×C8—1061no—
166C4⋊Q8—1061no—
167C4⋊Q8—1061no—
168C4⋊Q8—2121no—
169C22⋊Q8—1062no—
170C22⋊Q8—2122no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—531no—
173C4×D4—2121no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1061no—
176#107—1061no—
177#107—1061no—
178#107D21211yescharacteristic
179#106—2121no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—531no—
182#103—21no—
183#103—1062no—
184#102—2121no—
185C22⋊C8—1061no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—1062no—
189C2×Q8—4242no—
190C2×Q8—2122no—
191C2×Q8—2124no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×D4—531no—
194C22×C4—1061no—
195C22×C4—2122no—
196Q16—21no—
197Q16—2122no—
198Q16—2124no—
199Q16—2121no—
200Q16—2121no—
201Q16#1171991312yes—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—1061no—
204C2×C8—2121no—
205C2×C8—2121no—
206C2×C8C2×D21211yescharacteristic
207C2×C8D4×D5311yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—531no—
211C4⋊C4—2122no—
212C4⋊C4—2121no—
213C4⋊C4—2121no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C22⋊C4—1061no—
217C22⋊C4—2122no—
218C42—41no—
219C42D4×D5311yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—2121no—
222C23—1061no—
223Q8—22no—
224Q8—41no—
225Q8—8481no—
226Q8—4244no—
227Q8—2122no—
228Q8—2122no—
229D4—532no—
230D4—1061no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—1061no—
234C2×C4—4244no—
235C2×C4—4241no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4—2121no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4#1313318711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5311yescharacteristic
241C2×C4#1313324411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2121no—
245C8C2×#1171991311yescharacteristic
246C8#1313324511yescharacteristic
247C22—1062no—
248C22—2121no—
249C22—2121no—
250C22#1681075811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—8481no—
255C4—4242no—
256C4—2121no—
257C4#1681077611yescharacteristic
258C4#1681080211yescharacteristic
259C4Q32×D5311yescharacteristic
260C4#1681106211yescharacteristic
261C2—2122no—
262C2#2027389711yescharacteristic
263C2#2027665011yescharacteristic
264C2#2027668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D212D8
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12374
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276943C2semidirect
3. #20276867C2semidirect
5. #20272763C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
134. #1332D53semidirect
157. C53#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2122
#202769432
#202768672
#202741152
#202727632
#202726712
C53×#13322
#1237453