Finite Group Databasebeta

← #27297938

Subgroups — #27297938

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286371C211yesmaximal, characteristic
2#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133249—21no—
9#16811285—21no—
10#16811028C2211yescharacteristic
11#16811007C2211yescharacteristic
12#16810914—21no—
13#16810870—21no—
14#16810845—21no—
15#16810780—21no—
16#16810771—21no—
17#16810702C2211yescharacteristic
18#16810450—21no—
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810428—21no—
21#16810427—21no—
22#16810425—21no—
23#16810371—21no—
24C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
25C53×#346C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133249—42no—
30#13133249—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719925—21no—
33C2×#11719913—21no—
34C2×#11719924—21no—
35C2×D424D411yescharacteristic
36C2×#11719912—21no—
37#13133217—21no—
38#13133205—21no—
39#13133205—41no—
40#13133197—21no—
41#13133197—41no—
42#13133192—21no—
43#13133192—41no—
44C4×D212—41no—
45C4×D212D411yescharacteristic
46C2×#11719908—21no—
47#13133151—21no—
48#13133151—21no—
49#13133149—41no—
50C4⋊#88322D411yescharacteristic
51#13133140—21no—
52#13133139—41no—
53#13133137—21no—
54#13133129—21no—
55C2×Q16×C53D411yescharacteristic
56C4×Q8×C53—21no—
57C2×C16×C53—21no—
58#107×C53D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C53—21no—
60#103×C53—21no—
61C4×C8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63#11719949—42no—
64#11719949—81no—
65Q8×D53—42no—
66Q8×D53—81no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212D811yescharacteristic
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77Q16×C53—21no—
78Q16×C53SD1612yes—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C42×C53—41no—
85C42×C53C2×D411yescharacteristic
86#11719925—42no—
87#11719924—42no—
88#11719921—21no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53D811yescharacteristic
97C2×#88322—21no—
98Dic212—41no—
99D424—41no—
100#11719913—41no—
101#11719913—41no—
102#11719912—41no—
103#11719912—41no—
104C16×C53—41no—
105#11719908—41no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—41no—
108Q8×C53—22no—
109Q8×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53#12011yescharacteristic
113C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—81no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—41no—
121D212—82no—
122D212—82no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—82no—
126C4×D53—82no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129Dic106—82no—
130Dic106—161no—
131C8×C53—21no—
132C8×C53—81no—
133C8×C53C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#88322—41no—
136#12377—531nomaximal, Sylow
137C22×C53#44711yescharacteristic
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—81no—
148C4×C53#45011yescharacteristic
149C4×C53#45511yescharacteristic
150Dic53—41no—
151Dic53—81no—
152Dic53—161no—
153#3277—531no—
154#2243—531no—
155#2225—531no—
156#1695—531no—
157#1360—531no—
158#1334D5311yescharacteristic, complemented
159#1330—531no—
160C2×C53#163911yescharacteristic
161C2×C53#219111yescharacteristic
162C2×C53#219311yescharacteristic
163D53—81no—
164D53—161no—
165C2×#137—1061no—
166#548—1061no—
167#500—531no—
168#495—531no—
169#476—1061no—
170#468—1061no—
171#464—1061no—
172#451—1061no—
173#449—1061no—
174C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
175#436—531no—
176#367—1061no—
177C4⋊C16—531no—
178#358—1061no—
179#358—1061no—
180#357—1061no—
181#346C2×D5311yescharacteristic
182#334C2×D5311yescharacteristic
183#333—1061no—
184C53#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—1061no—
186C22×Q8—1061no—
187#137—2122no—
188#137—2122no—
189C2×Q16—531no—
190C2×Q16—1061no—
191C2×Q16D21211yescharacteristic
192C2×SD16—1061no—
193C2×SD16—1061no—
194C2×D8—531no—
195C2×M16—1061no—
196C4⋊Q8—1061no—
197#124—1061no—
198#124—2121no—
199C22⋊Q8—1061no—
200C22⋊Q8—2121no—
201#121—1061no—
202#121—2121no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—531no—
205C4×D4—2121no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1061no—
208#107—1061no—
209#107—1061no—
210#107D21211yescharacteristic
211#106—2121no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—531no—
214#103—21no—
215#103—1061no—
216#102—1061no—
217#102—2121no—
218C22⋊C8—1061no—
219C4×C8C22×D5311yescharacteristic
220#41—4241no—
221#41—2122no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—1061no—
224C2×Q8—4241no—
225C2×Q8—2121no—
226C2×Q8—2122no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×D4—531no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—2121no—
231C2×D4—2121no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235Q16—21no—
236Q16—2121no—
237Q16—2122no—
238Q16#1171991312yes—
239SD16—2122no—
240SD16—2121no—
241SD16—2121no—
242D8—2121no—
243M16—2121no—
244M16—2121no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1061no—
247C2×C8C2×D21211yescharacteristic
248C2×C8D4×D5311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—531no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—1061no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C42—41no—
261C42D4×D5311yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2121no—
264C23—1061no—
265C23—2121no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—8481no—
269Q8—4242no—
270Q8—2121no—
271Q8—2121no—
272D4—4242no—
273D4—4242no—
274D4—2121no—
275D4—2121no—
276D4—2121no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—4242no—
281C2×C4—4242no—
282C2×C4—4241no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4#1313318711yescharacteristic
287C2×C4D8×D5311yescharacteristic
288C2×C4#1313324411yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—2121no—
292C8C2×#1171991311yescharacteristic
293C8#1313324511yescharacteristic
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22—4241no—
297C22—2121no—
298C22—2121no—
299C22—2121no—
300C22#1681075811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—8481no—
306C4—4241no—
307C4—2121no—
308C4#1681077611yescharacteristic
309C4#1681080211yescharacteristic
310C2—8481no—
311C2—4241no—
312C2#2027389711yescharacteristic
313C2#2027666711yescharacteristic
314C2#2027668211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1334C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286371C2
hypercenter#1334D53
hypocenterC53#12377
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276952C2semidirect
3. #20276857C2semidirect
4. #20274239C2semidirect
5. #20272757C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#1334C2semidirect
158. #1334D53semidirect
184. C53#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863712
#202769522
#202768572
#202742392
#202727572
#202726742
C53×#13342
#1237753