Finite Group Databasebeta

← #27297922

Subgroups — #27297922

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286435C211yesmaximal, characteristic
2#20276942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811276—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16810914—21no—
12#16810861—21no—
13#16810825—21no—
14#16810784—22no—
15C4×D424C2211yescharacteristic
16C8×D212C2211yescharacteristic
17#16810451—21no—
18#16810427—22no—
19#16810425—21no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810371—21no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719924—22no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×C8×D53—21no—
31#13133217—21no—
32#13133202—42no—
33#13133193—22no—
34#13133192—41no—
35C4×D212—21no—
36C4×D212D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D53—41no—
38C2×#11719908—21no—
39#13133151—21no—
40#13133151—21no—
41#13133151D411yescharacteristic
42#13133149—41no—
43C4⋊#88322D411yescharacteristic
44#13133141—22no—
45#13133139—21no—
46#13133139—41no—
47#13133129—21no—
48C2×Q16×C53—21no—
49C2×Q16×C53D412yes—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52C4⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55#11719949—44no—
56#11719949—82no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212D811yescharacteristic
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—41no—
64Q16×C53—42no—
65Q16×C53—41no—
66Q16×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C42×C53C2×D411yescharacteristic
73#11719924—44no—
74#11719921—21no—
75#11719921—42no—
76#11719921—41no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53D811yescharacteristic
81#11719919—42no—
82C2×#88322—21no—
83D424—21no—
84D424SD1612yes—
85C8×D53—41no—
86C8×D53—41no—
87C16×C53—41no—
88#11719908—41no—
89C22×D53—21no—
90C22×D53—41no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—42no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—41no—
99C2×Dic53—81no—
100D212—22no—
101D212—21no—
102D212—21no—
103D212—41no—
104D212—84no—
105C4×D53—41no—
106C4×D53—41no—
107C4×D53—84no—
108C4×D53—81no—
109C4×D53—81no—
110Dic106—161no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—81no—
113C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#88322—41no—
116#12375—531nomaximal, Sylow
117C22×C53#44711yescharacteristic
118C2×D53—41no—
119C2×D53—42no—
120C2×D53—41no—
121C2×D53—41no—
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—82no—
126C4×C53#45011yescharacteristic
127C4×C53#45511yescharacteristic
128C4×C53#50811yescharacteristic
129C4×C53#51011yescharacteristic
130Dic53—41no—
131Dic53—81no—
132Dic53—161no—
133#3283—531no—
134#2241—531no—
135#2226—531no—
136#1675—531no—
137#1362D5311yescharacteristic, complemented
138#1331—531no—
139D4⋊C16—531no—
140C2×C53#163911yescharacteristic
141C2×C53#218911yescharacteristic
142C2×C53#219311yescharacteristic
143D53—81no—
144D53—82no—
145C2×#135—1061no—
146#547—1061no—
147#500—531no—
148#494C2×D5311yescharacteristic
149#476—1061no—
150#467—1061no—
151#461—1061no—
152#452—1062no—
153C4×D8—531no—
154C8×D4—531no—
155#367—1061no—
156C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
157#358—1062no—
158#357—1061no—
159C4×C16—531no—
160#335C2×D5311yescharacteristic
161#333—1061no—
162C53#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—1062no—
164#135—2122no—
165#135—2122no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16D21212yes—
168C2×SD16—1062no—
169C2×D8—531no—
170C22×C8—1061no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—1061no—
173#123—2122no—
174C22⋊Q8—1062no—
175#121—2121no—
176C4×D4—531no—
177C4×D4—1061no—
178C2×C4⋊C4—2121no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1061no—
181#107—531no—
182#107—1061no—
183#107—1061no—
184#106—2121no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—531no—
187#103—1062no—
188#102—1061no—
189#102—2121no—
190C22⋊C8—1061no—
191C4×C8C22×D5311yescharacteristic
192#41—4242no—
193#41—2124no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—2121no—
196C2×D4—531no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2122no—
199C22×C4—1061no—
200C22×C4—2122no—
201C22×C4—2121no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205SD16—2124no—
206D8—532no—
207D8—1061no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8C2×D21211yescharacteristic
213C2×C8D4×D5311yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—531no—
217C4⋊C4—1061no—
218C4⋊C4—2122no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—1061no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2121no—
224C42D4×D5311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—2121no—
227C23—1061no—
228C23—2121no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—8481no—
232D4—1062no—
233D4—1061no—
234D4—1061no—
235D4—4244no—
236D4—2121no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4—4244no—
240C2×C4—4241no—
241C2×C4—4241no—
242C2×C4—4241no—
243C2×C4—2121no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4#1313318711yescharacteristic
247C2×C4D8×D5311yescharacteristic
248C2×C4#1313324411yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2121no—
252C8SD16×D5311yescharacteristic
253C8#1313324111yescharacteristic
254C22—4241no—
255C22—4241no—
256C22—2121no—
257C22—2121no—
258C22—2122no—
259C22—2121no—
260C22#1681075811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—8481no—
264C4—4241no—
265C4—2121no—
266C4#1681077511yescharacteristic
267C4#1681080311yescharacteristic
268C4#1681105411yescharacteristic
269C4#1681106511yescharacteristic
270C2—4242no—
271C2—4241no—
272C2#2027389511yescharacteristic
273C2#2027665811yescharacteristic
274C2#2027668211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1362C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286435C2
hypercenter#1362D53
hypocenterC53#12375
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276942C2semidirect
3. #20276863C2semidirect
4. #20274115C2semidirect
5. #20272675C2semidirect
6. #20272669C2semidirect
7. C53×#1362C2semidirect
137. #1362D53semidirect
162. C53#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864352
#202769422
#202768632
#202741152
#202726752
#202726692
C53×#13622
#1237553