Finite Group Databasebeta

← #27297919

Subgroups — #27297919

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286437C211yesmaximal, characteristic
2#20276944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239—21no—
9#16811278—21no—
10#16811003C2211yescharacteristic
11#16810864—21no—
12#16810829—21no—
13#16810787—22no—
14C4×D424C2211yescharacteristic
15#16810450—21no—
16C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
17#16810426—22no—
18#16810423—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#500C2211yescharacteristic
21C53×#476—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#333—21no—
25C2×#11719945—22no—
26#13133239—42no—
27#13133239—42no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D412yes—
30C2×#11719913—22no—
31C2×D424D411yescharacteristic
32#13133217—21no—
33#13133199—42no—
34#13133196—22no—
35#13133188—41no—
36C4×D212—21no—
37C4⋊C4×D53—41no—
38C2×#11719908—21no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133142—22no—
42#13133139—21no—
43C22×C8×C53—21no—
44C4⋊Q8×C53—21no—
45C4×D4×C53D411yescharacteristic
46#107×C53—21no—
47#107×C53—21no—
48#106×C53—41no—
49C4⋊C8×C53—21no—
50C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
51#102×C53—41no—
52C22⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53D811yescharacteristic
56C22×C4×C53—21no—
57C2×C22⋊D53—42no—
58#11719945—44no—
59#11719945—82no—
60C2×D212—21no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×C8×C53—21no—
65C2×C8×C53—41no—
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
73C22⋊C4×C53—21no—
74C42×C53C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic53—42no—
76#11719921—41no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80#11719919—42no—
81Dic212—42no—
82Dic212—41no—
83Dic212—41no—
84D424—21no—
85D424SD1612yes—
86#11719913—44no—
87#11719908—41no—
88#11719908—41no—
89C23×C53—21no—
90C22×D53—41no—
91Q8×C53—161no—
92D4×C53—21no—
93D4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—81no—
98C2×C4×C53#12011yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22⋊D53—84no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—41no—
104D212—22no—
105D212—41no—
106C4×D53—84no—
107C4×D53—81no—
108C4×D53—81no—
109Dic106—42no—
110Dic106—42no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—41no—
113C8×C53—81no—
114C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#12375—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—41no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53#44711yescharacteristic
121C2×D53—42no—
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—41no—
126C4×C53—161no—
127C4×C53#45011yescharacteristic
128C4×C53#45511yescharacteristic
129C4×C53#50811yescharacteristic
130C4×C53#51011yescharacteristic
131Dic53—82no—
132Dic53—81no—
133#3283—531no—
134#2241—531no—
135#2226—531no—
136#1675D5311yescharacteristic, complemented
137#1362—531no—
138#1331—531no—
139D4⋊C16—531no—
140C2×C53—81no—
141C2×C53#163911yescharacteristic
142C2×C53#218911yescharacteristic
143C2×C53#219311yescharacteristic
144D53—82no—
145C2×#135—1061no—
146#547—1061no—
147#500C2×D5311yescharacteristic
148#494—531no—
149#476—21no—
150#467—1061no—
151#461—1061no—
152#452—1062no—
153C4×D8—531no—
154C8×D4C2×D5311yescharacteristic
155#367—1061no—
156C4⋊C16—531no—
157#358—1062no—
158#357—1061no—
159C4×C16—531no—
160#335C2×D5311yescharacteristic
161#333—21no—
162C53#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—1062no—
164#135—2122no—
165#135—2122no—
166C2×Q16—532no—
167C2×Q16—1061no—
168C2×SD16—1062no—
169C2×D8—531no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—1061no—
173#123—2122no—
174C22⋊Q8—1062no—
175#121—2121no—
176C4×D4—1061no—
177C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4—2121no—
179C2×C16—1061no—
180C2×C16—1061no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—531no—
184#106—41no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
187#103—1062no—
188#102—41no—
189#102—1061no—
190C22⋊C8—21no—
191C4×C8C22×D5311yescharacteristic
192#41—4242no—
193#41—2124no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—1062no—
196C2×D4—1061no—
197C2×D4—2122no—
198C2×D4#1171992211yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2122no—
201C22×C4—2121no—
202Q16—2122no—
203Q16—2121no—
204Q16—2121no—
205SD16—2124no—
206D8—532no—
207D8—1061no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8D4×D5311yescharacteristic
213C2×C8D4×D5311yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—2122no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2121no—
224C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
225C16—2121no—
226C16—2121no—
227C23—21no—
228C23—2121no—
229Q8—161no—
230Q8—2122no—
231Q8—2122no—
232D4—21no—
233D4—21no—
234D4—1062no—
235D4—4244no—
236D4—2121no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—4244no—
242C2×C4—4241no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4#1313318511yescharacteristic
247C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
248C2×C4#1313324211yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—41no—
251C8—81no—
252C8SD16×D5311yescharacteristic
253C8#1313324411yescharacteristic
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—4241no—
258C22—4241no—
259C22—2122no—
260C22#1681075611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—161no—
264C4—4241no—
265C4—4242no—
266C4#1681077211yescharacteristic
267C4#1681079911yescharacteristic
268C4#1681105311yescharacteristic
269C4#1681106411yescharacteristic
270C2—81no—
271C2—4242no—
272C2#2027389211yescharacteristic
273C2#2027665311yescharacteristic
274C2#2027667711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286437C2
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#12375
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276944C2semidirect
3. #20276859C2semidirect
4. #20272763C2semidirect
5. #20272675C2semidirect
6. D4⋊#11719908C2semidirect
7. C53×#1675C2semidirect
136. #1675D53semidirect
162. C53#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864372
#202769442
#202768592
#202727632
#202726752
D4⋊#117199082
C53×#16752
#1237553