Finite Group Databasebeta

← #27297937

Subgroups — #27297937

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286373C211yesmaximal, characteristic
2#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811282—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811007C2211yescharacteristic
12#16810913—21no—
13#16810869—21no—
14#16810846—21no—
15#16810781—21no—
16#16810770—21no—
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18#16810451—21no—
19#16810428—21no—
20#16810428—21no—
21#16810425—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810371—21no—
24C53×#436C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106—21no—
29#13133250—42no—
30#13133250—42no—
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212D411yescharacteristic
33C2×Dic212D411yescharacteristic
34C2×#11719913—21no—
35C2×#11719913—21no—
36C2×D424D411yescharacteristic
37#13133217—21no—
38#13133205—21no—
39#13133203—41no—
40#13133196—21no—
41#13133195—41no—
42#13133191—21no—
43#13133189—41no—
44C4×Dic106—21no—
45#13133177—41no—
46#13133151—21no—
47#13133151—21no—
48#13133151D411yescharacteristic
49#13133148—41no—
50C4⋊#88322—21no—
51#13133142—21no—
52#13133142—21no—
53#13133139—21no—
54#13133138—41no—
55C2×M16×C53—21no—
56C4×D4×C53D411yescharacteristic
57C2×C16×C53—21no—
58C2×C16×C53—21no—
59C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×D4×C53D811yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—41no—
67#11719945—42no—
68#11719945—81no—
69C2×D212—21no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—42no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—81no—
77M16×C53—41no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C53—21no—
84C42×C53C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—41no—
95C2×#88322—41no—
96Dic212—21no—
97Dic212—41no—
98Dic212—42no—
99Dic212SD1612yes—
100D424—41no—
101#11719913—42no—
102#11719913—41no—
103#11719913—41no—
104C16×C53—41no—
105C16×C53—41no—
106C23×C53—21no—
107C22×D53—41no—
108D4×C53—41no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D53—82no—
116C22⋊D53—82no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—82no—
121C2×Dic53—81no—
122D212—41no—
123D212—41no—
124C4×D53—82no—
125Dic106—22no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129Dic106—82no—
130Dic106—161no—
131C8×C53—21no—
132C8×C53—41no—
133C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#88322—81no—
136#12377—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—41no—
138C22×C53—41no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53#44711yescharacteristic
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53#45011yescharacteristic
148C4×C53#45511yescharacteristic
149Dic53—42no—
150Dic53—81no—
151Dic53—81no—
152Dic53—161no—
153#3277—531no—
154#2243—531no—
155#2225—531no—
156#1695—531no—
157#1360—531no—
158#1334—531no—
159#1330D5311yescharacteristic, complemented
160C2×C53—81no—
161C2×C53#163911yescharacteristic
162C2×C53#219111yescharacteristic
163C2×C53#219311yescharacteristic
164D53—161no—
165C2×#137—1061no—
166#548—1061no—
167#500—531no—
168#495—531no—
169#476—1061no—
170#468—1061no—
171#464—1061no—
172#451—1061no—
173#449—1061no—
174C4×Q16—531no—
175#436C2×D5311yescharacteristic
176#367—1061no—
177C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
178#358—1061no—
179#358—1061no—
180#357—1061no—
181#346C2×D5311yescharacteristic
182#334—531no—
183#333—1061no—
184C53#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—1061no—
186C22×Q8—1061no—
187#137—2122no—
188#137—2122no—
189C2×Q16—531no—
190C2×Q16—531no—
191C2×Q16—1061no—
192C2×SD16—1061no—
193C2×SD16—1061no—
194C2×D8—531no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—1061no—
197#124—1061no—
198#124—2121no—
199C22⋊Q8—1061no—
200C22⋊Q8—2121no—
201#121—1061no—
202#121—2121no—
203C4×Q8—1061no—
204C4×D4—2121no—
205C4×D4D21211yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—531no—
209#107—1061no—
210#107—1061no—
211#106—2121no—
212C4⋊C8—1061no—
213C4⋊C8D21211yescharacteristic
214#103—1061no—
215#103—1061no—
216#102—1061no—
217#102—2121no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D5311yescharacteristic
220#41—4241no—
221#41—2122no—
222C2×Q8—1061no—
223C2×Q8—1061no—
224C2×Q8—4241no—
225C2×Q8—2121no—
226C2×Q8—2122no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×D4—1061no—
229C2×D4—2121no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4D42411yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235Q16—532no—
236Q16—1061no—
237Q16—2121no—
238Q16—2122no—
239SD16—2122no—
240SD16—2121no—
241SD16—2121no—
242D8—2121no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—2121no—
247C2×C8D4×D5311yescharacteristic
248C2×C8D4×D5311yescharacteristic
249C4⋊C4—1061no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4D42411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C42—2121no—
261C42C2×D21211yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—2121no—
266Q8—8481no—
267Q8—1062no—
268Q8—4242no—
269Q8—2121no—
270Q8—2121no—
271Q8—2121no—
272D4—41no—
273D4—4242no—
274D4—4242no—
275D4—2121no—
276D4—2121no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—4242no—
281C2×C4—4241no—
282C2×C4—4242no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4#1313318711yescharacteristic
287C2×C4C2×D42411yescharacteristic
288C2×C4#1313324511yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—4241no—
292C8SD16×D5311yescharacteristic
293C8#1313324111yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—4241no—
298C22—4241no—
299C22—4241no—
300C22#1681075911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—8481no—
305C4—4241no—
306C4—4241no—
307C4—2122no—
308C4#1681077511yescharacteristic
309C4#1681080211yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—8481no—
312C2#2027389611yescharacteristic
313C2#2027666811yescharacteristic
314C2#2027668111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1330C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286373C2
hypercenter#1330D53
hypocenterC53#12377
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276952C2semidirect
3. #20276858C2semidirect
4. #20274238C2semidirect
5. #20272759C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
7. C53×#1330C2semidirect
159. #1330D53semidirect
184. C53#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863732
#202769522
#202768582
#202742382
#202727592
#202726862
C53×#13302
#1237753