Finite Group Databasebeta

← #27297932

Subgroups — #27297932

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286370C211yesmaximal, characteristic
2#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133246—21no—
9#16811281—21no—
10#16810910—21no—
11#16810866—21no—
12#16810842—21no—
13#16810777—21no—
14#16810765—21no—
15C4×Dic212C2211yescharacteristic
16#16810702C2211yescharacteristic
17#16810450—21no—
18C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
19#16810426—21no—
20#16810374C2211yescharacteristic
21#16810372—21no—
22C53×#500C2211yescharacteristic
23C53×#495C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C53×#357—21no—
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—21no—
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133246—42no—
30#13133246—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719925—21no—
33C2×#11719923—21no—
34C2×#11719912—21no—
35#13133203—41no—
36#13133194—41no—
37#13133193—21no—
38#13133190—41no—
39#13133188—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×D212D411yescharacteristic
42#13133177—41no—
43C2×#11719908—21no—
44#13133151D411yescharacteristic
45#13133148—41no—
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322D411yescharacteristic
48#13133142—21no—
49#13133141—21no—
50#13133138—21no—
51#13133137—41no—
52#13133129—21no—
53C2×Q16×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—21no—
55C2×D8×C53D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C53—21no—
57#124×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59#107×C53—21no—
60#107×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C22×Dic53—41no—
68Q8×D53—42no—
69Q8×D53—81no—
70#11719947—42no—
71#11719947—81no—
72C2×D212D811yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—41no—
77Q16×C53—41no—
78SD16×C53—41no—
79SD16×C53—41no—
80D8×C53—41no—
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C42×C53C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719925—42no—
90#11719923—42no—
91#11719921—21no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53D811yescharacteristic
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C4×Dic53—41no—
98C2×#88322—21no—
99C2×#88322—41no—
100Dic212—21no—
101Dic212SD1612yes—
102#11719912—41no—
103#11719912—41no—
104C16×C53—41no—
105#11719908—41no—
106C23×C53—41no—
107C22×D53—21no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110Q8×C53—161no—
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—81no—
115C2×C4×C53#12011yescharacteristic
116C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D53—82no—
119C22⋊D53—82no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—82no—
124D212—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—82no—
128Dic106—22no—
129Dic106—41no—
130Dic106—82no—
131C8×C53—21no—
132C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#88322—41no—
135#88322—81no—
136#12377—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—81no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53#44711yescharacteristic
141C2×D53—41no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—81no—
147C4×C53—161no—
148C4×C53#45011yescharacteristic
149C4×C53#45511yescharacteristic
150Dic53—42no—
151Dic53—41no—
152Dic53—81no—
153#3277—531no—
154#2243D5311yescharacteristic, complemented
155#2225—531no—
156#1695—531no—
157#1360—531no—
158#1334—531no—
159#1330—531no—
160C2×C53—161no—
161C2×C53#163911yescharacteristic
162C2×C53#219111yescharacteristic
163C2×C53#219311yescharacteristic
164D53—81no—
165C2×#137—1061no—
166#548—1061no—
167#500C2×D5311yescharacteristic
168#495C2×D5311yescharacteristic
169#476—1061no—
170#468—1061no—
171#464—1061no—
172#451—1061no—
173#449—1061no—
174C4×Q16—531no—
175#436—531no—
176#367—1061no—
177C4⋊C16—531no—
178#358—21no—
179#358—1061no—
180#357—21no—
181#346C2×D5311yescharacteristic
182#334—531no—
183#333—1061no—
184C53#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—1061no—
186C22×Q8—1061no—
187#137—2122no—
188#137—2122no—
189C2×Q16—531no—
190C2×Q16—1061no—
191C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—1061no—
194C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
195C2×M16—1061no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—21no—
198#124—2121no—
199C22⋊Q8—1061no—
200C22⋊Q8—2121no—
201#121—1061no—
202#121—2121no—
203C4×Q8—1061no—
204C4×D4—531no—
205C4×D4—2121no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1061no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—531no—
211#106—2121no—
212C4⋊C8—531no—
213C4⋊C8—1061no—
214#103—1061no—
215#103—1061no—
216#102—1061no—
217#102—2121no—
218C22⋊C8—1061no—
219C4×C8C22×D5311yescharacteristic
220#41—4241no—
221#41—2122no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—1061no—
225C2×Q8—4241no—
226C2×Q8—2121no—
227C2×Q8—2122no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—531no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4—2121no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235Q16—41no—
236Q16—532no—
237Q16—1061no—
238Q16—2122no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—2122no—
242D8—41no—
243M16—2121no—
244M16—2121no—
245C2×C8—1061no—
246C2×C8—2121no—
247C2×C8D4×D5311yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—531no—
252C4⋊C4—1061no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—1061no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C42—2121no—
261C42D4×D5311yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2121no—
264C23—41no—
265C23—1061no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—1062no—
270Q8—4242no—
271Q8—2121no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—4242no—
275D4—4242no—
276D4—2121no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—4242no—
281C2×C4—4242no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4#1313318511yescharacteristic
287C2×C4D8×D5311yescharacteristic
288C2×C4#1313324111yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—4241no—
291C8—2121no—
292C8SD16×D5311yescharacteristic
293C8#1313324411yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—2121no—
298C22—2121no—
299C22—2121no—
300C22#1681075511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—4241no—
306C4—2121no—
307C4—2122no—
308C4#1681077211yescharacteristic
309C4#1681080011yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—4241no—
312C2#2027389111yescharacteristic
313C2#2027666411yescharacteristic
314C2#2027667611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286370C2
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#12377
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276854C2semidirect
3. #20274235C2semidirect
4. #20272758C2semidirect
5. #20272686C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#2243C2semidirect
154. #2243D53semidirect
184. C53#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863702
#202768542
#202742352
#202727582
#202726862
#202726742
C53×#22432
#1237753